圓的方程總結(jié).doc

梗概：1、關于圓與直線的三種位置關系的判定，分代數(shù)法和幾何法。三種情況分別各有研究重點。相交時，研究弦長，中點弦，最長最短弦；相切時，研究切線方程，切線段長,切點所在直線方程；相離時，研究圓上動點到直線距離的最值（其它兩種位置關系也可研究）；直線和圓系方程及圓系方程。2、圓與圓位置關系的判定，連心線性質(zhì)（平分公共弦），公切線條數(shù)判斷（實質(zhì)及兩圓位置關系判斷），公共弦所在直線方程及公共弦長，兩圓上動點距離的最值，圓系方程。注：關注各種利用幾何意義求最值求圓的方程一、已知圓上三點，求圓的方程例1、解法一：待定系數(shù)法，設出圓的標準方程或一般方程，求出a,b,r,或者D， E，F(xiàn)解法二：垂直平方線的焦點為圓心，兩點間距離求半徑。二、已知兩點和圓心所在直線解法一：待定系數(shù)法，設出標準或一般方程。解法二：垂直平分線與圓心所在直線的交點求圓心，兩點間距離求半徑。三、已知弦長求圓的方程例3、圓心在直線上，與x軸相切，且被直線截得的弦長為，求圓的方程。（課本132A6）例4、求與x軸切于（5,0），并在y軸上截得的弦長為10的圓的方程。例5、已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線被圓C所截得的弦長為，求過圓心且與直線l垂直的直線方程。四、已知切點，求圓的方程例6、直線與圓心在原點的圓C相切，求圓的方程。例7、圓心在y軸上，半徑為5，且與直線相切的圓的方程。（課本132A2（2）例8、圓心在直線上，且過點A（2，-1），與直線相切的圓的方程。五、過直線和圓的交點 直線與圓系方程六、過兩圓交點的圓的方程圓系方程例11、圓心在直線上，并且經(jīng)過圓與的交點的圓的方程。例12、經(jīng)過點M（3，-1），且與圓C：相切于N（1,2）的圓的方程。例13、求過兩圓和的交點且面積最小的圓的方程。解法一：解出兩個交點解法二：連心線過圓心且圓心在某直線上，由此得出圓心，然后設出一般方程，再利用三圓有公共弦，直線重合求出m解法三、圓系方程七、最值問題（1）點和圓圓上動點與定點距離和的最值位置關系最大值最小值點在圓外d+rd-r點在圓上2r0點在圓內(nèi)d+r0例、A（-2，-1）與圓上點的距離的最值。例、一束光線從點A（-1,1）出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓上的最短距離 （2） 直線和圓圓上動點到直線距離的最值位置關系最大值最小值香梨d+rd-r相切2r0相交d+r0例、直線l：和圓 （3）圓和圓兩個圓上動點距離的最值八、利用幾何意義求最值（距離，斜率，截距）例、若x，y滿足（1）的最值（2）的范圍（3）的范圍（4）2x+y的最值九、典型題拾遺1、討論直線與曲線的交點個數(shù)2、若直線與曲線有公共點，求b的取值范圍。3、已知圓，直線l：，當b為何值時，圓上恰有3個點到直線l的距離相等。（課本133B3）4、若圓上有且僅有兩個點到直線4x-3y-2=0的距離為1，求r的范圍。5、已知點A（-2，-2），B（-2,6），C（4，-2），點P在圓上運動，求的最大值和最小值。6、點P是直線2x+y+10=0上的動點，PA、PB與圓分別相切于A、B兩點，求四邊形PAOB面積的最小值。關于弦一、求弦長法一：垂徑定理 法二：弦長公式1、直線l：被圓C：截得的弦AB的長。二、過圓內(nèi)定點的中點弦、最長弦、最短弦問題2、圓內(nèi)有一點P（-1,2），AB是過點P且傾斜角為的弦（1）當=135度時，求AB的長（2）當弦AB被點P評分時，求直線AB的方程。（課本133 B4）三、過圓內(nèi)定點的最長弦、最短弦問題3、（課本144B6）四、求切線方程、切線段長及切點所在直線方程4、過點A（-1,4），作圓的切線方程，并求切線段長。5、（課本144B5）五、兩圓的公共弦及公共弦長144A4, 133A9， 133B56、已知兩圓方程為和，（1）判斷兩圓的位置關系（2）求公共弦所在直線方程（3）求公共弦長求軌跡方程定義法：124B1,2直接法：124B3，144B2相關點法：書上例題綜合題已知圓C：（1）求圓心C的坐標及半徑r的大