貴州省遵義市遵義縣航天中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷 理（含解析）.doc

2014-2015學(xué)年貴州省遵義 市遵義縣航天中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)集合 a=x|2x15，集合b=x|y=，則ab等于（） a （3，7） b 3，7 c （3，7 d 3，7）2已知向量=（2m，1），向量=（1，8），若，則實(shí)數(shù)m的值是（） a 4 b 4 c d 3已知函數(shù)f（x）=sin2x（xr），為了得到函數(shù)g（x）=sin（2x+）的圖象，只要將y=f（x）的圖象（） a 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 b 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 c 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 d 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4設(shè)a=sin（），函數(shù)f（x）=，則f（log2）的值等于（） a b 4 c d 65若mr，則“l(fā)og6m=1”是“直線l1：x+2my1=0與l2：（3m1）xmy1=0平行”的（） a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件6已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能是（） a 1 b c d 7若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5，則lna1+lna2+lna20等于（） a 50 b 25 c 75 d 1008程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的s的值是（） a 3 b c 2 d 9已知奇函數(shù)f（x）是r上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x2）+f（kx）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值是（） a b 2 c d 110在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且，則下列關(guān)系一定不成立的是（） a a=c b b=c c 2a=c d a2+b2=c211過雙曲線c：（a0，b0）的右頂點(diǎn)作x軸的垂線與c的一條漸近線相交于a若以c的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓經(jīng)過a、o兩點(diǎn)（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線c的方程為（） a b c d 12已知函數(shù)f（x）=x22x+1+alnx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2，則（） a f（x2） b f（x2） c f（x2） d f（x2）二填空題：（本大題共4小題，每小題5分）13=14若直線l與冪函數(shù)y=xn的圖象相切于點(diǎn)a（2，8），則直線l的方程為15觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為16已知函數(shù)f（x）=2aex（a0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象與直線x=0的交點(diǎn)為m，函數(shù)g（x）=ln（a0）的圖象與直線y=0的交點(diǎn)為n，|mn|恰好是點(diǎn)m到函數(shù)g（x）=ln（a0）圖象上的最小值，則實(shí)數(shù)a的值是三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（10分）（2015煙臺(tái)一模）已知f（x）=，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），xr（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（a）=1，a=，且向量=（3，sinb）與=（2，sinc）共線，求邊長(zhǎng)b和c的值18（12分）（2015咸陽一模）如圖，正方形acde所在的平面與平面abc垂直，m是ce和ad的交點(diǎn)，acbc，且ac=bc（1）求證：am平面ebc；（2）當(dāng)ac=2時(shí)，求三棱錐v eabm的值19（12分）（2015山西四模）數(shù)列an滿足a1=1，nan1=（n1）ann（n1），n2且nn+（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）設(shè)bn=3n1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn20（12分）（2015廈門校級(jí)模擬）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日晝夜溫差x（） 10 11 13 12 8 6就診人數(shù)y（人） 22 25 29 26 16 12該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；（）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？21（12分）（2015陜西校級(jí)二模）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓c的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)m（）求橢圓c的方程；（）是否存過點(diǎn)p（2，1）的直線l1與橢圓c相交于不同的兩點(diǎn)a，b，滿足？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由22（12分）（2015濟(jì)寧二模）已知函數(shù)（）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若在1，e（e=2.718）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范圍2014-2015學(xué)年貴州省遵義市遵義縣航天中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)集合 a=x|2x15，集合b=x|y=，則ab等于（） a （3，7） b 3，7 c （3，7 d 3，7）考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算 專題： 集合分析： 求出集合a，b，根據(jù)集合運(yùn)算即可解答： 解：a=x|2x15=x|x3，集合b=x|y=x|x7，則ab=3，7），故選：d點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)2已知向量=（2m，1），向量=（1，8），若，則實(shí)數(shù)m的值是（） a 4 b 4 c d 考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析： 運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，解方程即可求得m解答： 解：由向量=（2m，1），向量=（1，8），若，則=0，即2m1+1（8）=0，解得m=4，故選b點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的運(yùn)用，考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3已知函數(shù)f（x）=sin2x（xr），為了得到函數(shù)g（x）=sin（2x+）的圖象，只要將y=f（x）的圖象（） a 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 b 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 c 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 d 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度考點(diǎn)： 函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 化簡(jiǎn)兩個(gè)函數(shù)式之間的關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系即可得到結(jié)論解答： 解：g（x）=sin（2x+）=sin2（x+），y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)g（x）=sin（2x+）的圖象，故選：a點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律4設(shè)a=sin（），函數(shù)f（x）=，則f（log2）的值等于（） a b 4 c d 6考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；函數(shù)的值 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值分析： 由a=sin（）=sin=，得到f（x）=，由此能求出f（log2）的值解答： 解：a=sin（）=sin=，f（x）=，f（log2）=f（log26）=（）=故選：c點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用5若mr，則“l(fā)og6m=1”是“直線l1：x+2my1=0與l2：（3m1）xmy1=0平行”的（） a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 根據(jù)直線平行的等價(jià)條件求出m，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可解答： 解：由log6m=1得m=，若l1：x+2my1=0與l2：（3m1）xmy1=0平行，則直線斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，則“l(fā)og6m=1”是“直線l1：x+2my1=0與l2：（3m1）xmy1=0平行”的充分不必要條件，故選：a點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵6已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能是（） a 1 b c d 考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖 專題： 計(jì)算題；壓軸題分析： 求出滿足條件的該正方體的正視圖的面積的范圍為即可得出解答： 解：水平放置的正方體，當(dāng)正視圖為正方形時(shí)，其面積最小為1；當(dāng)正視圖為對(duì)角面時(shí)，其面積最大為因此滿足棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍為因此可知：a，b，d皆有可能，而1，故c不可能故選c點(diǎn)評(píng)： 正確求出滿足條件的該正方體的正視圖的面積的范圍為是解題的關(guān)鍵7若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5，則lna1+lna2+lna20等于（） a 50 b 25 c 75 d 100考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì) 專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 直接由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知得到a10a11=e5，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)后得答案解答： 解：數(shù)列an為等比數(shù)列，且a10a11+a9a12=2e5，a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，a10a11=e5，lna1+lna2+lna20=ln（a1a2a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50故選：a點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題8程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的s的值是（） a 3 b c 2 d 考點(diǎn)： 程序框圖 專題： 算法和程序框圖分析： 模擬運(yùn)行幾次后得出規(guī)律，進(jìn)而可得結(jié)論解答： 解：模擬程序運(yùn)行如下：原始值：s=2 i=1第1次循環(huán)后：s=3 i=2第2次循環(huán)后：s= i=3第3次循環(huán)后：s= i=4第4次循環(huán)后：s=2 i=5顯然，運(yùn)行4此后，s的值回到原值，2015=5034+3，程序運(yùn)行后輸出的s的值是，故選：d點(diǎn)評(píng)： 本題考查算法設(shè)計(jì)初步，注意解題方法的積累，屬于中檔題9已知奇函數(shù)f（x）是r上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x2）+f（kx）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值是（） a b 2 c d 1考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系結(jié)合判別式進(jìn)行求解即可解答： 解：f（x）是奇函數(shù)，由y=f（x2）+f（kx）=0得f（x2）=f（kx）=f（xk），f（x）是r上的單調(diào)函數(shù)，方程f（x2）=f（xk）只有一個(gè)解，即x2=xk，則x2x+k=0只有一個(gè)解，則判別式=14k=0，解得k=，故選：a點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵10在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且，則下列關(guān)系一定不成立的是（） a a=c b b=c c 2a=c d a2+b2=c2考點(diǎn)： 余弦定理 專題： 解三角形分析： 利用余弦定理表示出cosa，將已知第一個(gè)等式代入求出cosa的值，確定出a度數(shù)，再利用正弦定理化簡(jiǎn)第二個(gè)等式，求出sinb的值，確定出b的度數(shù)，進(jìn)而求出c的度數(shù)，確定出三角形abc形狀，即可做出判斷解答： 解：b2+c2a2=bc，cosa=，a=30，由正弦定理化簡(jiǎn)b=a，得到sinb=sina=，b=60或120，當(dāng)b=60時(shí)，c=90，此時(shí)abc為直角三角形，得到a2+b2=c2，2a=c；當(dāng)b=120時(shí)，c=30，此時(shí)abc為等腰三角形，得到a=c，綜上，b=c不一定成立，故選：b點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦、余弦定理，以及直角三角形與等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵11過雙曲線c：（a0，b0）的右頂點(diǎn)作x軸的垂線與c的一條漸近線相交于a若以c的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓經(jīng)過a、o兩點(diǎn)（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線c的方程為（） a b c d 考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題： 計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 求出雙曲線的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)以及漸近線方程，可得a，再由圓的性質(zhì)可得|af|=|of|=c=2，解方程可得a，b，進(jìn)而得到雙曲線方程解答： 解：雙曲線的右頂點(diǎn)為（a，0），右焦點(diǎn)f為（c，0），由x=a和一條漸近線y=x，可得a（a，b），以c的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓經(jīng)過a、o兩點(diǎn)（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|af|=|of|=c=2，即有=2，c2=a2+b2=4，解得a=1，b=，即有雙曲線的方程為x2=1，故選a點(diǎn)評(píng)： 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用和圓的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12已知函數(shù)f（x）=x22x+1+alnx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2，則（） a f（x2） b f（x2） c f（x2） d f（x2）考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析： 對(duì)f（x）求導(dǎo)數(shù)，f（x）=0有兩個(gè)不同的正實(shí)根x1，x2，由x1、x2的關(guān)系，用x2把a(bǔ)表示出來，求出f（x2）的表達(dá)式最小值即可解答： 解：由題意，f（x）=x22x+1+alnx的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=2x2+=；f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，f（x）=0有兩個(gè)不同的正實(shí)根x1，x2，0x1x2，且x1+x2=1，x21，a=2x22x22，f（x2）=x222x2+1+（2x22x22）lnx2令g（t）=t22t+1+（2t2t2）lnt，其中t1，則g（t）=2（12t）lnt當(dāng)t（，1）時(shí)，g（t）0，g（t）在（，1）上是增函數(shù)g（t）g（）=故f（x2）=g（x2）故選：d點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極值問題，求參數(shù)的范圍問題，是一道基礎(chǔ)題二填空題：（本大題共4小題，每小題5分）13=+考點(diǎn)： 微積分基本定理 專題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析： 求出原函數(shù)，即可求得定積分解答： 解：=+=+故答案為：+點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生掌握函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求函數(shù)的定積分運(yùn)算，是一道中檔題14若直線l與冪函數(shù)y=xn的圖象相切于點(diǎn)a（2，8），則直線l的方程為12xy16=0考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；直線的一般式方程 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xn，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得n值，從而求得函數(shù)解析式再根據(jù)曲線的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，把a(bǔ)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中即可求出切線的斜率，根據(jù)a的坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線的方程即可解答： 解：設(shè)f（x）=xn，冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn) （2，8），2n=8n=3這個(gè)函數(shù)解析式為 y=x3y=3x2在點(diǎn)a（2，8）處的切線的斜率k=y|x=2=12；曲線在點(diǎn)a（2，8）處的切線方程為y8=12（x2），即12xy16=0故答案為：12xy16=0點(diǎn)評(píng)： 解答本題關(guān)鍵是待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程的解法、考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題15觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為13+23+33+43+53+63=212考點(diǎn)： 歸納推理 專題： 規(guī)律型分析： 解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)式子進(jìn)行分析找出規(guī)律觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加從中找規(guī)律性即可解答： 解：所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里3+3=6，6+4=10），由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個(gè)等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為10+5+6=21又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故第五個(gè)等式為13+23+33+43+53+63=212故答案為：13+23+33+43+53+63=212點(diǎn)評(píng)： 所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理它與演繹推理的思維進(jìn)程不同歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個(gè)別到一般，是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程屬于基礎(chǔ)題16已知函數(shù)f（x）=2aex（a0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象與直線x=0的交點(diǎn)為m，函數(shù)g（x）=ln（a0）的圖象與直線y=0的交點(diǎn)為n，|mn|恰好是點(diǎn)m到函數(shù)g（x）=ln（a0）圖象上的最小值，則實(shí)數(shù)a的值是2考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)綜合題 專題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： 由題意知m（0，2a），n（a，0）；由|mn|恰好是點(diǎn)m到函數(shù)g（x）=ln（a0）圖象上的最小值得kmng（a）=1，從而解得解答： 解：由題意，f（0）=2ae0=2a；故m（0，2a）；g（x）=ln=0解得，x=a；故n（a，0）；由g（x）=；kmn=2，g（a）=；則由|mn|恰好是點(diǎn)m到函數(shù)g（x）=ln（a0）圖象上的最小值知，kmng（a）=1，即2=1；解得，a=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（10分）（2015煙臺(tái)一模）已知f（x）=，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），xr（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（a）=1，a=，且向量=（3，sinb）與=（2，sinc）共線，求邊長(zhǎng)b和c的值考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理；余弦定理 專題： 平面向量及應(yīng)用分析： （1）利用向量的數(shù)量積公式得到f（x）的解析式，然后化簡(jiǎn)求單調(diào)區(qū)間；（2）利用向量共線，得到b，c的方程解之解答： 解：（1）由題意知3分y=cosx在a2上單調(diào)遞減，令，得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，6分（2），又，即，8分，由余弦定理得a2=b2+c22bccosa=（b+c）23bc=7.10分因?yàn)橄蛄颗c共線，所以2sinb=3sinc，由正弦定理得2b=3cb=3，c=2.12 分點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與性質(zhì)的運(yùn)用18（12分）（2015咸陽一模）如圖，正方形acde所在的平面與平面abc垂直，m是ce和ad的交點(diǎn)，acbc，且ac=bc（1）求證：am平面ebc；（2）當(dāng)ac=2時(shí)，求三棱錐v eabm的值考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離分析： （1）先證amec，又平面acde平面abc，bcac，可證bc平面eac，得bcam，即可證明am平面ebc；（2）由ac=2，由棱錐體積公式，即可求=vbaem的值解答： 解：（1）證明：四邊形acde是正方形，amec； 又平面acde平面abc，bcac，bc平面eac； am平面eac，bcam；又ecbc=c，am平面ebc； （2）解：ac=2，由（1）可得same=1，又由（1）可得bc平面eam，由棱錐體積公式得veabm=vbaem=samebc=點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查了棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積的求法，屬于中檔題19（12分）（2015山西四模）數(shù)列an滿足a1=1，nan1=（n1）ann（n1），n2且nn+（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）設(shè)bn=3n1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （i）變形利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（ii）“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出解答： （）證：由已知可得，即，是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列（）解：由（）得，從而，得，=點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)、“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20（12分）（2015廈門校級(jí)模擬）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日晝夜溫差x（） 10 11 13 12 8 6就診人數(shù)y（人） 22 25 29 26 16 12該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；（）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？考點(diǎn)： 回歸分析的初步應(yīng)用；等可能事件的概率 專題： 計(jì)算題；方案型分析： （）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有c62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果（）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程（）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來表中所給的10和6對(duì)應(yīng)的值做差，差的絕對(duì)值不超過2，得到線性回歸方程理想解答： 解：（）由題意知本題是一個(gè)古典概型，設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件a試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有c62=15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種（）由數(shù)據(jù)求得，由公式求得b=再由求得a=y關(guān)于x的線性回歸方程為（）當(dāng)x=10時(shí)，y=，|=2該小組所得線性回歸方程是理想的點(diǎn)評(píng)： 本題考查線性回歸方程的求法，考查等可能事件的概率，考查線性分析的應(yīng)用，考查解決實(shí)際問題的能力，是一個(gè)綜合題目，這種題目可以作為解答題出現(xiàn)在高考卷中21（12分）（2015陜西校級(jí)二模）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓c的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)m（）求橢圓c的方程；（）是否存過點(diǎn)p（2，1）的直線l1與橢圓c相交于不同的兩點(diǎn)a，b，滿足？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題： 綜合題分析： （1）先設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)m代入得到一個(gè)方程，根據(jù)離心率得到一個(gè)關(guān)系式，再由a2=b2+c2可得到a，b，c的值，進(jìn)而得到橢圓的方程（2）假設(shè)存在直線滿足條件，設(shè)直線方程為y=k1（x2）+1，然后與橢圓方程聯(lián)立消去y得到一元二次方程，且方程一定有兩根，故應(yīng)大于0得到k的范圍，進(jìn)而可得到兩根之和、兩根之積的表達(dá)式，再由，可確定k1的值，從而得解解答： 解：（）設(shè)橢圓c的方程為（ab0），e=，且經(jīng)過點(diǎn)m，解得c2=1，a2=4，b2=3，故橢圓c的方程為（4分）（）若存在直線l滿足條件，由題意直線l存在斜率，設(shè)直線l的方程為y=k1（x2）+1，由，得（3+4k12）x28k1（2k11）x+16k1216k18=0因?yàn)橹本€l與橢圓c相交于不同的兩點(diǎn)a，b，設(shè)a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x