【2012考研必備資料】高等數(shù)學考研個人總結(jié)筆記.pdf

寫在前面的話寫在前面的話 本文是我復習數(shù)學后的總結(jié) 不追求數(shù)學的嚴格性 但是很實用的 也許對解題有一定的 作用 僅供參考 本文是我復習數(shù)學后的總結(jié) 不追求數(shù)學的嚴格性 但是很實用的 也許對解題有一定的 作用 僅供參考 1 部分代數(shù)公式部分代數(shù)公式 22 3322 3322 01111 1221 222222 1 2 3 4 5 1 6 2 nnnnnnn nnnn nnnnnn abab ab abab aabb abab aabb abC aC abCabC b abab aababb abcabbccaabbcca 2 不等式系列不等式系列 22 2 333 3 3 22 22 111 1 1 2 2 2 4 3 3 4 3 5 27 6 nnn i iii iii abab a bR aaR a abab abcabc a b cRabc abcabc a b cRabc abc abc a b cRabc abab 取等號 取等號 取等號 2 3 平均值不等式 設平均值不等式 設 1 2 3 i aR in nN 平方平均值平方平均值 222 12n n aaa A n 算術(shù)平均值 算術(shù)平均值 12n n aaa G n 幾何平均值幾何平均值 1 12 n nn Ba aa 調(diào)和平均值 調(diào)和平均值 12 1 1111 n n S n aaa 則有 則有 nnnn AGBS 4 積分不等式積分不等式 設設 f x g x在區(qū)間在區(qū)間 a b上均連續(xù) 則有 上均連續(xù) 則有 2 22 111 222 222 bbb aaa bbb aaa if x g x dxfx dxgx dx iif xg xdxfx dxgx dx 2 0 1 2 考研必備資料 上面的不等式分別稱為柯西上面的不等式分別稱為柯西 施瓦茨不等式與閔科夫斯基不等式 施瓦茨不等式與閔科夫斯基不等式 5 數(shù)列系列公式數(shù)列系列公式 222 333222 1 1 1111 1 1 12 1 2 1 2 12 1 21 6 1 3 12 12 1 4 1 4 1 223 1 1 2 3 1 5 1 23345 1 2 1 2 3 4 1 6 0 1 n n nn n nn nn nnn n n nn nn n nnn nnn aq aa qa qaq q 0 1 6 三角公式 1 1 的代換 222222 sincos1 1tansec 1cotcsc sincsc1 cossec1 tancot1 2 和角公式 sin sincoscossin cos coscossinsin tantan tan 1tantan 3 倍角公式 22 33 2 111 sin cossin2 sin 1cos2 cos 1cos2 222 2tan sin33sin4sin cos34cos3costan2 1tan xxxxxxx x xxxxxxx x 4 萬能公式 設tan 2 x t 則 2 222 212 sin cos tan 111 ttt xxx ttt 5 和差化積 sinsin2sincos sinsin2cossin 2222 coscos2coscos coscos2sinsin 2222 a 6 積化和差 11 sincos sin sin cos sin sin sin 22 11 coscos cos cos sinsin cos cos 22 a 7 積分第一中值定理積分第一中值定理 設設 f x在區(qū)間在區(qū)間 a b上連續(xù) 上連續(xù) g x在在 a b上連續(xù)且不變號 則至少存在一點上連續(xù)且不變號 則至少存在一點 使得 使得 bb aa f x g x dxfg x dx 8 幾個常用的高階導數(shù)幾個常用的高階導數(shù) 1 2 sin sin 2 3 cos cos 2 1 4 ln 1 1 1 5 ln 0 1 6 1 1 1 7 ln 1 xnx n n nn n xnxn mnm nmn nn n ee n xx n xx n x x aaa aa xm mmnxnm nm xn n x x 牛頓萊布尼茨公式 牛頓萊布尼茨公式 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 nnnnnnn nnnn unC uvC uvCu vC uvuu vv 9 常用的五種函數(shù)在常用的五種函數(shù)在 0 0 x 時候的泰勒公式時候的泰勒公式 212 31 3 21 1 1 1 2 1 2 1 2 sinsinsin 3 2 1 2 sinsin 3 2 1 3 cos1coscos 2 2 1 2 cos nnn xxn nn n n nn xxxxx exe orexo x nnn xxnxn xx nn xxn orxxo x n xxnxn x nn orx 2 231 1 231 2 1 1cos 2 2 111 1 4 ln 1 1 23 1 1 111 ln 1 1 23 1 1 2 1 5 1 1 2 1 1 1 n n n nn n nn mn n xxn o x n xxxxx nn orxxxxxo x n m mm mmmn xmxxx n m mmn x n 1 2 1 1 2 1 1 1 2 m n mnn m mm mmmn orxmxxxo x n