高考數(shù)學(xué)快速命中考點(diǎn)15(1).doc

2014高考數(shù)學(xué)快速命中考點(diǎn)15一、選擇題1數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若a11，an13sn(n1)，則a 2014高考英語快速命中考點(diǎn)4 6()a344b3441c44 d441【解析】因?yàn)閍n13sn，所以an3sn1(n2)，兩式相減得：an1an3an，即4(n2)，所以數(shù)列a2，a3，a4，構(gòu)成以a23s13a13為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列，所以a6a244344.【答案】a2已知數(shù)列an滿足a11，an1則其前6項(xiàng)之和是()a16 b20c33 d120【解析】a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以s6123671433.【答案】c3在數(shù)列an中，a12，an1anln，則an()a2ln n b2(n1)ln nc2nln n d1nln n【解析】由已知得an1anlnln(n1)ln n.于是ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2(ln 2ln 1)(ln 3ln 2)ln nln(n1)2ln n.【答案】a4若數(shù)列an滿足d(nn*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列an為“調(diào)和數(shù)列”已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且b1b2b990，則b4b6的最大值是()a10 b100c200 d400【解析】由已知得d，即bn1bnd，bn為等差數(shù)列，由b1b2b990，得9b590，b510，b4b620，又bn0，所以b4b6()2100，當(dāng)且僅當(dāng)b4b610時(shí)，等號成立【答案】b5已知函數(shù)f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100()a0 b100c100 d10 200【解析】anf(n)f(n1)，a1a2a3a100f(1)f(2)f(100)f(2)f(101)又f(n)n2cos (n)，f(1)f(2)f(100)122232429921002(2212)(4232)(1002992)371995 050，f(2)f(101)22324299210021012(2232)(4252)(10021012)592015 150，所以a1a2a3a100f(1)f(2)f(100)f(2)f(101)5 1505 050100.【答案】b二、填空題6數(shù)列an滿足a11，log2an1log2an1(nn*)，它的前n項(xiàng)和為sn，則滿足sn1 025的最小n值為_【解析】因?yàn)閍11，log2an1log2an1(nn*)，所以an12an，an2n1，sn2n1，則滿足sn1 025的最小n值是11.【答案】117已知正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a13，a3243，若數(shù)列bn滿足bnlog3an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和sn_.【解析】設(shè)數(shù)列an的公比為q(q0)，因?yàn)閍3a1q2，解得q9，所以ana1qn139n132n1，所以bnlog3anlog332n12n1，所以，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和sn.【答案】8等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知s100，s1525，則nsn的最小值為_【解析】設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和可得解得nsnn2a1d3n2(n3n2)n3，(nsn)n2，令(nsn)0，解得n0(舍去)或n.當(dāng)n時(shí)，nsn是單調(diào)遞增的；當(dāng)0n時(shí)，nsn是單調(diào)遞減的，故當(dāng)n7時(shí)，nsn取最小值，(nsn)min7349.【答案】49三、解答題9正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足：s(n2n1)sn(n2n)0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)令bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn，證明：對于任意的nn*，都有tn0，snn2n.于是a1s12，當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1n2n(n1)2(n1)2n.綜上可知，數(shù)列an的通項(xiàng)an2n(nn*)(2)證明：由于an2n，bn，則bn.tn1.10設(shè)數(shù)列an滿足：a15，an14an5(nn*)，(1)是否存在實(shí)數(shù)t，使ant是等比數(shù)列？(2)設(shè)數(shù)列bn|an|，求bn的前2 013項(xiàng)和s2 013.【解】(1)由an14an5得an14an5，令an1t4(ant)，得an14an5t，則5t5，t1，從而an114(an1)又a114，所以an1是首項(xiàng)為4，公比為4的等比數(shù)列，所以存在這樣的實(shí)數(shù)t1，使ant是等比數(shù)列(2)由(1)得an14(4)n1，所以an1(4)n.所以bn|an|所以s2 013b1b2b2 013(141)(421)(143)(441)(142 013)41424342 01311.11設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，點(diǎn)(an，sn)在直線yx1上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)在an與an1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn.【解】(1)由題設(shè)知，snan1得sn1an11(nn*，n2)，兩式相減得：an(anan1)，即an3an1(nn*，n2)，又s1a11，得a12，