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文檔簡介
2014高考數(shù)學(xué)快速命中考點(diǎn)15一、選擇題1數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,若a11,an13sn(n1),則a 2014高考英語快速命中考點(diǎn)4 6()a344b3441c44 d441【解析】因?yàn)閍n13sn,所以an3sn1(n2),兩式相減得:an1an3an,即4(n2),所以數(shù)列a2,a3,a4,構(gòu)成以a23s13a13為首項(xiàng),公比為4的等比數(shù)列,所以a6a244344.【答案】a2已知數(shù)列an滿足a11,an1則其前6項(xiàng)之和是()a16 b20c33 d120【解析】a22a12,a3a213,a42a36,a5a417,a62a514,所以s6123671433.【答案】c3在數(shù)列an中,a12,an1anln,則an()a2ln n b2(n1)ln nc2nln n d1nln n【解析】由已知得an1anlnln(n1)ln n.于是ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2(ln 2ln 1)(ln 3ln 2)ln nln(n1)2ln n.【答案】a4若數(shù)列an滿足d(nn*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列an為“調(diào)和數(shù)列”已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”,且b1b2b990,則b4b6的最大值是()a10 b100c200 d400【解析】由已知得d,即bn1bnd,bn為等差數(shù)列,由b1b2b990,得9b590,b510,b4b620,又bn0,所以b4b6()2100,當(dāng)且僅當(dāng)b4b610時(shí),等號成立【答案】b5已知函數(shù)f(n)n2cos(n),且anf(n)f(n1),則a1a2a3a100()a0 b100c100 d10 200【解析】anf(n)f(n1),a1a2a3a100f(1)f(2)f(100)f(2)f(101)又f(n)n2cos (n),f(1)f(2)f(100)122232429921002(2212)(4232)(1002992)371995 050,f(2)f(101)22324299210021012(2232)(4252)(10021012)592015 150,所以a1a2a3a100f(1)f(2)f(100)f(2)f(101)5 1505 050100.【答案】b二、填空題6數(shù)列an滿足a11,log2an1log2an1(nn*),它的前n項(xiàng)和為sn,則滿足sn1 025的最小n值為_【解析】因?yàn)閍11,log2an1log2an1(nn*),所以an12an,an2n1,sn2n1,則滿足sn1 025的最小n值是11.【答案】117已知正項(xiàng)等比數(shù)列an中,a13,a3243,若數(shù)列bn滿足bnlog3an,則數(shù)列的前n項(xiàng)和sn_.【解析】設(shè)數(shù)列an的公比為q(q0),因?yàn)閍3a1q2,解得q9,所以ana1qn139n132n1,所以bnlog3anlog332n12n1,所以,所以數(shù)列的前n項(xiàng)和sn.【答案】8等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,已知s100,s1525,則nsn的最小值為_【解析】設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,由等差數(shù)列前n項(xiàng)和可得解得nsnn2a1d3n2(n3n2)n3,(nsn)n2,令(nsn)0,解得n0(舍去)或n.當(dāng)n時(shí),nsn是單調(diào)遞增的;當(dāng)0n時(shí),nsn是單調(diào)遞減的,故當(dāng)n7時(shí),nsn取最小值,(nsn)min7349.【答案】49三、解答題9正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足:s(n2n1)sn(n2n)0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an;(2)令bn,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn,證明:對于任意的nn*,都有tn0,snn2n.于是a1s12,當(dāng)n2時(shí),ansnsn1n2n(n1)2(n1)2n.綜上可知,數(shù)列an的通項(xiàng)an2n(nn*)(2)證明:由于an2n,bn,則bn.tn1.10設(shè)數(shù)列an滿足:a15,an14an5(nn*),(1)是否存在實(shí)數(shù)t,使ant是等比數(shù)列?(2)設(shè)數(shù)列bn|an|,求bn的前2 013項(xiàng)和s2 013.【解】(1)由an14an5得an14an5,令an1t4(ant),得an14an5t,則5t5,t1,從而an114(an1)又a114,所以an1是首項(xiàng)為4,公比為4的等比數(shù)列,所以存在這樣的實(shí)數(shù)t1,使ant是等比數(shù)列(2)由(1)得an14(4)n1,所以an1(4)n.所以bn|an|所以s2 013b1b2b2 013(141)(421)(143)(441)(142 013)41424342 01311.11設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,點(diǎn)(an,sn)在直線yx1上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)在an與an1之間插入n個(gè)數(shù),使這n2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn.【解】(1)由題設(shè)知,snan1得sn1an11(nn*,n2),兩式相減得:an(anan1),即an3an1(nn*,n2),又s1a11,得a12,
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