集合的運(yùn)算.doc

教學(xué)目標(biāo)：（1）理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個(gè)集合相等概念；（2）了解全集、空集的意義，（3）掌握有關(guān)子集、全集、補(bǔ)集的符號(hào)及表示方法，會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)表示的能力；（4）會(huì)求已知集合的子集、真子集，會(huì)求全集中子集在全集中的補(bǔ)集；（5）能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì)用符號(hào)及圖形（文氏圖）準(zhǔn)確地表示出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；（6）培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)：子集、補(bǔ)集的概念教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別教學(xué)用具：幻燈機(jī)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識(shí)【提出問(wèn)題】（投影打出）已知 ， ， ，問(wèn)：1哪些集合表示方法是列舉法2哪些集合表示方法是描述法3將集M、集從集P用圖示法表示4分別說(shuō)出各集合中的元素5將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái)將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái)6集M中元素與集N有何關(guān)系集M中元素與集P有何關(guān)系【找學(xué)生回答】1集合M和集合N；（口答）2集合P；（口答）3（筆練結(jié)合板演）4集M中元素有1，1；集N中元素有1，1，3；集P中元素有1，1（口答）5 ， ， ， ， ， ， ， （筆練結(jié)合板演）6集M中任何元素都是集N的元素集M中任何元素都是集P的元素（口答）【引入】在上面見(jiàn)到的集M與集N；集M與集P通過(guò)元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問(wèn)題（二）新授知識(shí)1子集（1）子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。記作： 讀作：A包含于B或B包含A 當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作：A B或B A性質(zhì)： （任何一個(gè)集合是它本身的子集） （空集是任何集合的子集） 【置疑】能否把子集說(shuō)成是由原來(lái)集合中的部分元素組成的集合？【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合因?yàn)锽的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個(gè)集合中并不含有B中的元素由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的（2）集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B。例： ，可見(jiàn)，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同（3）真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果 ，并且 ，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作： （或 ），讀作A真包含于B或B真包含A?！舅伎肌磕芊襁@樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集”集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內(nèi)部分別表示集合A，B【提問(wèn)】（1） 寫出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。（2） 判斷下列寫法是否正確 A A A A性質(zhì)：（1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A ，則 A；（2）如果 ， ，則 例1 寫出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集【注意】（1）子集與真子集符號(hào)的方向。 （2）易混符號(hào)“ ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系。如 R，1 1，2，30與 ：0是含有一個(gè)元素0的集合， 是不含任何元素的集合。 如： 0。不能寫成 =0， 0例2 見(jiàn)教材P8（解略）例3 判斷下列說(shuō)法是否正確，如果不正確，請(qǐng)加以改正（1） 表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3） 不是 ；（4） 的所有子集是 ；（5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；（6） 與 不能同時(shí)成立 解：（1） 不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以（1）不正確；（2）不正確空集是任何非空集合的真子集；（3）不正確 與 表示同一集合；（4）不正確 的所有子集是 ；（5）正確（6）不正確當(dāng) 時(shí)， 與 能同時(shí)成立例4 用適當(dāng)?shù)姆?hào)（ ， ）填空：（1） ； ； ；（2） ； ；（3） ；（4）設(shè) ， ， ，則A B C解：（1）0 0 ；（2） ， ；（3） ， ；（4）A，B，C均表示所有奇數(shù)組成的集合，ABC【練習(xí)】教材P9用適當(dāng)?shù)姆?hào)（ ， ）填空：（1） ； （5） ；（2） ； （6） ；（3） ； （7） ； （4） ； （8） 解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）；（6） ；（7） ；（8） 提問(wèn)：見(jiàn)教材P9例子（二） 全集與補(bǔ)集1補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集），記作 ，即A在S中的補(bǔ)集 可用右圖中陰影部分表示性質(zhì)： S（ SA）=A如：（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，則 SA=2，4，6；（2）若A=0，則 NA=N*；（3） RQ是無(wú)理數(shù)集。2全集：如果集合S中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用 表示注： 是對(duì)于給定的全集 而言的，當(dāng)全集不同時(shí)，補(bǔ)集也會(huì)不同例如：若 ，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，則 例5 設(shè)全集 ， ， ，判斷 與 之間的關(guān)系解： 練習(xí)：見(jiàn)教材P10練習(xí)1填空： ， ， ，那么 ， 解： ， 2填空：（1）如果全集 ，那么N的補(bǔ)集 ；（2）如果全集， ，那么 的補(bǔ)集 （ ）= 解：（1） ；（2） （三）小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1五個(gè)概念（子集、集合相等、真子集、補(bǔ)集、全集，其中子集、補(bǔ)集為重點(diǎn)）2五條性質(zhì)（1）空集是任何集合的子集。 A（2）空集是任何非空集合的真子集。 A （A）（3）任何一個(gè)集合是它本身的子集。/Jxal/Gysxja/2006-1/3/20060110181110643_3.html教學(xué)目標(biāo)：（1）理解交集與并集的概念；（2）掌握有關(guān)集合的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合；（3）能用圖示法表示集合之間的關(guān)系；（4）掌握兩個(gè)較簡(jiǎn)單集合的交集、并集的求法；（5）通過(guò)對(duì)交集、并集概念的講解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括、等能力，使學(xué)生認(rèn)識(shí)由具體到抽象的思維過(guò)程；（6）通過(guò)對(duì)集合符號(hào)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)表達(dá)能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)：交集和并集的概念教學(xué)難點(diǎn)：交集和并集的概念、符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入新課【提問(wèn)】試敘述子集、補(bǔ)集的概念？它們各涉及幾個(gè)集合？ 補(bǔ)集涉及三個(gè)集合，補(bǔ)集是由一個(gè)集合及其一個(gè)子集而產(chǎn)生的第三個(gè)集合由兩個(gè)集合產(chǎn)生第三個(gè)集合不僅有補(bǔ)集，在實(shí)際中還有許多其他情形，我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)另外兩種回憶傾聽(tīng)集中注意力激發(fā)求知欲鞏固舊知為導(dǎo)入新課作準(zhǔn)備滲透集合運(yùn)算的意識(shí)二、新課【引入】我們看下面圖（用投影儀打出，軟片做成左右兩向遮啟式，便于同學(xué)在“動(dòng)態(tài)”中進(jìn)行觀察）【設(shè)問(wèn)】1第一次看到了什么？2第二次看到了什么3第三次又看到了什么？4陰影部分的周界線是一條封閉曲線，它的內(nèi)部（陰影部分）當(dāng)然表示一個(gè)新的集合，試問(wèn)這個(gè)新集合中的元素與集A、集B元素有何關(guān)系？【介紹】這又是一種由兩個(gè)集合產(chǎn)生第三個(gè)集合的情況，在今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，為方便起見(jiàn)，稱集A與集B的公共部分為集A與集B的交集【設(shè)問(wèn)】請(qǐng)大家從元素與集合的關(guān)系試敘述文集的概念【助學(xué)】“且”的含義是“同時(shí)”，“又”“所有”的含義是A與B的公共元素一個(gè)不能少【介紹】集合 A與集合 B的交集記作 讀做“A交B”【助學(xué)】符號(hào)“ ”形如帽子戴在頭上，產(chǎn)生“交”的感覺(jué)，所以開(kāi)口向下切記該符號(hào)不要與表示子集的符號(hào)“ ”、“ ”混淆【設(shè)問(wèn)】集 A與集 B的交集除上面看到的用圖示法表示交集外，還可以用我們學(xué)習(xí)過(guò)的哪種方法表示？如何表示？【設(shè)問(wèn)】 與A有何關(guān)系？如何表示？ 與B有何關(guān)系？如何表示？【隨練】寫出 ， 的交集【設(shè)問(wèn)】大家是如何寫出的？我們?cè)倏聪旅娴膱D【設(shè)問(wèn)】1第一次看到了什么？2第二次除看到集B和 外，還看到了什么集合？ 3第三次看到了什么？如何用有關(guān)集合的符號(hào)表示？4第四次看到了什么？這與剛才看到的集合類似，請(qǐng)用有關(guān)集合的符號(hào)表示5第五次同學(xué)看出上面看到的集A、集B、集 、集 、集 ，它們都可以用我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的集合有關(guān)符號(hào)來(lái)表示除此之外，大家還可以發(fā)現(xiàn)什么集合？6第六次看到了什么？7陰影部分的周界是一條封閉曲線，它的內(nèi)部（陰影部分）表示一個(gè)新的集合，試問(wèn)它的元素與集A集B的元素有何關(guān)系？【注】若同學(xué)直接觀察到 ，第二、三、四次和第五次部分觀察活動(dòng)可不進(jìn)行【介紹】這又是由兩個(gè)集合產(chǎn)生第三個(gè)集合的情形，在今后學(xué)習(xí)中也經(jīng)常出現(xiàn)，它給我們由集A集B并在一起的感覺(jué)，稱為集A集B的并【設(shè)問(wèn)】請(qǐng)大家從元素與集合關(guān)系仿照交集概念的敘述方法試敘述并集的概念？【助學(xué)】并集與交集的概念僅一字之差，即將“且”改為“或”或的含義是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要取【介紹】集A與集B的并集記作 （讀作A并B）【助學(xué)】符號(hào)“ ”形如“碰杯”時(shí)的杯子，產(chǎn)生并的感覺(jué)，所以開(kāi)口向上切記，不要與“ ”混淆，更不能與“ ”等符號(hào)混淆觀察產(chǎn)生興趣答：圖示法表示的集A答：圖示法表示集B集A集B的公共部分答：公共部分出現(xiàn)陰影傾聽(tīng)觀察思考答：該集合中所有元素屬于集合A且屬于集合B傾聽(tīng)理解思考答：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集傾聽(tīng)記憶傾聽(tīng)興趣記憶思考：“列舉法還是描述法？”答：描述法思考議論口答結(jié)合板書 想象交集的圖示，或回憶交集的概念口答結(jié)合板書： 是A的子集 A 是B的子集 口答結(jié)合板書 口答：從一個(gè)集合開(kāi)始，依次用其每個(gè)元素與另一個(gè)集合中的元素對(duì)照，取出相同的元素組成的集合即為所求答：圖示法表示的集A答：集A中子集A交B的補(bǔ)集答：上述區(qū)域出現(xiàn)陰影口答結(jié)合板書 答：出現(xiàn)陰影口答結(jié)合板書 認(rèn)真、仔細(xì)、整體的進(jìn)行觀察、想象答：表示集A集B的兩條封閉曲線除去表示交集的封閉曲線剩余部分組成一條封閉曲線的內(nèi)部所表示的集合答：出現(xiàn)陰影思考：答：該集合中所有元素屬于集合A或?qū)儆诩螧傾聽(tīng)，理解回憶交集概念，思考答：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集傾聽(tīng)比較記憶傾聽(tīng)，記憶傾聽(tīng)興趣記憶比較記憶，直觀性原則多媒體助學(xué) 用直觀、感性的例子為引入交集做鋪墊滲透集合運(yùn)算意識(shí) 直觀的感知交集 培養(yǎng)從直觀、感性到理性的概括抽象能力解決難點(diǎn)興趣激勵(lì)比較記憶培養(yǎng)用描述法表示集合的能力 培養(yǎng)想象能力以新代舊突出重點(diǎn)概念遷移為能力進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力培養(yǎng)觀察能力以新代舊 培養(yǎng)整體觀察能力培養(yǎng)從直觀、感性到理性的概括抽象能力解決難點(diǎn)比較記憶興趣激勵(lì)，辯易混比較記憶【設(shè)問(wèn)】集A與集B的并集除上面看到的用圖示法表示外，還可以用我們學(xué)習(xí)過(guò)的哪種方法表示？如何表示？【設(shè)問(wèn)】 與A有何關(guān)系？如何表示？與B有何關(guān)系？如何表示？【隨練】寫出 ， 的并集【設(shè)問(wèn)】大家是如何寫出的？【例1】設(shè) ， ，求 （以下例題用投影儀打出，隨用隨啟）【助練】本例實(shí)為解不等式組，用數(shù)軸法找出公共部分，寫出即可【例2】設(shè) ，求 【例3】設(shè) ， ，求 【例4】設(shè) ，求 【助學(xué)】數(shù)軸法（略）想象前面集A集B并集的圖示法，類似地，將兩個(gè)不等式區(qū)域并到一起，即為所求其中元素2雖不屬于集A倮屬于集B，所以要取，元素1雖不屬于集B但屬于集A，所以要取，因此，只要將集A的左端點(diǎn)，集B的右端點(diǎn)組成新的不等式區(qū)域即為所求（兩端點(diǎn)取否維持題設(shè)條件）【助練】以上例題，當(dāng)理解并較熟練后，且結(jié)果可進(jìn)一步簡(jiǎn)化時(shí)，中間一步或兩步可省略如例4【練習(xí)】教材第12頁(yè)練習(xí)15【助練】1全集與其某個(gè)子集的交集是哪個(gè)集合？2全集與其某個(gè)子集的并集是哪個(gè)集合？3兩個(gè)無(wú)公共元素的集合的交集是什么集合？4兩個(gè)無(wú)公共元素的集合A、B，它們的并集如何表示？5任意集合A與其本身的交集、并集分別是什么集合？如何表示？6任意集A與空集的交集、并集分別是什么集合？如何表示？7 與 的關(guān)系如何表示？ 與 的關(guān)系如何表示？【例5】設(shè) ， ，求 【助思】1集A、集B各是什么集合？2如何理解 3本例實(shí)為求兩條直線的交點(diǎn)或解二元一次方程組，只不過(guò)是從集合的角度提出問(wèn)題解決問(wèn)題【例6】已知A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，求 ， ， 【助學(xué)】1偶數(shù)包括哪些數(shù)？任意偶數(shù)如何表示？偶數(shù)集（全體偶數(shù)的集合）如何表示？2奇數(shù)包括哪些數(shù)？任意奇數(shù)如何表示？奇數(shù)集（全體奇數(shù)的集合？如何表示？）【例7】設(shè) ， ， ，求 ， ， ， 思考：“列舉法還是描述法？”答：描述法思考議論口答結(jié)合板書或 想象并集的圖示，或回憶并集的概念口答結(jié)合板書：A和B都是 的子集 ， 口答結(jié)合板書： 口答：綜合考慮兩個(gè)集合，從最小數(shù)開(kāi)始，哪個(gè)集合的元素都取，一個(gè)不能丟，相同元素由集合中元素的互異性只取一次審清題意筆練結(jié)合板書解： 傾聽(tīng)理解審清題意口答結(jié)合板書解： 是直角三角形，且 是直角三角形 是等腰三角形 審清題意口答結(jié)合板書解： 是銳角三角形 是鈍角三角形 是銳角三角形，或 是鈍角三角形 是斜三角形 審清題意畫數(shù)軸畫出不等式區(qū)域傾聽(tīng)解： 傾聽(tīng)理解口答結(jié)合筆練和板演思考答：子集思考答：全集思考答：空集 思考議論答： ，或 思考答：A ，思考答：分別是空集和A ， 思考答： 審清題意 思考議論答：分別是直線 或直線 上的點(diǎn)集或者分別是二元一次方程 和二元一次方程 的解集思考：答：求這兩條直線的交點(diǎn)，或求這兩個(gè)二元一次方程的公共解，即求由這兩個(gè)二元一次方程組成的二元一次方程組的解傾聽(tīng)理解掌握解： 審題中發(fā)現(xiàn)未見(jiàn)過(guò)的集合思索答：0， ， 等 （ ） 或偶數(shù)答： ， 等 （ ）