三角函數(shù)與平面向量.doc

三角函數(shù)與平面向量一、高考動向：1.三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像及其變換，主要是的性質(zhì)、圖像及變換.考查三角函數(shù)的概念、奇偶性、周期性、單調(diào)性、有界性、圖像的平移和對稱等.以選擇題或填空題或解答題形式出現(xiàn)，屬中低檔題，這些試題對三角函數(shù)單一的性質(zhì)考查較少，一道題所涉及的三角函數(shù)性質(zhì)在兩個或兩個以上，考查的知識點來源于教材.2.三角變換.主要考查公式的靈活運用、變換能力，一般要運用和角、差角與二倍角公式，尤其是對公式的應(yīng)用與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合考查.以選擇題或填空題或解答題形式出現(xiàn)，屬中檔題.3.三角函數(shù)的應(yīng)用.以平面向量、解析幾何等為載體，或者用解三角形來考查學(xué)生對三角恒等變形及三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用的綜合能力.特別要注意三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用和跨知識點的應(yīng)用，注意三角函數(shù)在解答有關(guān)函數(shù)、向量、平面幾何、立體幾何、解析幾何等問題時的工具性作用.這類題一般以解答題的形式出現(xiàn)，屬中檔題.4.在一套高考試題中，三角函數(shù)一般分別有1個選擇題、1個填空題和1個解答題，或選擇題與填空題1個，解答題1個，分值在17分22分之間5.在高考試題中，三角題多以低檔或中檔題目為主，一般不會出現(xiàn)較難題，更不會出現(xiàn)難題，因而三角題是高考中的得分點 二、主干知識整合:1yAsin(x)(A0)的圖象特點：在對稱軸處取得最大值或最小值；對稱中心就是函數(shù)圖象與x軸的交點；兩相鄰的對稱中心(或?qū)ΨQ軸)之間相差半個周期，相鄰的一個對稱中心和對稱軸之間相差四分之一個周期2三角函數(shù)的恒等變換：從函數(shù)名、角、運算三方面進行差異分析，常用的技巧有：切割化弦，降冪，用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角，異角化同角，異名化同名，高次化低次等二倍角公式是實現(xiàn)降冪或升冪的主要依據(jù)，注意其變形：1cos22cos2，1cos22sin2，cos2，sin2.3正弦定理已知在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，則2R(R為三角形外接圓的半徑)4余弦定理已知在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，則a2b2c22bccosA，cosA，另外兩個同樣5平面向量的基本概念6共線向量定理向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)，使ba.如果向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab 的充要條件是x1y2x2y1或者x1y2x2y10，即用坐標(biāo)表示的兩個向量平行的充要條件是它們坐標(biāo)的交叉之積相等當(dāng)其中一個向量的坐標(biāo)都不是零時，這個充要條件也可以寫為，即對應(yīng)坐標(biāo)的比值相等7平面向量基本定理對于任意a，若以不共線的向量e1，e2作為基底，則存在唯一的一組實數(shù)對，使ae1e2.8向量的坐標(biāo)運算a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)9數(shù)量積(1)已知a，b的夾角為a，b(0，)，則它們的數(shù)量積為ab|a|b|cos，其中|b|cos叫做向量b在a方向上的投影，向量的數(shù)量積滿足交換律、數(shù)乘結(jié)合律和分配律，但不滿足結(jié)合律，即a(bc)(ab)c；(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y2；(3)兩非零向量a，b的夾角公式為cos；(4)|a|2aa. (5)兩個向量垂直的充要條件就是它們的數(shù)量積等于零三、課前熱身：1. （全國大綱理5）設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于A B C D【答案】C2. （湖南理14）在邊長為1的正三角形ABC中, 設(shè)則_【答案】 3（湖北理3）已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為A BC D【答案】B4（天津理14）已知直角梯形中，/,是腰上的動點，則的最小值為_.【答案】55（山東卷15）已知a，b，c為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，則角B .6. （重慶理6）若ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且C=60，則ab的值為 A B C 1 D【答案】A四、典題體驗：例1 （2010天津理數(shù)）（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（）若，求的值?！窘馕觥勘拘☆}主要考查二倍角的正弦與余弦、兩角和的正弦、函數(shù)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力，滿分12分。（1）解：由，得所以函數(shù)的最小正周期為因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（）解：由（1）可知又因為，所以由，得從而所以例2. （2010江蘇卷）15、（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2) 設(shè)實數(shù)t滿足()=0，求t的值。解析本小題考查平面向量的幾何意義、線性運算、數(shù)量積，考查運算求解能力。滿分14分。（1）（方法一）由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為、。（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則:E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4） 故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=(2,1)，。由()=0，得：，從而所以。或者：，例3.（08全國理）(17)（本小題滿分10分）在ABC中，.(1)求的值； (2)求ABC的面積,求BC的長.解：（）由，得，由，得所以（）由得，由（）知，故，又，故，所以例4如圖，函數(shù)的圖象與軸交于點，且在該點處切線的斜率為（1）求和的值；（2）已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當(dāng)，時，求的值解：（1）將，代入函數(shù)得，因為，所以又因為，所以，因此（2）因為點，是的中點，所以點的坐標(biāo)為又因為點在的圖象上，所以因為，所以，從而得或即或五、能力提升1.三角函數(shù)是一種特殊函數(shù)，因此，要重視函數(shù)思想對三角函數(shù)的指導(dǎo)意義，要注意數(shù)形結(jié)合、分類整合，化歸與轉(zhuǎn)化思想在三角中的運用，要熟記正弦曲線、余弦曲線、正切曲線的對稱中心和它們的圖象特征，能從圖象中直接看出它們的性質(zhì)。2.解題策略：切割化弦；活用公式；邊角互化3.常用技巧：“1”的代換；角的變換；特殊角；輔助角公式；降冪公式能力提升訓(xùn)練：1。 （湖北卷5）將函數(shù)的圖象F按向量平移得到圖象,若的一條對稱軸是直線,則的一個可能取值是(A)A. B. C. D. 2.（湖南卷6）函數(shù)在區(qū)間上的最大值是( C )A.1 B. C. D.1+3. （浙江卷8）若則=( B ) （A） （B）2 （C） （D）4.（浙江理6）若，則A B C D【答案】C5. （安徽卷17）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域解：（1） 由函數(shù)圖象的對稱軸方程為 （2）因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以 當(dāng)時，取最大值 1又 ，當(dāng)時，取最小值所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域為6. （遼寧卷17）（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積本小題主要考查三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識，考查綜合應(yīng)用三角函數(shù)有關(guān)知識的能力滿分1