簡易邏輯用語歸納及總結(jié).doc

第二講 簡易邏輯1、 命題：1、定義：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句例題1：以下哪個是命題（ ）（1） ；（2）2+3=7；（3）；（4） 矩形難道不是平行四邊形嗎？（5）求證：，方程無實根。（6）這是一棵大樹。（7）他是一個好人。關(guān)鍵詞：能判斷真假 陳述句2、命題的形式：若p則q。例題2：將下列命題改成若p則q的形式（1） 實數(shù)的平方是一個非負(fù)數(shù)。（2） 對頂角相等。（3） 已知為正整數(shù)，當(dāng)時，。（4） 能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除。（5） 偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱。3、命題的真假：首先是命題才能判斷真假例題3：以下命題哪個是真命題（ ）（1） 若整數(shù) 是質(zhì)數(shù)，則是奇數(shù)。 %質(zhì)數(shù)也稱素數(shù)（2） 當(dāng)時，。 （3）當(dāng)時，。（4） 若是奇函數(shù)，則。 （5）若，則是奇函數(shù)。（6） 若集合A是集合B的真子集，則集合A是集合B的子集。（7） 若集合A是集合B的子集，則集合A是集合B的真子集。例題4：以下哪個命題是真命題（ ）（1） 設(shè)，若，則。（2） 設(shè)為單位向量，若，則。（3） 空間中有四個點，若三個點在同一條直線上，則這四個點在同一個平面上。（4） 若是一個冪函數(shù)，則的圖像不過第四象限。4、四種命題：原命題、逆命題、否命題、逆否命題原命題：若則 逆命題：若則。否命題：若則 逆否命題：若則其中：原命題與逆否命題，逆命題與否命題互為逆否命題，且真假性一致。例題5：寫出下列命題的四種命題，并判斷真假：（1） 若，則.（2） 若，則中至少有一個為0（3） 相似三角形的對應(yīng)角相等。二、充分條件與必要條件若，則是的充分條件，是的必要條件。（若，則是的充分條件，是的必要條件）若，則是的充分不必要條件，是的必要條件不充分。（若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件）若，則是的充要條件，是的充要條件。注：（1）小推大；（2）前充分后必要隨堂訓(xùn)練：填充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件：（1） “”是“”的 。（2） “”是“”的 。（3） 設(shè)是兩個集合，則“”是“”的 。（4） 對于，“的圖像關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的 。（5） 若滿足，且，則稱與互補，記，那么“”是“與互補”的 。（6） “”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增”的 。（7） 設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的 。（8） “”是“直線相互垂直”的 。（9） “”是“”的 。（10） 若是的充分不必要條件，則是的 。三、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1、 符號及其真假性判斷：且：（） 一假即假 類似集合中的交集或：（） 一真即真 類似集合中的并集非：（） 類似集合中的補集例題6：是指（ ）A. “” B.“” C.“至少有一個不為0” D.“不都是0”例題7：已知命題，命題，則下列判斷正確的是（ ）A. 為真，為真，為假； B.為真，為假，為真；C.為假，為假，為假； D.為真，為假，為假；2、 命題的否定與否命題的區(qū)別：例題8：寫出下列各命題的否定及其否命題，并判斷它們的真假.（1） 若x、y都是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)；（2） 若xy=0，則x=0或y=0；（3） 若一個數(shù)是質(zhì)數(shù)，則這個數(shù)是奇數(shù).注：命題的否定是否定命題的結(jié)論，而否命題是否定命題的條件和結(jié)論。例題9： 有A、B、C三個盒子，其中一個內(nèi)放有一個蘋果，在三個盒子上各有一張紙條.A盒子上的紙條寫的是“蘋果在此盒內(nèi)”，B盒子上的紙條寫的是“蘋果不在此盒內(nèi)”，C盒子上的紙條寫的是“蘋果不在A盒內(nèi)”.如果三張紙條中只有一張寫的是真的，請問蘋果究竟在哪個盒子里？四、全稱量詞與存在量詞1、 全稱量詞：全稱命題（任意、一切、所有、每一個。） 恒成立問題 存在量詞：特稱命題（有、存在） 存在問題2、 否定：，否定后面的例題10：下列命題中的假命題是（ ）A. B. C. D.例題11：已知命題則是（ ）A. B.C. D.例題12：已知命題“”是假命題，求實數(shù)的取值范圍。高考真題演練：（2015年理科3）設(shè)命題P：nN，則P為（ ）（A） nN, （B） nN, （C）nN, （D） nN, =（2013年文科5）已知命題，；命題，則下列命題中為真命題的是：（ ）. . . .（2014年文、理科14）甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過、三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙