七年級數(shù)學(xué)下冊 用乘法公式分解因式課件（1） 浙教版.ppt

同學(xué)們 讓我們一起乘坐幸福快車 領(lǐng)略一路的數(shù)學(xué)美景 下列等式中 哪些是因式分解 哪些不是 為什么 一個多項式 幾個整式的積 有一個必定是多項式 最后一步運(yùn)算是乘法 練一練 分解因式 公因式 各項系數(shù)的最大公因式 各項都含有的相同字母的最低次冪 提取公因式法的一般步驟 1 確定應(yīng)提取的公因式 2 多項式除以公因式 所得的商作為另一個因式 3 把多項式寫成這兩個因式的積的形式 把如圖卡紙剪開 拼成一張長方形卡紙 作為一幅精美剪紙襯底 怎么剪 你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎 a b a b b a b a2 b2 a b a b 你會剪嗎 兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)的和與兩數(shù)差的積 請用文字?jǐn)⑹鲆幌逻@個公式 議一議 觀察多項式 1 這兩個多項式中有公因式嗎 2 能用提取公因式分解因式嗎 3 這兩個多項式各有什么特點 你聯(lián)想到什么 a2 b2 a b a b 4 你會對這兩個多項式分解因式嗎 4 3用乘法公式分解因式 1 運(yùn)用平方差公式因式分解 說一說 公式左邊 是一個將要被分解因式的多項式 被分解的多項式含有兩項 且這兩項異號 并且能寫成 的形式 2 公式右邊 是分解因式的結(jié)果 分解的結(jié)果是兩個底數(shù)的和乘以兩個底數(shù)的差的形式 a2 b2 a b a b 4a 2 12 4a 1 4a 1 下列多項式能否用平方差公式分解因式 說說你的理由 1 4x2 y2 2 4x2 y 2 3 4x2 y2 4 4x2 y2 5 a2 4 6 a2 3 能用平方差公式分解因式的多項式的特征 1 由兩部分組成 2 兩部分符號相反 3 每部分都能寫成某個式子的平方 能 能 能 不能 不能 不能 運(yùn)用a2 b2 a b a b 例1 把下列各式分解因式 解 1 原式 2p 2 mn 2 2p mn 2p mn 說明 公式中的a b可以是單項式 數(shù)字 字母 還可以是多項式 分解因式最后結(jié)果中如果有同類項 一定要合并同類項 小試牛刀 3 原式 x z y z x z y z x y 2z x y x z y z x z y z 1 m2n2 4p2 2 x2 y2 3 x z 2 y z 2 2 原式 x 2 y 2 x y x y 1 判斷下列利用平方差公式分解因式是否正確 不對 請改正 3 9 4x2 2x 3 2x 3 2 a4 b2 a2 b a2 b 5 a2 b c 2 a b c a b c 6 s2 t2 s t s t b a2 b a2 a b c a b c s t s t a2 b2 a b a b s t s t 4 1 x2 1 x 1 x 1 x2 4y2 x 4y x 4y x 2y x 2y 不能分解因式 判斷 搶答題 4x y 4x y 2k 5mn 2k 5mn 2 把下列各式分解因式 a2 b2 a b a b 看誰快又對 a 8 a 8 ma mb m a b m是各項的公因式a2 b2 a b a b 知識加油站 合作學(xué)習(xí) 例2 分解因式4x3y 9xy3 2 提取公因式后 多項式還能繼續(xù)分解因式嗎 4x3y 9xy3 xy 4x2 9y2 4x3y 9xy3 xy 4x2 9y2 xy 2x 3y 2x 3y 1 能分解因式嗎 用什么方法 注意 1 一般地 因式分解時有公因式先提公因式2 因式分解時要分解徹底 當(dāng)場編題 考考你 參照對象 結(jié)論 公式中的a b無論表示數(shù) 單項式 還是多項式 只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式 就能用平方差公式因式分解 正確率 速度 效率 2 0 01s2 t2 1 16 a2 4 1 9x2 5 a b 2 c b 2 6 x y 2 x 2y 2 解 原式 4 a 4 a 解 原式 0 1s t 0 1s t 解 原式 3x 1 3x 1 解 原式 a c a c 2b 解 原式 3y 2x y a2 b2 a b a b 做一做 平方差公式 a2 b2 a b a b 把下列各式分解因式 x4 81y4 2a 8a 1 解 原式 x 9y x 9y x 9y x 3y x 3y 2 解 原式 2a a2 4 2a a 2 a 2 挑戰(zhàn)極限 合作探究 1 能提取公因式 993 99 99 992 1 2 還能繼續(xù)分解993 99 99 99 1 99 1 99x100 x98 解 4x3y 9xy3 xy 4x2 9y2 xy 2x 2 3y 2 xy 2x 3y 2x 3y 結(jié)論 993 99能被100整除 記得要提取公因式 數(shù)學(xué)醫(yī)院 診斷分析 公式理解不準(zhǔn)確 不能很好的把握公式中的項 4x2 y2中4x2相當(dāng)于a2 則2x相當(dāng)于 a 診斷分析 綜合運(yùn)用提取公因式 公式法公解因式時 提公因式后 另一個因式還可以繼續(xù)分解 同學(xué)們千萬要注意分解完畢后對結(jié)果進(jìn)行檢查 看是否分解徹底了 正確分解 4x2 y2 2x y 2x y x2 y2 x y x y 問題在哪里 4 3a 2b a 3b 補(bǔ)充分解 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí) 你有哪些收獲 小結(jié)與反思 分解因式的步驟 1 優(yōu)先考慮提取公因式法 2 其次看是否能用公式法 如平方差公式 3 務(wù)必檢查是否分解徹底了 1 作業(yè)本4 3 2 課內(nèi)作業(yè) 作業(yè) 大顯身手 1 分解因式 1 4x3 x 2 a4 81 3 3x 4y 2 4x 3y 2 4 16 3m 2n 2 25 m n 22 計算 1 9992 9982 2 25 2652 1352 25 拓展提高 3 若n為整數(shù) 則 2n 1 2 2n 1 2能被8整除嗎 請說明理由 4 運(yùn)用本節(jié)所學(xué)的知識 把9991分解成兩個整數(shù)的積 5 計算 1 1 22 1 1 32 1 1 42 1 1 20052 1 1 20062 的值 從中你可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 從前有一位張老漢向地主租了一塊 十字型 土地 尺寸如圖 為便于種植 他想換一塊相同面積的長方形土地 同學(xué)們 你能幫助張老漢算出這塊長方形土地的長和寬嗎 學(xué)以致用 在日常生活中如上網(wǎng)等都需要密碼 有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方便記憶又不易破譯 例如用多項式x4 y4因式分解的結(jié)果來設(shè)置密碼 當(dāng)取x 9 y 9時 可得一個六位數(shù)的密碼 018162 你想知道這是怎么來的嗎 小明選用多項式4x3 xy2 取x 10 y 10時 用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么 寫出一個即可 知識探究 大顯身手 杭州灣跨海大橋打下的一根用特殊材料制成的樁管 橫截面如圖所示 它的外半徑為r米 內(nèi)半徑為r米 已知外半徑與內(nèi)半徑和為2米 外半