2009年福建省高考數(shù)學試卷(文科)答案與解析.doc

2009年福建省高考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）（2009福建）若集合A=x|x0，B=x|x3，則AB等于（）Ax|x0Bx|0x3Cx|x4DR【考點】交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，在數(shù)軸上表示出A、B，進而由交集的定義，可得答案【解答】解：根據(jù)題意，在數(shù)軸上表示出A、B，可得：進而由交集的定義，取兩個集合的公共部分，可得AB=x|0x3，故選B【點評】本題考查集合的交集的運算，解此類問題時，可以借助數(shù)軸2（5分）（2009福建）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（）Af（x）=log2xBCf（x）=|x|Df（x）=2x【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】運用直接法解決，先求出函數(shù)定義域，再觀察選項中各函數(shù)的定義域，相同的話即為答案【解答】解：函數(shù)定義域為x0，又函數(shù)f（x）=log2x定義域x0，故選A【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，特別是對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2009福建）一個容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表組別（0，10（10，20（20，30（30，40（40，50（50，60（60，70頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在（10，40上的頻率為（）A0.13B0.39C0.52D0.64【考點】頻率分布表菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】根據(jù)表格可以看出（10，20的頻數(shù)是13，（20，30的頻數(shù)是24，（30，40的頻數(shù)是15，把這三個數(shù)字相加，得到要求區(qū)間上的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量得到頻率【解答】解：由表格可以看出（10，20的頻數(shù)是13，（20，30的頻數(shù)是24，（30，40的頻數(shù)是15，（10，40）上的頻數(shù)是13+24+15=52，樣本數(shù)據(jù)落在（10，40）上的頻率為=0.52故選C【點評】本題考查頻率分布表，解題時先做出這幾個區(qū)間上的頻數(shù)，再除以樣本容量，本題也可以先做出幾個區(qū)間上對應的頻率，在把頻率相加，得到要求的頻率4（5分）（2009福建）若雙曲線=1（a0）的離心率為2，則a=（）A2BCD1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】由題意知=2，（a0），由此可以求出a的值【解答】解：=2，（a0），a=故選B【點評】本題考查雙曲線的離心率，比較簡單會利用公式就能求出實數(shù)a5（5分）（2009福建）如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為則該幾何體的俯視圖可以是（）ABCD【考點】簡單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；圖表型【分析】解法1：結(jié)合選項，正方體的體積否定A，推出正確選項C即可解法2：對四個選項A求出體積判斷正誤；B求出體積判斷正誤；C求出幾何體的體積判斷正誤；同理判斷D的正誤即可【解答】解：解法1：由題意可知當俯視圖是A時，即每個視圖是變邊長為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到題目體積是，知其是立方體的一半，可知選C解法2：當俯視圖是A時，正方體的體積是1；當俯視圖是B時，該幾何體是圓柱，底面積是，高為1，則體積是；當俯視是C時，該幾何是直三棱柱，故體積是，當俯視圖是D時，該幾何是圓柱切割而成，其體積是故選C【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識別能力，作圖能力，依據(jù)數(shù)據(jù)計算能力；注意三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等6（5分）（2009福建）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果是（）A2B4C8D16【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】閱讀型；圖表型【分析】根據(jù)程序框圖可知，程序運行時，列出數(shù)值S與n對應變化情況，從而求出當S=2時，輸出的n即可【解答】解：由框圖可知，程序運行時，數(shù)值S與n對應變化如下表：S12n248故S=2時，輸出n=8故選C【點評】本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2009福建）已知銳角ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A75B60C45D30【考點】解三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】先利用三角形面積公式表示出三角形面積，根據(jù)面積為3和兩邊求得sinC的值，進而求得C【解答】解：S=BCACsinC=43sinC=3sinC=三角形為銳角三角形C=60故選B【點評】本題主要考查了解三角形的實際應用利用三角形的兩邊和夾角求三角形面積的問題，是三角形問題中常用的思路8（5分）（2009福建）定義在R上的偶函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則在（2，0）上，下列函數(shù)中與f（x）的單調(diào)性不同的是（）Ay=x2+1By=|x|+1Cy=Dy=【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性；奇偶性與單調(diào)性的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型；壓軸題【分析】首先利用偶函數(shù)的對稱性，判斷出f（x）在（2，0）為減函數(shù)然后分別分析選項中4個函數(shù)的單調(diào)性最后判斷答案即可【解答】解：利用偶函數(shù)的對稱性知f（x）在（2，0）上為減函數(shù)又y=x2+1在（2，0）上為減函數(shù)；y=|x|+1在（2，0）上為減函數(shù)；y=在（2，0）上為增函數(shù)y=在（2，0）上為減函數(shù)故選C【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系，涉及到二次函數(shù)，絕對值函數(shù)，一次函數(shù)，3次函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性屬于中檔題9（5分）（2009福建）在平面直角坐標系中，若不等式組（a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為（）A5B1C2D3【考點】簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，根據(jù)已知條件中，表示的平面區(qū)域的面積等于2，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案【解答】解：不等式組所圍成的區(qū)域如圖所示其面積為2，|AC|=4，C的坐標為（1，4），代入axy+1=0，得a=3故選D【點評】平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解10（5分）（2009福建）設(shè)m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是（）Am且lBml1且nl2Cm且nDm且nl2【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題考查的知識點是充要條件的判斷，我們根據(jù)面面平行的判斷及性質(zhì)定理，對四個答案進行逐一的分析，即可得到答案【解答】解：若ml1，nl2，mn，l1l2，l1，l2相交，則可得即B答案是的充分條件，若則ml1，nl2不一定成立，即B答案是的不必要條件，故ml1，nl2是的一個充分不必要條件，故選B【點評】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系11（5分）（2009福建）若函數(shù)f（x）的零點與g（x）=4x+2x2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f（x）可以是（）Af（x）=4x1Bf（x）=（x1）2Cf（x）=ex1Df（x）=ln（x）【考點】函數(shù)的零點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】先判斷g（x）的零點所在的區(qū)間，再求出各個選項中函數(shù)的零點，看哪一個能滿足與g（x）=4x+2x2的零點之差的絕對值不超過0.25【解答】解：g（x）=4x+2x2在R上連續(xù)，且g（）=+2=0，g（）=2+12=10設(shè)g（x）=4x+2x2的零點為x0，則x0，0x0，|x0|又f（x）=4x1零點為x=；f（x）=（x1）2零點為x=1；f（x）=ex1零點為x=0；f（x）=ln（x）零點為x=，故選A【點評】本題考查判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間以及求函數(shù)零點的方法，屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2009福建）設(shè)，為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，|=|，則|的值一定等于 （）A以，為鄰邊的平行四邊形的面積B以，為兩邊的三角形面積C，為兩邊的三角形面積D以，為鄰邊的平行四邊形的面積【考點】平面向量數(shù)量積的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】利用向量的數(shù)量積公式表示出，有已知得到的夾角與夾角的關(guān)系，利用三角函數(shù)的誘導公式和已知條件表示成的模及夾角形式，利用平行四邊形的面積公式得到選項【解答】解：假設(shè)與的夾角為，|=|cos，|=|cos（90）|=|sin，即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積故選A【點評】本題考查向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的誘導公式、平行四邊形的面積公式二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13（4分）（2009福建）復數(shù)i2（12i）的實部是 1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】利用i的冪運算，直接化簡，然后求出復數(shù)的實部【解答】解：復數(shù)i2（12i）=（12i）=1+2i，所以復數(shù)的實部為1故答案為：1【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復數(shù)的基本概念，考查計算能力，是基礎(chǔ)題14（4分）（2009福建）點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧的長度小于1的概率為【考點】幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出事件：“劣弧的長度小于1”對應的弧長大小，然后將其代入幾何概型的計算公式進行求解【解答】解：如圖所示，劣弧=1，劣弧=1，則劣弧的長度小于1的概率為P=故答案為：【點評】本題考查的知識點是幾何概型的意義，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型15（4分）（2009福建）若曲線f（x）=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是a|a0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后求出導函數(shù)，根據(jù)存在垂直于y軸的切線，得到此時斜率為0，問題轉(zhuǎn)化為x0范圍內(nèi)導函數(shù)存在零點，再將之轉(zhuǎn)化為g（x）=2ax與存在交點，討論a的正負進行判定即可【解答】解：由題意該函數(shù)的定義域x0，由因為存在垂直于y軸的切線，故此時斜率為0，問題轉(zhuǎn)化為x0范圍內(nèi)導函數(shù)存在零點再將之轉(zhuǎn)化為g（x）=2ax與存在交點當a=0不符合題意，當a0時，如圖1，數(shù)形結(jié)合可得顯然沒有交點，當a0如圖2，此時正好有一個交點，故有a0故答案為：a|a0【點評】本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，函數(shù)零點等有關(guān)基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題16（4分）（2009福建）五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學首次報出的數(shù)為1第二位同學首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出的數(shù)之和；若報出的是3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次，當?shù)?0個數(shù)被報出時，五位同學拍手的總次數(shù)為7次【考點】帶余除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】這樣得到的數(shù)列這是歷史上著名的數(shù)列，叫斐波那契數(shù)列尋找規(guī)律是解決問題的根本，否則，費時費力首先求出這個數(shù)列的每一項除以3所得余數(shù)的變化規(guī)律，再求所求就比較簡單了【解答】解：這個數(shù)列的變化規(guī)律是：從第三個數(shù)開始遞增，且是前兩項之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分別除以3得余數(shù)分別是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可見余數(shù)的變化規(guī)律是按1、1、2、0、2、2、1、0循環(huán)周期是8在這一個周期內(nèi)第四個數(shù)和第八個數(shù)都是3的倍數(shù)，所以在三個周期內(nèi)共有6個報出的數(shù)是三的倍數(shù)，后面6個報出的數(shù)中余數(shù)是1、1、2、0、2、2，只有一個是3的倍數(shù)，故3的倍數(shù)總共有7個，也就是說拍手的總次數(shù)為7次故答案為：7【點評】本題考查的知識點是帶余除法，由已知我們不難得到數(shù)列為斐波那契數(shù)列，然后分析數(shù)列各項除3的余數(shù)，易得余數(shù)成周期變化三、解答題（共6小題，滿分74分）17（12分）（2009福建）等比數(shù)列an中，已知a1=2，a4=16（）求數(shù)列an的通項公式；（）若a3，a5分別為等差數(shù)列bn的第3項和第5項，試求數(shù)列bn的通項公式及前n項和Sn【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（I）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比數(shù)列的通項公式即可（）利用題中條件求出b3=8，b5=32，又由數(shù)列bn是等差數(shù)列求出再代入求出通項公式及前n項和Sn【解答】解：（I）設(shè)an的公比為q由已知得16=2q3，解得q=2=2n（）由（I）得a3=8，a5=32，則b3=8，b5=32設(shè)bn的公差為d，則有解得從而bn=16+12（n1）=12n28所以數(shù)列bn的前n項和【點評】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查歸化與轉(zhuǎn)化思想18（12分）（2009福建）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球（）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率【考點】等可能事件的概率；隨機事件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】（1）由分步計數(shù)原理知這個過程一共有8個結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏（2）本題是一個等可能事件的概率，由前面可知試驗發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果【解答】解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（）本題是一個等可能事件的概率記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，事件A的概率為【點評】用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學生在列舉的時候注意作到不重不漏解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點19（12分）（2009福建）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）其中0，|（1）若coscossinsin=0求的值；（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f（x）的解析式；并求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象象左平移m個單位所對應的函數(shù)是偶函數(shù)【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；兩角和與差的正弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（I）利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，根據(jù)直接求出的值；（）解法一：在（I）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求出周期，求出，得到函數(shù)f（x）的解析式；函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位所對應的函數(shù)是偶函數(shù)推出，可求最小正實數(shù)m解法二：在（I）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求出周期，求出，得到函數(shù)f（x）的解析式；利用g（x）是偶函數(shù)當且僅當g（x）=g（x）對xR恒成立，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位所對應的函數(shù)是偶函數(shù)化簡，然后再求最小正實數(shù)m【解答】解：（I）由得即又，（）解法一：由（I）得，依題意，又，故=3，函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后所對應的函數(shù)為g（x）是偶函數(shù)當且僅當即從而，最小正實數(shù)解法二：由（I）得，依題意，又，故=3，函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后所對應的函數(shù)為，g（x）是偶函數(shù)當且僅當g（x）=g（x）對xR恒成立亦即對xR恒成立=即對xR恒成立故從而，最小正實數(shù)【點評】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的字母變量的求法，三角函數(shù)的圖象的平移，偶函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想的應用，考查計算能力，是?？碱}20（12分）（2009福建）如圖，平行四邊形ABCD中，DAB=60，AB=2，AD=4將CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD（I）求證：ABDE（）求三棱錐EABD的側(cè)面積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；證明題【分析】（I）要證：ABDE，容易推出ABBD，可證明AB平面EBD即可（）求三棱錐EABD的側(cè)面積，需要求出三個側(cè)面三角形的面積即可【解答】解：（I）證明：在ABD中，AB=2，AD=4，DAB=60AB2+BD2=AD2，ABDB，又平面EBD平面ABD平面EBD平面ABD=BD，AB平面ABD，AB平面EBD，DE平面EBD，ABDE（）解：由（I）知ABBD，CDAB，CDBD，從而DEDB在RtDBE中，DE=DC=AB=2又AB平面EBD，BE平面EBD，ABBE，BE=BC=AD=4，DEBD，平面EBD平面ABDED平面ABD而AD平面ABD，EDAD，綜上，三棱錐EABD的側(cè)面積，【點評】本題考查棱錐的側(cè)面積，直線和直線的垂直，是中檔題21（12分）（2009福建）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx，且f（1）=0（1）試用含a的代數(shù)式表示b；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）令a=1，設(shè)函數(shù)f（x）在x1、x2（x1x2）處取得極值，記點M（x1，f（x1），N（x2，f（x2）證明：線段MN與曲線f（x）存在異于M，N的公共點【考點】導數(shù)的幾何意義；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；證明題；壓軸題【分析】（1）據(jù)求導法則求出導函數(shù)，代入已知條件得關(guān)系（2）令導數(shù)為0得兩個根，分類討論兩個根大小判斷根左右兩邊導數(shù)的符號，得函數(shù)單調(diào)性（3）由（2）求出極值點，由兩點式求出直線方程，與曲線方程聯(lián)立判斷有無其他公共點【解答】解：解法一：（1）依題意，得f（x）=x2+2ax+b由f（1）=12a+b=0得b=2a1（2）由（1）得f（x）=x3+ax2+（2a1）x，故f（x）=x2+2ax+2a1=（x+1）（x+2a1）令f（x）=0，則x=1或x=12a當a1時，12a1當x變化時，f（x）與f（x）的變化情況如下表：x（，12a）（12a，1）（1，+）f（x）+f（x）單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，12a）和（1，+），單調(diào)減區(qū)間為（12a，1）當a=1時，12a=1此時，f（x）0恒成立，且僅在x=1處f（x）=0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為R當a1時，12a1，同理可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，1）和（12a，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，12a）綜上所述：當a1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，12a）和（1，+），單調(diào)減區(qū)間為（12a，1）；當a=1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為R；當a1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，1）和（12a，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，12a）（3）當a=1時，得f（x）=x3x23x由f（x）=x22x3=0，得x1=1，x2=3由（2）得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，1）和（3，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，3），所以函數(shù)f（x）在x1=1，x2=3處取得極值故M（1，），N（3，9）所以直線MN的方程為y=x1由得x33x2x+3=0令F（x）=x33x2x+3易得F（0）=30，F(xiàn)（2）=30，而F（x）的圖象在（0，2）內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故F（x）在（0，2）內(nèi)存在零點x0，這表明線段MN與曲線f（x）有異于M，N的公共點解法二：（1）同解法一（2）同解法一（3）當a=1時，得f（x）=x3x23x由f（x）=x22x3=0，得x1=1，x2=3由（2）得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，1）和（3，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，3），所以函數(shù)f（x）在x1=1，x2=3處取得極值，故M（1，），N（3，9）所以直線MN的方程為y=x1由x33x2x+3=0解得x1=1，x2=1，x3=3，所以線段MN與曲線F（x）有異于M，N的公共點（1，）【點評】本小題主要考查函數(shù)、導數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想22（14分）（2009福建）已知直線x2y+2=0經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線分別交于M，N兩點（1）求橢圓C的方程；（2）求線段MN的長度的最小值；（3）當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使