銳角三角函數(shù)（三）.docx

銳角三角函數(shù)（三）龍山二中 彭華一：教學(xué)目標(biāo)1.能推導(dǎo)并熟記30,45,60角的三角函數(shù)值,并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù).2.能熟練計(jì)算含有30,45,60角的三角函數(shù)的代數(shù)式.1.通過(guò)探索特殊角的三角函數(shù)值的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力.2.通過(guò)推導(dǎo)特殊角的三角函數(shù)值,了解知識(shí)間的聯(lián)系,提升綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.3.經(jīng)歷特殊角的三角函數(shù)值的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.1.在探索特殊角的三角函數(shù)值中,學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力.2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過(guò)程,探索特殊三角函數(shù)值,讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,建立自信心.二：教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】熟記30,45,60角的三角函數(shù)值,能熟練計(jì)算含有30,45,60角的三角函數(shù)的代數(shù)式.【難點(diǎn)】30,45,60角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過(guò)程.三：教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義.四：教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入一:如圖所示,這是一塊三角形草皮,A=60,AB=2米,AC=1.8米,那么這塊三角形的草皮面積為多少呢?如圖所示,這是一塊三角形草皮,A=60,AB=2米,AC=1.8米,那么這塊三角形的草皮面積為多少呢?【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后,小組合作交流,回答解決方法,教師點(diǎn)評(píng),導(dǎo)出新課.結(jié)合學(xué)生回答,教師分析:過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線CD,垂足為D,sin A=CDAC,CD=ACsin 60.過(guò)渡語(yǔ)AC是已知的,假如sin 60能夠知道,CD就可求,那么這個(gè)問(wèn)題就得到解決.本節(jié)課我們就一同來(lái)探討30,45,60角的三角函數(shù)值.導(dǎo)入二:【復(fù)習(xí)提問(wèn)】1.什么是銳角的正弦、余弦、正切?2.含30,45角的直角三角形有哪些性質(zhì)?3.你還記得我們探究銳角的正弦概念時(shí)所得的30,45角的正弦嗎?4.你還能推導(dǎo)出30,45,60角的其他三角函數(shù)值嗎?設(shè)計(jì)意圖通過(guò)生活實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入新課,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,感受生活中處處有數(shù)學(xué),復(fù)習(xí)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的概念,為本節(jié)課特殊角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)打下基礎(chǔ),做好鋪墊,讓學(xué)生從已有的知識(shí)體系中很自然地構(gòu)建出新知識(shí).過(guò)渡語(yǔ)探究30,45,60角的三角函數(shù)值就是我們本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容.一、實(shí)踐探究思路一動(dòng)手操作:畫出含有30,45角的直角三角形,分別求出30,45,60角的所有三角函數(shù)值.【師生活動(dòng)】學(xué)生畫圖,根據(jù)直角三角形的知識(shí)和三角函數(shù)定義,獨(dú)立推導(dǎo)各三角函數(shù)值,然后小組成員交流推導(dǎo)結(jié)果,教師提示可以用字母表示三角形的一條邊長(zhǎng),然后計(jì)算各三角函數(shù)值,對(duì)學(xué)生推導(dǎo)的結(jié)果教師作出點(diǎn)評(píng),共同完成下列表格.【課件展示】銳角A銳角三角函數(shù)304560sin A122232cos A322212tan A3313【思考】觀察表格中特殊角的三角函數(shù)值,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?【師生活動(dòng)】學(xué)生進(jìn)行小組討論,教師巡視中幫助有困難的學(xué)生,并對(duì)學(xué)生的回答作出點(diǎn)評(píng),只要學(xué)生說(shuō)得有理,就要給予肯定和鼓勵(lì).【結(jié)論】(1)正弦、正切值隨著角度的增大而增大,余弦值隨著角度的增大而減小.(2)sin 30=cos 60,sin 60=cos 30,sin 45=cos 45,故sin =cos (90-),cos =sin (90-),其中為銳角.(3)0sin A1,0cos A1.思路二【思考】(1)在直角三角形中,30角所對(duì)的直角邊和斜邊之間有什么關(guān)系?(2)設(shè)30角的對(duì)邊為k,你能用k表示三角形的各邊長(zhǎng)嗎?(3)利用三角函數(shù)定義,分別求出30,60角的各三角函數(shù)值.(4)含有45角的直角三角形有什么特點(diǎn)?(5)設(shè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為k,你能用k表示直角三角形的斜邊嗎?(6)利用三角函數(shù)定義,求出45角各三角函數(shù)值.【師生活動(dòng)】學(xué)生逐步回答教師提出的問(wèn)題,通過(guò)計(jì)算得出30,45,60角的各三角函數(shù)值.師生共同完成下表:【課件展示】銳角A銳角三角函數(shù)304560sin A122232cos A322212tan A3313【思考】(1)觀察表格中數(shù)據(jù),當(dāng)銳角增大時(shí),它的正弦、余弦、正切怎樣變化?(2)表格中哪些角的三角函數(shù)值是相等的?(3)根據(jù)(2)猜想正確結(jié)論.(4)觀察表格中數(shù)據(jù),銳角的正弦、余弦值與1之間的大小有何關(guān)系?【師生活動(dòng)】學(xué)生進(jìn)行小組討論,教師巡視中幫助有困難的學(xué)生,并對(duì)學(xué)生的回答作出點(diǎn)評(píng),只要學(xué)生說(shuō)得有理,就要給予肯定和鼓勵(lì).【結(jié)論】(1)正弦、正切值隨著角度的增大而增大,余弦值隨著角度的增大而減小.(2)sin 30=cos 60,sin 60=cos 30,sin 45=cos 45,故sin =cos (90-),cos =sin (90-),其中為銳角.(3)0sin A1,0cos A1.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在教師提出的問(wèn)題的引導(dǎo)下,完成特殊角的三角函數(shù)值的推導(dǎo),并通過(guò)觀察得到銳角三角函數(shù)的一些性質(zhì).學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫圖、計(jì)算驗(yàn)證得出結(jié)論,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握,同時(shí)學(xué)生之間的討論、交流,增強(qiáng)了學(xué)生之間的合作能力.二、例題講解(教材例3)求下列各式的值.(1)cos260+sin260;(2)cos45sin45-tan 45.教師引導(dǎo)思考:(1)你知道cos260與sin260表示的意義嗎?(cos260表示(cos 60)2,sin260表示(sin 60)2)(2)cos 60,sin 60,cos 45,sin 45,tan 45各等于什么值?(3)將各三角函數(shù)值代入,計(jì)算各代數(shù)式的值.【師生活動(dòng)】教師邊提問(wèn)邊解答該題,同時(shí)板書解題過(guò)程,教師強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn).解:(1)cos260+sin260=122+322=1.(2)cos45sin45-tan 45=2222-1=0.(教材例4)(1)如圖(1)所示,在RtABC中,C=90,AB=6,BC=3,求A的度數(shù);(2)如圖(2)所示,AO是圓錐的高,OB是底面半徑,AO=3OB,求的度數(shù).【思考】(1)圖(1)中,在RtABC中,邊長(zhǎng)AB,BC與A有什么關(guān)系?sin A=BCAB=36=22(2)哪個(gè)銳角的正弦值等于22?sin 45=22(3)圖(2)中,在RtAOB中,OB,AO與有什么關(guān)系?tan =OAOB=3(4)哪個(gè)銳角的正切值等于3?(tan 60=3)【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,完成解答過(guò)程,小組代表板書解題過(guò)程,教師點(diǎn)評(píng),師生共同歸納解題方法.解:(1)sin A=BCAB=36=22,A=45.(2)tan =OAOB=3OBOB=3,=60.【歸納】要求一個(gè)直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù),可以先求它的某一個(gè)三角函數(shù)的值,如果這個(gè)值是一個(gè)特殊值,那么我們就可以求出這個(gè)角的度數(shù).設(shè)計(jì)意圖在教師的引導(dǎo)下完成例題的分析和解答,正確認(rèn)識(shí)特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握由特殊角求三角函數(shù)值,由特殊三角函數(shù)值求出對(duì)應(yīng)角的度數(shù),通過(guò)探索解題過(guò)程,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,通過(guò)對(duì)題型方法技巧的總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力.知識(shí)拓展(1)結(jié)合圖形(如圖所示)及其中的數(shù)據(jù)和三角函數(shù)定義來(lái)計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值,從而記住結(jié)果.(2)對(duì)于其他相關(guān)角的三角函數(shù)值,往往用定義求解,15,22.5,75角等.(3)等邊三角形、等腰直角三角形及與30,45,60角相關(guān)聯(lián)的其他三角形問(wèn)題,常常要用特殊角的三角函數(shù)值解答.1.特殊角的三角函數(shù)值: 銳角A銳角三角函數(shù)304560sin A122232cos A322212tan A33132.求含有特殊角的三角函數(shù)的代數(shù)式.3.已知特殊的三角函數(shù)值求特殊角.1.計(jì)算3tan 30的值等于()A.3B.33C.33D.32解析:3tan 30=333=3.故選A.2.在ABC中,A,B都是銳角,若sin A=12,且B=90-A,則sin B等于()A.12B.22C.32D.1解析:sin A=12,A=30,又B=90-A,B=60,sin B=sin 60=32.故選C.3.在ABC中,A,B都是銳角,sin A=12,cos B=22,則ABC的形狀為三角形.解析:sin A=12,cos B=22,A=30,B=45,又A+B+C=180,C=105,ABC為鈍角三角形.故填鈍角.4.計(jì)算.(1)2sin 30-2cos 45;(2)tan 30-sin 60sin 30;(3)(1-3tan 30)2.解:(1)