重慶市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬考試試題05.doc

重慶市重點(diǎn)中學(xué)2018年中考數(shù)學(xué)模擬考試試題05一選擇題：（每小題4分，共48分）1（4分）若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是2，則這個(gè)數(shù)是（）abcd2（4分）下列四個(gè)圖案中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）abcd3（4分）非零整數(shù)a、b滿足等式+=，那么a的值為（）a3或12b12或27c40或8d3或12或274（4分）李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù)，具體情況統(tǒng)計(jì)如下：閱讀時(shí)間（小時(shí)）22.533.54學(xué)生人數(shù)（名）12863則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)數(shù)的說法正確的是（）a眾數(shù)是8b中位數(shù)是3c平均數(shù)是3d方差是0.345（4分）估算的值，它的整數(shù)部分是（）a1b2c3d46（4分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）ax0bx1cx0且x1dx0且x17（4分）如圖，abc中，d、e是bc邊上的點(diǎn)，bd：de：ec=3：2：1，m在ac邊上，cm：ma=1：2，bm交ad，ae于h，g，則bh：hg：gm等于（）a3：2：1b5：3：1c25：12：5d51：24：108（4分）對于實(shí)數(shù)a，下列不等式一定成立的是（）a|a|0b0ca2+10d（a+1）209（4分）如圖，在邊長為6的菱形abcd中，dab=60，以點(diǎn)d為圓心，菱形的高df為半徑畫弧，交ad于點(diǎn)e，交cd于點(diǎn)g，則圖中陰影部分的面積是（）a189b183c9d18310（4分）用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，則搭第n個(gè)圖形需火柴棒的根數(shù)為（）a5nb4n+1c4nd5n111（4分）如圖，將一個(gè)rtabc形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)p沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng)已知楔子斜面的傾斜角為15，若楔子沿水平方向前進(jìn)6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）a6sin15cmb6cos15cmc6tan15cmd cm12（4分）不等式組的解集是（）a1x4bx1或x4c1x4d1x4 二填空題：（每小題4分，共24分） 13（4分）廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當(dāng)于一個(gè)人一生的飲水量）某班有50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學(xué)記數(shù)法表示為 立方米14（4分）計(jì)算： = 15（4分）如圖，p是o的直徑ab延長線上一點(diǎn)，pc切o于點(diǎn)c，pc=6，bc：ac=1：2，則ab的長為 16（4分）為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施情況，將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)，該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為 17（4分）如圖，在矩形aobc中，ob=4，oa=3，分別以ob，oa所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，f是bc邊上的點(diǎn)，過f點(diǎn)的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與ac邊交于點(diǎn)e若將cef沿ef翻折后，點(diǎn)c恰好落在ob上的點(diǎn)d處，則點(diǎn)f的坐標(biāo)為 18（4分）如圖，甲和乙同時(shí)從學(xué)校放學(xué)，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學(xué)校的正西方向，乙的家在學(xué)校的正東方向，乙家離學(xué)校的距離比甲家離學(xué)校的距離遠(yuǎn)3900米，甲準(zhǔn)備一回家就開始做什業(yè)，打開書包時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)拿了乙的練習(xí)冊于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習(xí)冊，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時(shí)間忽略不計(jì)）結(jié)果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時(shí)間x分鐘的函數(shù)關(guān)系圖，則甲的家和乙的家相距 米 三解答題：（每小題8分，共16分） 19（8分）如圖，正方形abcd中，e為cd邊上一點(diǎn)，f為bc延長線上一點(diǎn)，ce=cf（1）求證：bcedcf；（2）若bec=60，求efd的度數(shù)20（8分）為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，小亮在九年級隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖?，分為a（10090分）、b（8980分）、c（7960分）、d（590分）四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：（1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這個(gè)學(xué)校九年級共有學(xué)生1200人，若分?jǐn)?shù)為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請估計(jì)這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少？ 四解答題（每小題10分，共50分） 21（10分）化簡：（1）（a+b）（ab）（ab）22b（ba）（2）22（10分）如圖，四邊形abcd是平行四邊形，點(diǎn)a（1，0），b（4，1），c（4，3），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)d，點(diǎn)p是一次函數(shù)y=mx+34m（m0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)；（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過計(jì)算說明一次函數(shù)y=mx+34m的圖象一定過點(diǎn)c；（3）對于一次函數(shù)y=mx+34m（m0），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的取值范圍，（不必寫過程）23（10分）隨著人民生活水平的提高，汽車進(jìn)入家庭的越來越多我市某小區(qū)在2007年底擁有家庭轎車64輛，到了2009年底，家庭轎車數(shù)為100輛（1）若平均每年轎車數(shù)的增長率相同，求這個(gè)增長率（2）為了緩解停車矛盾，多增加一些車位，該小區(qū)決定投資15萬元，再造一些停車位據(jù)測算，建造一個(gè)室內(nèi)停車位，需5000元；建造一個(gè)室外停車位，需1000元按實(shí)際情況考慮，計(jì)劃室外停車位數(shù)不少于室內(nèi)車位的2倍，又不能超過室內(nèi)車位的2.5倍問，該小區(qū)有哪幾種建造方案？應(yīng)選擇哪種方案最合理？24（10分）已知abc的三邊長a，b，c滿足a22ab+b2=acbc，試判斷abc的形狀，并說明理由25（10分）如圖，在菱形abcd中，ab=4，bad=120，aef為正三角形，e、f在菱形的邊bc，cd上（1）證明：be=cf（2）當(dāng)點(diǎn)e，f分別在邊bc，cd上移動(dòng)時(shí)（aef保持為正三角形），請?zhí)骄克倪呅蝍ecf的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出其最大值（3）在（2）的情況下，請?zhí)骄縞ef的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出其最大值 五解答題（每小題12分，請按要求寫出詳細(xì)解答過程） 26（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為q（2，1），且與y軸交于點(diǎn)c（0，3），與x軸交于a，b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b的右側(cè)），點(diǎn)p是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)c沿拋物線向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)p與a不重合），過點(diǎn)p作pdy軸，交ac于點(diǎn)d（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)adp是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）在題（2）的結(jié)論下，若點(diǎn)e在x軸上，點(diǎn)f在拋物線上，問是否存在以a、p、e、f為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)f的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一選擇題：（每小題4分，共48分） 1（4分）若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是2，則這個(gè)數(shù)是（）abcd【解答】解：若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是2，即，則這個(gè)數(shù)是，故選：b2（4分）下列四個(gè)圖案中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）abcd【解答】解：a、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；b、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；c、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；d、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意故選：a3（4分）非零整數(shù)a、b滿足等式+=，那么a的值為（）a3或12b12或27c40或8d3或12或27【解答】解：=4，=或2或3，a=3或12或27故選：d4（4分）李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù)，具體情況統(tǒng)計(jì)如下：閱讀時(shí)間（小時(shí)）22.533.54學(xué)生人數(shù)（名）12863則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)數(shù)的說法正確的是（）a眾數(shù)是8b中位數(shù)是3c平均數(shù)是3d方差是0.34【解答】解：a、由統(tǒng)計(jì)表得：眾數(shù)為3，不是8，所以此選項(xiàng)不正確；b、隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生，所以中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)學(xué)生的閱讀小時(shí)數(shù)，都是3，故中位數(shù)是3，所以此選項(xiàng)正確；c、平均數(shù)=3.2，所以此選項(xiàng)不正確；d、s2=（23.2）2+2（2.53.2）2+8（33.2）2+6（3.53.2）2+3（43.2）2= =0.26，所以此選項(xiàng)不正確；故選：b5（4分）估算的值，它的整數(shù)部分是（）a1b2c3d4【解答】解：276064，34，則的整數(shù)部分為3，故選：c6（4分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）ax0bx1cx0且x1dx0且x1【解答】解：根據(jù)題意得：，解得x0且x1故選：d7（4分）如圖，abc中，d、e是bc邊上的點(diǎn)，bd：de：ec=3：2：1，m在ac邊上，cm：ma=1：2，bm交ad，ae于h，g，則bh：hg：gm等于（）a3：2：1b5：3：1c25：12：5d51：24：10【解答】解：連接em，ce：cd=cm：ca=1：3em平行于adbhdbme，cemcdahd：me=bd：be=3：5，me：ad=cm：ac=1：3ah=（3）me，ah：me=12：5hg：gm=ah：em=12：5設(shè)gm=5k，gh=12k，bh：hm=3：2=bh：17kbh=k，bh：hg：gm=k：12k：5k=51：24：10故選：d8（4分）對于實(shí)數(shù)a，下列不等式一定成立的是（）a|a|0b0ca2+10d（a+1）20【解答】解：a、a=0時(shí)，|a|0不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、a=0時(shí)，0不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、對實(shí)數(shù)a，a2+10一定成立，故本選項(xiàng)正確；d、a=1時(shí)，（a+1）20不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：c9（4分）如圖，在邊長為6的菱形abcd中，dab=60，以點(diǎn)d為圓心，菱形的高df為半徑畫弧，交ad于點(diǎn)e，交cd于點(diǎn)g，則圖中陰影部分的面積是（）a189b183c9d183【解答】解：四邊形abcd是菱形，dab=60，ad=ab=6，adc=18060=120，df是菱形的高，dfab，df=adsin60=6=3，圖中陰影部分的面積=菱形abcd的面積扇形defg的面積=63=189故選：a10（4分）用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，則搭第n個(gè)圖形需火柴棒的根數(shù)為（）a5nb4n+1c4nd5n1【解答】解：第一個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為41+1=5；第二個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為42+1=9；第三個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為43+1=13；可以發(fā)現(xiàn)第幾個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為4與幾的乘機(jī)加1所以，搭第n個(gè)圖形需火柴棒的根數(shù)為4n+1故選：b11（4分）如圖，將一個(gè)rtabc形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)p沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng)已知楔子斜面的傾斜角為15，若楔子沿水平方向前進(jìn)6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）a6sin15cmb6cos15cmc6tan15cmd cm【解答】解：tan15=木樁上升了6tan15cm故選：c12（4分）不等式組的解集是（）a1x4bx1或x4c1x4d1x4【解答】解：解不等式1，得x1解不等式2，得x4原不等式組的解集是1x4故選：d 二填空題：（每小題4分，共24分） 13（4分）廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當(dāng)于一個(gè)人一生的飲水量）某班有50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學(xué)記數(shù)法表示為3104立方米【解答】解：因?yàn)橐涣＜~扣電池能污染600立方米的水，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水就是：60050=30 000，用科學(xué)記數(shù)法表示為3104立方米故答案為310414（4分）計(jì)算： =3+3【解答】解：原式=2+3+1=3+3，故答案為：3+315（4分）如圖，p是o的直徑ab延長線上一點(diǎn)，pc切o于點(diǎn)c，pc=6，bc：ac=1：2，則ab的長為9【解答】解：pc切o于點(diǎn)c，則pcb=a，p=p，pcbpac，=bp=pc=3，pc2=pbpa，即36=3pa，pa=12ab=123=916（4分）為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施情況，將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)，該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為17【解答】解：8是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是8，這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是9，故中位數(shù)是9，所以中位數(shù)與眾數(shù)之和為17故填1717（4分）如圖，在矩形aobc中，ob=4，oa=3，分別以ob，oa所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，f是bc邊上的點(diǎn)，過f點(diǎn)的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與ac邊交于點(diǎn)e若將cef沿ef翻折后，點(diǎn)c恰好落在ob上的點(diǎn)d處，則點(diǎn)f的坐標(biāo)為（4，）【解答】解：將cef沿ef對折后，c點(diǎn)恰好落在ob上的m點(diǎn)處，emf=c=90，ec=em，cf=mf，dme+fmb=90，而edob，dme+dem=90，dem=fmb，rtdemrtbmf；又ec=acae=4，cf=bcbf=3，em=4，mf=3，=；ed：mb=em：mf=4：3，而ed=3，mb=，在rtmbf中，mf2=mb2+mf2，即（3）2=（）2+（）2，解得k=，反比例函數(shù)解析式為y=，把x=4代入得y=，f點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，）故答案為（4，）18（4分）如圖，甲和乙同時(shí)從學(xué)校放學(xué)，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學(xué)校的正西方向，乙的家在學(xué)校的正東方向，乙家離學(xué)校的距離比甲家離學(xué)校的距離遠(yuǎn)3900米，甲準(zhǔn)備一回家就開始做什業(yè)，打開書包時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)拿了乙的練習(xí)冊于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習(xí)冊，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時(shí)間忽略不計(jì)）結(jié)果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時(shí)間x分鐘的函數(shù)關(guān)系圖，則甲的家和乙的家相距5200米【解答】解：設(shè)學(xué)校離甲的家距離為a米，則學(xué)校離乙的家距離為（a+3900）米，由圖象可知，20分時(shí)甲到家，70分時(shí)乙到家，v甲=米/分，v乙=米/分，由題意得：40分時(shí)，甲追上乙，則40=2a+40，解得：a=650，甲家到乙家的距離為：2a+3900=2650+3900=5200，故答案為：5200 三解答題：（每小題8分，共16分） 19（8分）如圖，正方形abcd中，e為cd邊上一點(diǎn)，f為bc延長線上一點(diǎn)，ce=cf（1）求證：bcedcf；（2）若bec=60，求efd的度數(shù)【解答】（1）證明：abcd是正方形，dc=bc，dcb=fce，ce=cf，dcfbce；（2）bcedcf，dfc=bec=60，ce=cf，cfe=45，efd=1520（8分）為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，小亮在九年級隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖?，分為a（10090分）、b（8980分）、c（7960分）、d（590分）四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：（1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這個(gè)學(xué)校九年級共有學(xué)生1200人，若分?jǐn)?shù)為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請估計(jì)這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少？【解答】解：（1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有：2050%=40（人）；（2）b等級的人數(shù)是：4027.5%=11人，如圖：（3）根據(jù)題意得：1200=480（人），答：這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有480人 四解答題（每小題10分，共50分） 21（10分）化簡：（1）（a+b）（ab）（ab）22b（ba）（2）【解答】解：（1）（a+b）（ab）（ab）22b（ba）=a2b2a2+2abb22b2+2ab=4b2+4ab；（2）=22（10分）如圖，四邊形abcd是平行四邊形，點(diǎn)a（1，0），b（4，1），c（4，3），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)d，點(diǎn)p是一次函數(shù)y=mx+34m（m0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)；（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過計(jì)算說明一次函數(shù)y=mx+34m的圖象一定過點(diǎn)c；（3）對于一次函數(shù)y=mx+34m（m0），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的取值范圍，（不必寫過程）【解答】解：（1）b（4，1），c（4，3），bcy軸，bc=2，又四邊形abcd是平行四邊形，ad=bc=2，ady軸，而a（1，0），d（1，2），由反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)d，可得k=12=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）在一次函數(shù)y=mx+34m中，當(dāng)x=4時(shí)，y=4m+34m=3，一次函數(shù)y=mx+34m的圖象一定過點(diǎn)c（4，3）；（3）點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的取值范圍：x4如圖所示，過c（4，3）作y軸的垂線，交雙曲線于e，作x軸的垂線，交雙曲線于f，當(dāng)y=3時(shí)，3=，即x=，點(diǎn)e的橫坐標(biāo)為；由點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為4，可得f的橫坐標(biāo)為4；一次函數(shù)y=mx+34m的圖象一定過點(diǎn)c（4，3），且y隨x的增大而增大，直線y=mx+34m與雙曲線的交點(diǎn)p落在ef之間的雙曲線上，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的取值范圍是x423（10分）隨著人民生活水平的提高，汽車進(jìn)入家庭的越來越多我市某小區(qū)在2007年底擁有家庭轎車64輛，到了2009年底，家庭轎車數(shù)為100輛（1）若平均每年轎車數(shù)的增長率相同，求這個(gè)增長率（2）為了緩解停車矛盾，多增加一些車位，該小區(qū)決定投資15萬元，再造一些停車位據(jù)測算，建造一個(gè)室內(nèi)停車位，需5000元；建造一個(gè)室外停車位，需1000元按實(shí)際情況考慮，計(jì)劃室外停車位數(shù)不少于室內(nèi)車位的2倍，又不能超過室內(nèi)車位的2.5倍問，該小區(qū)有哪幾種建造方案？應(yīng)選擇哪種方案最合理？【解答】解：（1）設(shè)年增長率為x64（1+x）2=100；年增長率為25%；（2）設(shè)造室內(nèi)停車位x個(gè)，室外停車位y個(gè)；由得，y=1505x，把代入得：，解得；或有兩種方案：室內(nèi)20個(gè)，室外50個(gè)；或室內(nèi)21個(gè)，室外45個(gè)方案中車位總數(shù)較多，選擇方案更合理24（10分）已知abc的三邊長a，b，c滿足a22ab+b2=acbc，試判斷abc的形狀，并說明理由【解答】解：abc為等腰三角形a22ab+b2=acbc，（ab）2=c（ab），（ab）2c（ab）=0，（ab）（abc）=0，a、b、c是abc的三邊長，abc0，ab=0，a=b，abc為等腰三角形25（10分）如圖，在菱形abcd中，ab=4，bad=120，aef為正三角形，e、f在菱形的邊bc，cd上（1）證明：be=cf（2）當(dāng)點(diǎn)e，f分別在邊bc，cd上移動(dòng)時(shí)（aef保持為正三角形），請?zhí)骄克倪呅蝍ecf的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出其最大值（3）在（2）的情況下，請?zhí)骄縞ef的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出其最大值【解答】（1）證明：連接ac，1+2=60，3+2=60，1=3，bad=120，abc=adc=60四邊形abcd是菱形，ab=bc=cd=ad，abc、acd為等邊三角形4=60，ac=ab，在abe和acf中，abeacf（asa）be=cf（2）解：由（1）得abeacf，則sabe=sacf故s四邊形aecf=saec+sacf=saec+sabe=sabc，是定值作ahbc于h點(diǎn)，則bh=2，s四邊形aecf=sabc=；（3）解：由“垂線段最短”可知，當(dāng)正三角形aef的邊ae與bc垂直時(shí)，邊ae最短故aef的面積會(huì)隨著ae的變化而變化，且當(dāng)ae最短時(shí)，正三角形aef的面積會(huì)最小，又scef=s四邊形aecfsaef，則c