2014年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷(含答案).doc

北京初中數(shù)學周老師的博客 /beijingstudy江蘇省宿遷市2014年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）（2014宿遷）3的相反數(shù)是（）A3BCD3考點：相反數(shù).分析：根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進而得出答案解答：解：3的相反數(shù)是3故選；A點評：此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵2（3分）（2014宿遷）下列計算正確的是（）Aa3+a4=a7Ba3a4=a7Ca6a3=a2D（a3）4=a7考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法.分析：根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案解答：解：A、a3+a4，不是同類項不能相加，故A選項錯誤；B、a3a4=a7，故B選項正確；C、a6a3=a3，故C選項錯誤；D、（a3）4=a12，故D選項錯誤故選：B點評：此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識，解題要注意細心3（3分）（2014宿遷）如圖，ABCD中，BC=BD，C=74，則ADB的度數(shù)是（）A16B22C32D68考點：平行四邊形的性質；等腰三角形的性質.分析：根據(jù)平行四邊形的性質可知：ADBC，所以C+ADC=180，再由BC=BD可得C=BDC，進而可求出ADB的度數(shù)解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，C+ADC=180，C=74，ADC=106，BC=BD，C=BDC=74，ADB=10674=32，故選C點評：本題考查了平行四邊形的性質：對邊平行以及等腰三角形的性質，屬于基礎性題目，比較簡單4（3分）（2014宿遷）已知是方程組的解，則ab的值是（）A1B2C3D4考點：二元一次方程組的解.分析：先根據(jù)解的定義將代入方程組，得到關于a，b的方程組兩方程相減即可得出答案解答：解：是方程組的解，兩個方程相減，得ab=4，故選D點評：本題考查了二元一次方程的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解解題的關鍵是要知道兩個方程組之間解的關系5（3分）（2014宿遷）若一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側面積是（）A15B20C24D30考點：圓錐的計算；簡單幾何體的三視圖.分析：根據(jù)圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，然后根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解解答：解：根據(jù)題意得圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，所以這個圓錐的側面積=523=15故選A點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了三視圖6（3分）（2014宿遷）一只不透明的袋子中裝有兩個完全相同的小球，上面分別標有1，2兩個數(shù)字，若隨機地從中摸出一個小球，記下號碼后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的號碼之積為偶數(shù)的概率是（）ABCD考點：列表法與樹狀圖法.專題：計算題分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出小球的號碼之積為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答：解：列表如下：121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）所有等可能的情況數(shù)有4種，兩次摸出小球的號碼之積為偶數(shù)的情況有3種，則P=故選D點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7（3分）（2014宿遷）若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）23考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可解答：解：將拋物線y=x2向右平移2個單位可得y=（x2）2，再向上平移3個單位可得y=（x2）2+3，故選B點評：本題考查了二次函數(shù)的幾何變換，熟悉二次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關鍵8（3分）（2014宿遷）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若PAD與PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個考點：相似三角形的判定；直角梯形.分析：由于PAD=PBC=90，故要使PAD與PBC相似，分兩種情況討論：APDBPC，APDBCP，這兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對應邊的比相等求出AP的長，即可得到P點的個數(shù)解答：解：ABBC，B=90ADBC，A=180B=90，PAD=PBC=90AB=8，AD=3，BC=4，AD=3，BC=5，設AP的長為x，則BP長為8x若AB邊上存在P點，使PAD與PBC相似，那么分兩種情況：若APDBPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（8x）=3：4，解得x=；若APDBCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8x），解得x=2或x=6滿足條件的點P的個數(shù)是3個，故選C點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質，難度適中，進行分類討論是解題的關鍵二、填空題（本大題共共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2014宿遷）已知實數(shù)a，b滿足ab=3，ab=2，則a2bab2的值是6考點：因式分解-提公因式法.分析：首先提取公因式ab，進而將已知代入求出即可解答：解：a2bab2=ab（ab），將ab=3，ab=2，代入得出：原式=ab（ab）=32=6故答案為：6點評：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關鍵10（3分）（2014宿遷）不等式組的解集是1x2考點：解一元一次不等式組.分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x1，由得，x2，故此不等式的解集為：1x2故答案為：1x2點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵11（3分）（2014宿遷）某校規(guī)定：學生的數(shù)學學期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3：3：4的比例計算所得若某同學本學期數(shù)學的平時、期中和期末成績分別是90分，90分和85分，則他本學期數(shù)學學期綜合成績是88分考點：加權平均數(shù).分析：按3：3：4的比例算出本學期數(shù)學學期綜合成績即可解答：解：本學期數(shù)學學期綜合成績=9030%+9030%+8540%=88（分）故答案為88點評：本題考查了加權成績的計算，平時成績：期中考試成績：期末考試成績=3：3：4的含義就是分別占總數(shù)的30%、30%、40%12（3分）（2014宿遷）一塊矩形菜地的面積是120m2，如果它的長減少2cm，那么菜地就變成正方形，則原菜地的長是12m考點：一元二次方程的應用.專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)“如果它的長減少2m，那么菜地就變成正方形”可以得到長方形的長比寬多2米，利用矩形的面積公式列出方程即可解答：解：長減少2m，菜地就變成正方形，設原菜地的長為x米，則寬為（x2）米，根據(jù)題意得：x（x2）=120，解得：x=12或x=10（舍去），故答案為：12點評：本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是弄清題意，并找到等量關系13（3分）（2014宿遷）如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是（5，4）考點：菱形的性質；坐標與圖形性質.分析：利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標解答：解：菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（2，0），點D在y軸上，AB=5，DO=4，點C的坐標是：（5，4）故答案為：（5，4）點評：此題主要考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，得出DO的長是解題關鍵14（3分）（2014宿遷）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為邊BC的中點，點P在對角線BD上移動，則PE+PC的最小值是考點：軸對稱-最短路線問題；正方形的性質.分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解解答：解：如圖，連接AE，點C關于BD的對稱點為點A，PE+PC=PE+AP，根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊的中點，BE=1，AE=，故答案為：點評：此題主要考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用根據(jù)已知得出兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關鍵15（3分）（2014宿遷）如圖，在RtABC中，ACB=90，AD平分BAC與BC相交于點D，若BD=4，CD=2，則AB的長是4考點：角平分線的性質；含30度角的直角三角形；勾股定理.分析：先求出CAD=30，求出BAC=60，B=30，根據(jù)勾股定理求出AC，再求出AB=2AC，代入求出即可解答：解：在RtACD中，C=90，CD=2，AD=4，CAD=30，由勾股定理得：AC=2，AD平分BAC，BAC=60，B=30，AB=2AC=4，故答案為：4點評：本題考查了含30度角的直角三角形性質，三角形內角和定理，勾股定理的應用，解此題的關鍵是求出AC長和求出B=30，注意：在直角三角形中，如果有一個角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半16（3分）（2014宿遷）如圖，一次函數(shù)y=kx1的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點B，BC垂直x軸于點C若ABC的面積為1，則k的值是2考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析：設B的坐標是（x，），則BC=，OC=x，求出OA=，AC=x，根據(jù)ABC的面積為1求出kx=3，解方程組得出=kx1，求出B的坐標是（，2），把B的坐標代入y=kx1即可求出k解答：解：設B的坐標是（x，），則BC=，OC=x，y=kx1，當y=0時，x=，則OA=，AC=x，ABC的面積為1，ACBC=1，（x）=1，=1，kx=3，解方程組得：=kx1，=32=2，x=，即B的坐標是（，2），把B的坐標代入y=kx1得：k=2，故答案為：2點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積等知識點的應用，主要考查學生的計算能力，題目比較好，有一定的難度三、解答題（本大題共8小題，共52分）17（6分）（2014宿遷）計算：2sin30+|2|+（1）0考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.分析：本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡、絕對值等四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果解答：解：原式=2+2+12=1+2+12=2點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，掌握零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡、絕對值考點的運算18（6分）（2014宿遷）解方程：考點：解分式方程.分析：首先找出最簡公分母，進而去分母求出方程的根即可解答：解：方程兩邊同乘以x2得：1=x13（x2）整理得出：2x=4，解得：x=2，檢驗：當x=2時，x2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程無解點評：此題主要考查了解分式方程，正確去分母得出是解題關鍵19（6分）（2014宿遷）為了了解某市初三年級學生體育成績（成績均為整數(shù)），隨機抽取了部分學生的體育成績并分段（A：20.522.5；B：22.524.5；C：24.526.5；D：26.528.5；E：28.530.5）統(tǒng)計如下體育成績統(tǒng)計表分數(shù)段頻數(shù)/人頻率A120.05B36aC840.35Db0.25E480.20根據(jù)上面通過的信息，回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中，a=0.15，b=60，并將統(tǒng)計圖補充完整；（2）小明說：“這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在C中”你認為小明的說法正確嗎？錯誤（填“正確”或“錯誤”）；（3）若成績在27分以上（含27分）定為優(yōu)秀，則該市今年48000名初三年級學生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)約有多少？考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；眾數(shù).分析：（1）首先用120.05即可得到抽取的部分學生的總人數(shù)，然后用36除以總人數(shù)得到a，用總人數(shù)乘以0.25即可求出b；根據(jù)表格的信息就可以補全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義和表格信息就可以得到這組數(shù)據(jù)的“眾數(shù)”落在哪一組，進而判斷小明的說法是否正確；（3）利用48000乘以抽查的人數(shù)中優(yōu)秀的學生人數(shù)所占的頻率即可解答：解：（1）抽取的部分學生的總人數(shù)為120.05=240（人），a=36240=0.15，b=2400.25=60；統(tǒng)計圖補充如下：（2）C組數(shù)據(jù)范圍是24.526.5，由于成績均為整數(shù)，所以C組的成績?yōu)?5分與26分，雖然C組人數(shù)最多，但是25分與26分的人數(shù)不一定最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定在C中故小明的說法錯誤；（3）48000（0.25+0.20）=21600（人）即該市今年48000名初三年級學生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)約有21600人故答案為0.15，60；錯誤點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題同時考查了眾數(shù)的定義及用樣本估計總體的思想20（6分）（2014宿遷）如圖是兩個全等的含30角的直角三角形（1）將其相等邊拼在一起，組成一個沒有重疊部分的平面圖形，請你畫出所有不同的拼接平面圖形的示意圖；（2）若將（1）中平面圖形分別印制在質地、形狀、大小完全相同的卡片上，洗勻后從中隨機抽取一張，求抽取的卡片上平面圖形為軸對稱圖形的概率考點：圖形的剪拼；軸對稱圖形；概率公式.分析：（1）由于等腰三角形的兩腰相等，且底邊的高線即是底邊的中線，所以把任意相等的兩邊重合組成圖形即可；（2）利用軸對稱圖形的性質得出軸對稱圖形，進而利用概率公式求出即可解答：解：（1）如圖所示：（2）由題意得：軸對稱圖形有（2），（3），（5），故抽取的卡片上平面圖形為軸對稱圖形的概率為：點評：本題考查的是圖形的剪拼以及概率公式等知識，熟知軸對稱圖形的性質是解答此題的關鍵21（6分）（2014宿遷）如圖，AB是O的弦，OPOA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，且CP=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為，OP=1，求BC的長考點：切線的判定.分析：（1）由垂直定義得A+APO=90，根據(jù)等腰三角形的性質由CP=CB得CBP=CPB，根據(jù)對頂角相等得CPB=APO，所以APO=CBP，而A=OBA，所以OBC=CBP+OBA=APO+A=90，然后根據(jù)切線的判定定理得到BC是O的切線；（2）設BC=x，則PC=x，在RtOBC中，根據(jù)勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可解答：（1）證明：連結OB，如圖，OPOA，AOP=90，A+APO=90，CP=CB，CBP=CPB，而CPB=APO，APO=CBP，OA=OB，A=OBA，OBC=CBP+OBA=APO+A=90，OBBC，BC是O的切線；（2）解：設BC=x，則PC=x，在RtOBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，OB2+BC2=OC2，（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的長為2點評：本題考查了切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了勾股定理22（6分）（2014宿遷）如圖，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的高（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：DHF=DEF考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定.專題：證明題分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EFAB，DEAC，再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可；（2）根據(jù)平行四邊形的對角線相等可得DEF=BAC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD，F(xiàn)H=AF，再根據(jù)等邊對等角可得DAH=DHA，F(xiàn)AH=FHA，然后求出DHF=BAC，等量代換即可得到DHF=DEF解答：證明：（1）點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，DE、EF都是ABC的中位線，EFAB，DEAC，四邊形ADEF是平行四邊形；（2）四邊形ADEF是平行四邊形，DEF=BAC，D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點，AH是邊BC上的高，DH=AD，F(xiàn)H=AF，DAH=DHA，F(xiàn)AH=FHA，DAH+FAH=BAC，DHA+FHA=DHF，DHF=BAC，DHF=DEF點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，平行四邊形的判定與性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵23（8分）（2014宿遷）如圖是某通道的側面示意圖，已知ABCDEF，AMBCDE，AB=CD=EF，BAM=30，AB=6m（1）求FM的長；（2）連接AF，若sinFAM=，求AM的長考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題.分析：（1）分別過點B、D、F作BNAM于點N，DGBC延長線于點G，F(xiàn)HDE延長線于點H，根據(jù)ABCDEF，AMBCDE，分別解RtABN、RtDCG、RtFEH，求出BN、DG、FH的長度，繼而可求出FM的長度；（2）在RtFAM中，根據(jù)sinFAM=，求出AF的長度，然后利用勾股定理求出AM的長度解答：解：（1）分別過點B、D、F作BNAM于點N，DGBC延長線于點G，F(xiàn)HDE延長線于點H，在RtABN中，AB=6m，BAM=30，BN=ABsinBAN=6=3m，ABCDEF，AMBCDE，同理可得：DG=FH=3m，F(xiàn)M=FH+DG+BN=9m；（2）在RtFAM中，F(xiàn)M=9m，sinFAM=，AF=27m，AM=18（m）即AM的長為18m點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)坡角構造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形，注意勾股定理的應用24（8分）（2014宿遷）如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=8cmBC=4cm，CD=5cm動點P從點B開始沿折線BCCDDA以1cm/s的速度運動到點A設點P運動的時間為t（s），PAB面積為S（cm2）（1）當t=2時，求S的值；（2）當點P在邊DA上運動時，求S關于t的函數(shù)表達式；（3）當S=12時，求t的值考點：直角梯形；動點問題的函數(shù)圖象.專題：動點型分析：（1）當t=2時，可求出P運動的路程即BP的長，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可；（2）當點P在DA上運動時，過D作DHAB，PMAB，求出PM的值即為PAB中AB邊上的高，再利用三角形的面積公式計算即可；（3）當S=12時，則P在BC或AD上運動，利用（1）和（2）中的面積和高的關系求出此時的t即可，解答：解：（1）動點P以1cm/s的速度運動，當t=2時，BP=2cm，S的值=ABBP=82=8cm2；（2）過D作DHAB，過P作PMAB，PMDH，APMADH，AB=8cm，CD=5cm，AH=ABDC=3cm，BC=4cm，AD=5cm，PM=，S=ABPM=，即S關于t的函數(shù)表達式S=；（3）由題意可知當P在CD上運動時，S=84=16cm2，所以當t=12時，P在BC或AD上，當P在BC上時，12=8t，解得：t=3；當P在AD上時，12=，解得：t=當S=12時，t的值為3或點評：本題考查了直角梯形的性質、相似三角形的判定和性質以及勾股定理的運用和三角形面積公式的運用，題目的綜合性較強，難度中等，對于動點問題特別要注意的是分類討論數(shù)學思想的運用四、附加題（本大題共2小題，共20分）25（10分）（2014宿遷）如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BCE=90，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；（2）將圖1中的BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中BCE繞點B旋轉到圖3位置時，（2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由考點：幾何變換綜合題；平行線的性質；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；多邊形內角與外角.專題：證明題分析：（1）由ENAD和點M為DE的中點可以證到ADMNEM，從而證到M為AN的中點（2）易證AB=DA=NE，ABC=NEC=135，從而可以證到ABCNEC，進而可以證到AC=NC，ACN=BCE=90，則有ACN為等腰直角三角形（3）借鑒（2）中的解題經驗可得AB=DA=NE，ABC=NEC=180CBN，從而可以證到ABCNEC，進而可以證到AC=NC，ACN=BCE=90，則有ACN為等腰直角三角形解答：（1）證明：如圖1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM點M為DE的中點，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEMAM=MNM為AN的中點（2）證明：如圖2，BAD和BCE均為等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45ADNE，DAE+NEA=180DAE=90，NEA=90NEC=135A，B，E三點在同一直線上，ABC=180CBE=135ABC=NECADMNEM（已證），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN為等腰直角三角形（3）ACN仍為等腰直角三角形證明：如圖3，此時A、B、N三點在同一條直線上ADEN，DAB=90，ENA=DAN=90BCE=90，CBN+CEN=3609090=180A、B、N三點在同一條直線上，ABC+CBN=180ABC=NECADMNEM（已證），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN為等腰直角三角形點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質、等腰直角三角形的判定與性質、多邊形的內角與外角等知識，滲透了變中有不變的辯證思想，是一道好題26（10分）（2014宿遷）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0，c0）交x軸于點A，B，交y軸于點C，設過點A，B，C三點的圓與y軸的另一個交點為D（1）如圖1，已知點A，B，C的坐標分別為（2，0），（8，0），（0，4）；求此拋物線的表達式與點D的坐標