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橢圓的簡單幾何性質(zhì) 1 育英高中數(shù)學(xué)組2015 10 一 復(fù)習(xí)回顧 1 橢圓 到兩定點F1 F2的距離之和為常數(shù) 大于 F1F2 的動點的軌跡叫做橢圓 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3 橢圓中a b c的關(guān)系 a2 b2 c2 當(dāng)焦點在X軸上時 當(dāng)焦點在Y軸上時 二 橢圓簡單的幾何性質(zhì) 1 范圍 a x a b y b橢圓落在x a y b組成的矩形中 橢圓的對稱性 2 對稱性 從圖形上看 橢圓關(guān)于x軸 y軸 原點對稱 從方程上看 1 把x換成 x方程不變 圖象關(guān)于y軸對稱 2 把y換成 y方程不變 圖象關(guān)于x軸對稱 3 把x換成 x 同時把y換成 y方程不變 圖象關(guān)于原點成中心對稱 3 橢圓的頂點 令x 0 得y 說明橢圓與y軸的交點 令y 0 得x 說明橢圓與x軸的交點 頂點 橢圓與它的對稱軸的四個交點 叫做橢圓的頂點 長軸 短軸 線段A1A2 B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸 a b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長 根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形 1 2 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4 橢圓的離心率 離心率 橢圓的焦距與長軸長的比 叫做橢圓的離心率 1 離心率的取值范圍 2 離心率對橢圓形狀的影響 0 e 1 1 e越接近1 橢圓就越扁 2 e越接近0 橢圓就越圓 3 e與a b的關(guān)系 x a y b 關(guān)于x軸 y軸成軸對稱 關(guān)于原點成中心對稱 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 長半軸長為a 短半軸長為b a b a2 b2 c2 x a y b 關(guān)于x軸 y軸成軸對稱 關(guān)于原點成中心對稱 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 長半軸長為a 短半軸長為b a b a2 b2 c2 x b y a 同前 b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 同前 同前 同前 例1 已知橢圓方程為16x2 25y2 400 則 它的長軸長是 短軸長是 焦距是 離心率等于 焦點坐標(biāo)是 頂點坐標(biāo)是 外切矩形的面積等于 10 8 6 80 練習(xí)1 已知橢圓方程為6x2 y2 6 它的長軸長是 短軸長是 焦距是 離心率等于 焦點坐標(biāo)是 頂點坐標(biāo)是 外切矩形的面積等于 2 例2 過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 長軸長等于 離心率等于

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