11.1.2　三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn).doc

11.1.2三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn) 王霞一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.讓學(xué)生了解三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)等有關(guān)概念.2.掌握任意三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的畫(huà)法.3.能利用三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)解決問(wèn)題.【過(guò)程與方法】1.經(jīng)歷畫(huà)、折等實(shí)踐操作活動(dòng)過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力及創(chuàng)新精神.2.學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識(shí),并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】1.鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與,感受成功的樂(lè)趣,體驗(yàn)幾何知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)性,激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)生活、勇于探索的思想感情.2.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決,使學(xué)生有成就感,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神,樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.二、教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】1.了解三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)的概念,會(huì)用工具準(zhǔn)確地畫(huà)出三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn).2.了解三角形的三條高、三條中線(xiàn)與三條角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)分別交于一點(diǎn).【難點(diǎn)】1.三角形的角平分線(xiàn)與角平分線(xiàn)的區(qū)別,三角形的高與垂線(xiàn)的區(qū)別.2.鈍角三角形高的畫(huà)法.3.不同的三角形三條高的位置關(guān)系.三、教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】三角板、直尺、量角器、本節(jié)課的課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】三角板、直尺、量角器、三角形紙片.四、教學(xué)過(guò)程1、新課導(dǎo)入導(dǎo)入一:如下圖,圖中右側(cè)支撐太陽(yáng)能電池板的三角形支架有多高呢?這就涉及我們本節(jié)課所學(xué)的三角形高的問(wèn)題.導(dǎo)入二:同學(xué)們,我們以前學(xué)習(xí)過(guò)了“過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)”,誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)是怎樣畫(huà)的?(同學(xué)們紛紛發(fā)言,老師可讓幾名同學(xué)到黑板上演示一下,然后讓其他學(xué)生都拿出本來(lái),過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn),注意畫(huà)法的規(guī)范性)你們知道過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)如何畫(huà)三角形的高嗎?這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.(老師書(shū)寫(xiě)板書(shū))導(dǎo)入三:(1)復(fù)習(xí)提問(wèn)三角形的定義.(由三條線(xiàn)段首尾相接組成的圖形)(2)三角形的面積公式是什么? S=ah.(3)你還記得三角形的高是怎么作出來(lái)的嗎?引出課題.2、新知構(gòu)建一、 三角形的高【學(xué)生活動(dòng)一】讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出一個(gè)銳角三角形的高,然后找學(xué)生描述三角形的高的畫(huà)法與定義. (教師總結(jié)三角形的高的定義并板書(shū))從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn),頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn),簡(jiǎn)稱(chēng)為三角形的高.如圖所示,在ABC中,ADBC,點(diǎn)D是垂足,所以AD是ABC的一條高.引導(dǎo)學(xué)生注意垂直符號(hào)的書(shū)寫(xiě).【學(xué)生活動(dòng)二】讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的三角形紙片,用直尺與三角板作出這個(gè)三角形的三條高,然后用折紙的方法,觀察這三條高的位置關(guān)系,你有什么發(fā)現(xiàn)?如果已知三角形的一條高,你知道它是哪一條邊上的高嗎?【師生共同總結(jié)】銳角三角形的三條高相交于一點(diǎn),此點(diǎn)在銳角三角形的內(nèi)部.如圖所示. 【學(xué)生活動(dòng)三】在紙上畫(huà)出一個(gè)直角三角形或通過(guò)折紙的方法,畫(huà)出它的三條高,它們有怎樣的位置關(guān)系?將你的結(jié)果與同桌進(jìn)行交流.【師生共同總結(jié)】直角三角形的三條高交于一點(diǎn),即是直角三角形的直角頂點(diǎn).如圖所示. 【學(xué)生活動(dòng)四】畫(huà)一個(gè)鈍角三角形,讓學(xué)生嘗試畫(huà)出它的三條高,或通過(guò)折紙的方法找到它的三條高.觀察三條高,看它們有什么樣的位置關(guān)系.為強(qiáng)調(diào)作圖,可進(jìn)行投影.將BC與頂點(diǎn)A調(diào)節(jié)成閃爍的效果,且把底邊用虛線(xiàn)延長(zhǎng),引導(dǎo)學(xué)生自己作出不同三角形的高.在同學(xué)們發(fā)現(xiàn)作一條高時(shí),一條邊不夠長(zhǎng)的時(shí)候,教師要提示學(xué)生們,可以把所在邊的線(xiàn)段進(jìn)行延長(zhǎng).【師生共同總結(jié)】鈍角三角形的三條高中,有兩條在外面,一條在內(nèi)部,且它們所在直線(xiàn)交于一點(diǎn). 如圖所示. 表述:如圖,因?yàn)锳D是ABC的高(已知),所以ADBC于D(或ADB=ADC=90).因?yàn)锳DBC于D(或ADB=ADC=90)(已知),所以AD是ABC的邊BC上的高.(高的定義)知識(shí)拓展鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形都有三條高.銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部,相交于一點(diǎn);直角三角形有兩條高與直角邊重合,另一條高在三角形內(nèi)部,它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn);鈍角三角形有兩條高在三角形的外部,一條高在三角形內(nèi)部,三條高不相交,但三條高所在的直線(xiàn)相交于三角形外一點(diǎn).二、三角形的中線(xiàn)思路一【學(xué)生活動(dòng)一】學(xué)生們動(dòng)手畫(huà)圖,之后同桌之間研討,并且要同學(xué)們說(shuō)出所畫(huà)出的線(xiàn)的特點(diǎn)?為什么它就能把三角形分成面積相等的兩部分呢?它是線(xiàn)段嗎?【師生共同總結(jié)】三角形中線(xiàn)的定義:連接三角形頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn).【學(xué)生活動(dòng)二】讓學(xué)生任意畫(huà)出一個(gè)三角形,畫(huà)出這個(gè)三角形的三條中線(xiàn),然后分析這三條中線(xiàn)的位置關(guān)系,同桌之間互相研討.(老師可多讓幾名同學(xué)發(fā)言,分別指出他們畫(huà)出的是什么樣的三角形,這樣三角形的任意性就有了)【師生共同總結(jié)】任意三角形的三條中線(xiàn)都交于一點(diǎn),三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)叫做三角形的重心.思路二指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第45頁(yè)的內(nèi)容,思考如下問(wèn)題:(1)什么是三角形的中線(xiàn)?(2)三角形的中線(xiàn)有幾條?(3)三角形的三條中線(xiàn)是否相交于一點(diǎn)?(4)什么是三角形的重心?(5)一塊三角形的玻璃,利用圓規(guī)的尖腳,你能讓三角形玻璃平衡在圓規(guī)上面嗎?表述:如圖,AD是ABC的邊BC上的中線(xiàn)(已知),所以BD=DC=BC或BC=2BD=2DC或D為BC的中點(diǎn). 因?yàn)锽D=DC=BC或BC=2BD=2DC或D為BC的中點(diǎn)(已知),所以線(xiàn)段AD為BC上的中線(xiàn)(中線(xiàn)定義).知識(shí)拓展(1)一個(gè)三角形有三條中線(xiàn),并且都在三角形內(nèi)部,相交于一點(diǎn).(2)三角形的中線(xiàn)是一條線(xiàn)段.(3)三角形的一條中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形.三、三角形的角平分線(xiàn)【學(xué)生活動(dòng)】同學(xué)們先畫(huà)出一個(gè)任意三角形,分別畫(huà)出一個(gè)三角形中的三個(gè)角的平分線(xiàn),同時(shí)觀察這三條角平分線(xiàn)的位置有哪些特點(diǎn).(要提醒學(xué)生三角形形狀的多樣性,同時(shí)要注意作圖的規(guī)范性,可用量角器量)【師生共同總結(jié)】三角形的角平分線(xiàn)定義:連接三角形頂點(diǎn)與該頂點(diǎn)內(nèi)角平分線(xiàn)與對(duì)邊交點(diǎn)的線(xiàn)段叫三角形的角平分線(xiàn).(最后老師要強(qiáng)調(diào)三角形的角平分線(xiàn)是三條線(xiàn)段,而一個(gè)角的平分線(xiàn)是一條射線(xiàn))表述:如圖,因?yàn)锽D是ABC的角平分線(xiàn)(已知),所以ABD=CBD=ABC. 因?yàn)锳BD=CBD或CBD=ABC,或ABD=ABC(已知),所以線(xiàn)段BD是ABC的角平分線(xiàn).(三角形的角平分線(xiàn)定義)知識(shí)拓展(1)一個(gè)三角形有三條角平分線(xiàn),并且都在三角形內(nèi)部,相交于一點(diǎn).(2)三角形的角平分線(xiàn)是線(xiàn)段,而角的平分線(xiàn)是一條射線(xiàn).如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中線(xiàn)BD將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成15和6兩部分,求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng). 解析由題意可知,中線(xiàn)BD將ABC的周長(zhǎng)分成AB+AD和BC+CD兩部分(注意不是AB+AD+BD和BC+CD+BD兩部分),故有兩個(gè)可能:(1)AB+AD=15且BC+CD=6;(2)AB+AD=6且BC+CD=15.再由AB=AC=2AD=2CD及三角形三邊關(guān)系知(1)成立,(2)不成立.解:設(shè)AB=AC=2x,則AD=CD=x.(1)當(dāng)AB+AD=15,BC+CD=6時(shí),有2x+x=15,所以x=5,2x=10,BC=6-5=1.(2)當(dāng)AB+AD=6,BC+CD=15時(shí),有2x+x=6.所以x=2,2x=4,所以BC=13.因?yàn)?+413,所以不能組成三角形.答:三角形的腰長(zhǎng)為10,底邊長(zhǎng)為1. 知識(shí)拓展(1)三角形三條高線(xiàn)所在直線(xiàn)交于一點(diǎn),這一點(diǎn)常被稱(chēng)為這個(gè)三角形的垂心.(2)三角形三條中線(xiàn)交于三角形內(nèi)的一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做三角形的重心,取一塊質(zhì)地均勻的三角形木板,用手指向上頂住三角形重心,木板會(huì)保持平衡.(3)三角形三條角平分線(xiàn)交點(diǎn)在三角形內(nèi)部,它被稱(chēng)為三角形內(nèi)心.3、課堂小結(jié)（1）三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)都是線(xiàn)段.（2）三角形的高(所在直線(xiàn))、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)都相交于一點(diǎn),鈍角三角形的高線(xiàn)所在直線(xiàn)相交于三角形外一點(diǎn).4、檢測(cè)反饋（1）如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),那么這個(gè)三角形是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形（2）在ABC中,已知點(diǎn)D,E,F分別是BC,AD,CE的中點(diǎn),且SABC=4 cm2,則SAEF的值為()A.2 cm2B.1 cm2C. cm2D. cm2（3）如圖所示,在ABC中,D,E是BC,AC上的兩點(diǎn),連接BE,AD交于F. 圖中有幾個(gè)三角形?并表示出來(lái).BDF的三個(gè)頂點(diǎn)是什么?三條邊是什么?AB邊是哪些三角形的邊?F點(diǎn)是哪些三角形的頂點(diǎn)?（4）在ABC中,AB=AC,AC上的中線(xiàn)BD把三角形的周長(zhǎng)分為24和30兩個(gè)部分,求三角形的三邊長(zhǎng).5、板書(shū)設(shè)計(jì)11.1.2三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)一、三角形的高二、三角形的中線(xiàn)三、三角形的角平分線(xiàn)6、布置作業(yè)一、教材作業(yè)【必做題】教材第5頁(yè)練習(xí)第1,2題.【選做題】教材第8頁(yè)習(xí)題11.1第3,4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下面判斷正確的有( )平分三角形內(nèi)角的射線(xiàn)是三角形的角平分線(xiàn);三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高都是線(xiàn)段;一個(gè)三角形有三條角平分線(xiàn)和三條中線(xiàn);直角三角形只有一條高;三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高都在三角形的內(nèi)部.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè)D.5個(gè)2.如圖所示,在ABC中,D是BC邊上的任意一點(diǎn),AHBC于H.圖中以AH為高的三角形個(gè)數(shù)為() A.3個(gè)B.4個(gè) C.5個(gè)D.6個(gè)3.如圖所示,下列說(shuō)法正確的是()A.如圖甲,由AB,BC,DE三條線(xiàn)段組成的圖形是三角形B.如圖乙,已知BAD=CAD,則射線(xiàn)AD是ABC的角平分線(xiàn)C.如圖丙,已知點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn),則射線(xiàn)AD是ABC的中線(xiàn)D.如圖丁,已知ABC中,ADBC于D,則線(xiàn)段AD是ABC的高4.如圖所示,在ABC中,EFAC,BDAC于D,BD交EF于G,則下