數(shù)學運算之比例問題.doc

千寵有話說：因為今天比例問題的例題都比較簡單，所以特地加入了小學奧數(shù)里的比例問題，挺靈活的用來擴展思維不錯希望這次的專題你能喜歡_ 按CTRL+A或者用鼠標選中黑色部分查看答案 一、解決好比例問題，關鍵要從兩點入手： 1、“和誰比”； 2、“增加或下降多少”。 3、反復變化的比例關系并無難點，關鍵是一定要弄清楚和誰比增加或者下降，現(xiàn)在是多少 二、小學奧數(shù)中的比例問題 1、一條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用時間之比依次是456，已知他上坡的速度是每小時3千米，問此人走完全程用了多少時間？ 解析：上坡路的路程：60*1/（1+2+3）=10千米 走上坡路用的時間為10/3小時 上坡路所用時間與全程所用時間比：4/（4+5+6）=4/15 走完全程所用時間：10/34/15=25/2小時 2、一塊合金內銅和鋅的比是23，現(xiàn)在再加入6克鋅，共得新合金36克，求新合金內銅和鋅的比？ 解析：要求新合金內銅和鋅的比，必須分別求出新合金內銅和鋅各自的重量應該注意到銅和鋅的比是23時，合金的重量不是36克，而是（366）克銅的重量始終沒有變 銅和鋅的比是23時，合金重量：36630（克） 銅的重量：30*2/5=12 新合金中鋅的重量：361224（克） 新合金內銅和鋅的比：122412 3、師徒兩人共加工零件168個，師傅加工一個零件用5分鐘，徒弟加工一個零件用9分鐘，完成任務時，兩人各加工零件多少個？ 解析：師徒的時間比是5：9.因此工效比是9：5 因此，完成任務的時候，師傅加工零件168*9/14=108個 徒弟是168-108=60個 4、洗衣機廠計劃20天生產(chǎn)洗衣機1600臺，生產(chǎn)5天后由于改進技術，效率提高25，完成計劃還要多少天？ 解析：實際效率是原來效率的5/4倍。因此實際和原來的效率比是5：4 因為工效和工時成反比例，所以實際和原來所需時間的比是4：5 如果實際還需要X天，原來計劃的天數(shù)還需要20-5=15天。因此 4：5=X：15 X=12 5、小剛讀一本書，第一天讀了全書的2/15，第二天比第一天多讀了6頁，這時已讀的頁數(shù)與剩下頁數(shù)的比是3：7.小剛再讀多少頁就能讀完這本書？ 解析：（這個是千寵的思考方法，希望能夠詳細寫出來方便Q友理解） 比例問題，其實最重要的是找準比例關系 小剛第一天讀了全書的2/15.第二天讀了全書的2/15再加上6頁 也就是說，全書的4/15加上6頁是已讀的。占全書的3/10，那么可以知道，這6頁是占全書的3/10-4/15=1/30 而未讀的占全書的7/10 因此：6：X=1/30：7/10 X=126 其實熟練了就很簡單：（3/10-2*2/15）：7/10=6：X X=126 6、“長江”號輪船第一次順流航行21公里又逆流航行4公里，第二次在同一河流中順流航行12公里，逆流航行7公里，結果兩次所用的時間相等求順水船速與逆水船速的比 解析：順流的路程差=順流速度*順流時間差 逆流的路程差=逆流速度*逆流時間差 因為最后的總時間相等。所以順流時間差和逆流的時間差應該是相等的 因此，順水船速逆水船速（2112）（74）31 三、例題和解析： 1、b比a增加了20%，則b是a的多少？ a又是b的多少呢？ 解析：可根據(jù)方程的思想列式得 a（120%）b，所以b是a的1.2倍。 A/b1/1.25/6，所以a 是b的5/6。 2、2001年，某公司所銷售的計算機臺數(shù)比上一年度上升了20%，而每臺的價格比上一年度下降了20%。如果2001年該公司的計算機銷售額為3000萬元，那么2000年的計算機銷售額大約是多少? A2900萬元 B3000萬元 C3100萬元 D3300萬元 解析： 方法一：可設2000年時，銷售的計算機臺數(shù)為X，每臺的價格為Y，顯然由題意可知，2001年的計算機的銷售額=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000萬=0.96XY，顯然XY3100。答案為C。 方法二：對一商品價格而言，如果上漲X后又下降X，求此時的商品價格原價的多少？或者下降X再上漲X，求此時的商品價格原價的多少？只要上漲和下降的百分比相同，我們就可運用簡化公式，1X2。但如果上漲或下降的百分比不相同時則不可運用簡化公式，需要一步一步來。對于此題而言，計算機臺數(shù)比上一年度上升了20，每臺的價格比上一年度下降了20，因為銷售額銷售臺數(shù)每臺銷售價格，所以根據(jù)乘法的交換律我們可以看作是銷售額上漲了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1（20%） 0.96，2001年的銷售額為3000萬，則2000年銷售額為30000.963100。 3、某企業(yè)發(fā)獎金是根據(jù)利潤提成的，利潤低于或等于10萬元時可提成10%；低于或等于20萬元時，高于10萬元的部分按7.5%提成；高于20萬元時，高于20萬元的部分按5%提成。當利潤為40萬元時，應發(fā)放獎金多少萬元? A2 B2.75 C3 D4.5 解析：這是一個種需要讀懂內容的題型。根據(jù)要求進行列式即可。 獎金應為 1010%+（20-10）7.5%+（40-20）5%=2.75 所以，答案為B。 4、某校在原有基礎（學生700人，教師300人）上擴大規(guī)模，現(xiàn)新增加教師75人。為使學生和教師比例低于2：1，問學生人數(shù)最多能增加百分之幾? A7% B8% C10.3% D115% 解析：根據(jù)題意，新增加教師75人，則學生最多可達到（300+75）2=750人，學生人數(shù)增加的比列則為 （750-700）7007.1% 所以，選擇A。 5、某企業(yè)去年的銷售收入為1000萬元，成本分生產(chǎn)成本500萬元和廣告費200萬元兩個部分。若年利潤必須按P納稅，年廣告費超出年銷售收入2的部分也必須按P%納稅，其它不納稅，且已知該企業(yè)去年共納稅120萬元，則稅率P為 A40 B25 C12 D10 解析：選用方程法。根據(jù)題意列式如下： （1000-500-200）P+（200-10002%）P=120 即 480P=120 P=25% 所以，答案為B。 6、甲、乙兩盒共有棋子108顆，先從甲盒中取出1/4放入乙盒，再從乙盒取出1/4放回甲盒，這時兩盒的棋子數(shù)相等，問甲盒原有棋子多少顆? A40顆 B48顆 C52顆 D60顆 解析：采用逆推法比較方便。 因為最后2盒的棋子相等了，因此最后甲乙都是54顆棋子。 乙盒取出1/4前的棋子一共有54/（1-1/4）=72顆 甲原來有（108-72）/(1-1/4)=48顆。 選B 7、已知甲的12%為13，乙的13%為14，丙的14%為15，丁的15%為16，則甲、乙、丙、丁4個數(shù)中最大的數(shù)是： A甲 B乙 C丙 D丁 （2001年中央真題） 解析：甲=13/12%；乙=14/13%；丙=15/14%；丁=16/15%，顯然甲乙丙丁是遞增或者遞減的關系，最大和最小一定在甲、丁之間，所以比較甲和丁的大小即可，甲/丁=13/12%/16/15%1， 所以，甲乙丙丁，選擇A。 8、某單位召開一次會議，會期10天。后來由于議程增加，會期延長3天，費用超過了預算，僅食宿費一項就超過預算20%，用了6000元。已知食宿費用預算占總預算的25%，那么，總預算費用是： A18000元 B20000元 C25000元 D30000元 （2001年中央真題） 解析：設總預算為X，則可列議程為， 25%X=6000（1+20%），解得X=20000 所以，答案為B。 9、一種收錄機，連續(xù)兩次降價10%后的售價是405元，那么原價是： A490元 B500元 C520元 D560元 （2001年中央真題） 解析：連續(xù)漲（降）價相同幅度的基本公式如下： A（1+B）n=C A表示漲（降）價前的價格；B表示漲（降）價的百分比；C表示漲（降）價后的價格；n連續(xù)漲（降）價的年數(shù)。 如果設原價為X，那么由以上公式可列如下方程： X =405，解得X=500 所以，答案為B。此題可以選擇代入法快速得到答案。 10、某企業(yè)1999年產(chǎn)值的20%相當于1998年產(chǎn)值的25%，那么，1999年的產(chǎn)值與1998年相比： A降低了5% B提高了5% C提高了20% D提高了25%（2001年中央真題） 解析：此題可采用直接作比的方法。設1998年的產(chǎn)值為a，1999年的產(chǎn)值為b，則根據(jù)題意事列方程，a25%=b20%，則1999年的產(chǎn)值與1998年的比=b/a=25%/20%=1.25，也即1999年的產(chǎn)值比1998年提高了25%。 所以，答案為D。 11、某人用4410元買了一臺電腦，其價格是原來定價相繼折扣了10%和2%后的價格，則電腦原來定價是 A4950元 B4990元 C5000元 D5010元 （2000年中央真題） 解析，采用方程法即可，設電腦原來定價是X，則可列方程為 X（1-10%）（1-2%）=4410，解得X=5000。 所以，正確答案為C。 注，此題不能用第9題的基本公式，因為降價幅度不同。 12、某機關共有干部、職工350人，其中55歲以上共有70人。現(xiàn)擬進行機構改革，總體規(guī)模壓縮為180人，并規(guī)定55歲以上的人裁減比例為70%。請問55歲以下的人裁減比例約是多少? A51% B43% C40% D34% （2000年中央真題） 解析：設55歲以下的人裁減比例為X，則可列方程為： 70（1-70%）（35070）（1-X）=180 解得X43% 所以，正確答案為B。 13、某儲戶于1999年1月1 日存人銀行60000元，年利率為2.00%，存款到期日即2000年1月1 日將存款全部取出，國家規(guī)定凡1999年11月1日后孳生的利息收入應繳納利息稅，稅率為20，則該儲戶實際提取本金合計為 A61 200元 B61 160元 C61 000元 D60 040元 解析，如不考慮利息稅，則1999年1月1 日存款到期日即2000年1月1可得利息為600002%=1200，也即100元/月，但實際上從1999年11月1日后要收20%利息稅，也即只有2個月的利息收入要交稅，稅額=20020%=40元 所以，提取總額為60000+1200-40=61160，正確答案為B。 14、甲、乙、丙三人買書共花費96元錢，已知丙比甲多花1