高三數學一輪復習課時作業(yè)52 曲線與方程 新人教A版 理.doc

課時作業(yè)(五十二)第52講曲線與方程時間：45分鐘分值：100分1與兩圓x2y21及x2y28x120都外切的圓的圓心在()a一個橢圓上 b雙曲線的一支上c一條拋物線上 d一個圓上22011湖南師大附中月考 已知兩定點a(1,1)，b(1，1)，動點p滿足，則點p的軌跡是()a圓 b橢圓c雙曲線 d拋物線3已知點o(0,0)，a(1，2)，動點p滿足|pa|3|po|，則p點的軌跡方程是()a8x28y22x4y50b8x28y22x4y50c8x28y22x4y50d8x28y22x4y504已知a(0,7)、b(0，7)、c(12,2)，以c為一個焦點作過a、b的橢圓，橢圓的另一個焦點f的軌跡方程是()ay21(y1) by21cy21 dx2152011江門質檢 設過點p(x，y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于a，b兩點，點q與點p關于y軸對稱，o為坐標原點，若2，且1，則p點的軌跡方程是()a.x23y21(x0，y0)b.x23y21(x0，y0)c3x2y21(x0，y0)d3x2y21(x0，y0)6已知|3，a、b分別在y軸和x軸上運動，o為原點，則動點p的軌跡方程是()a.y21 bx21c.y21 d.x217已知二面角l的平面角為，點p在二面角內，pa，pb，a，b為垂足，且pa4，pb5，設a，b到棱l的距離分別為x，y，當變化時，點(x，y)的軌跡方程是()ax2y29(x0)bx2y29(x0，y0)cy2x29(y0)dy2x29(x0，y0)82011南平測試 已知點m(3,0)，n(3,0)，b(1,0)，圓c與直線mn切于點b，過m、n與圓c相切的兩直線相交于點p，則p點的軌跡方程為()ax21(x1)cx21(x0) dx21(x1)92011哈爾濱第三中學三模 已知動點p在直線x2y20上，動點q在直線x2y40上，線段pq中點m(x0，y0)滿足不等式則xy的取值范圍是()a. b.c. d10,3410已知直線l：2x4y30，p為l上的動點，o為坐標原點若2，則點q的軌跡方程是_11已知f1、f2為橢圓1的左、右焦點，a為橢圓上任一點，過焦點f1向f1af2的外角平分線作垂線，垂足為d，則點d的軌跡方程是_12設過拋物線y24x的焦點f的直線交拋物線于a、b兩點，且ab中點為m，則點m的軌跡方程是_132011北京卷 曲線c是平面內與兩個定點f1(1,0)和f2(1,0)的距離的積等于常數a2(a1)的點的軌跡，給出下列三個結論：曲線c過坐標原點；曲線c關于坐標原點對稱；若點p在曲線c上，則f1pf2的面積不大于a2.其中，所有正確結論的序號是_14(10分)2011課標全國卷 在平面直角坐標系xoy中，已知點a(0，1)，b點在直線y3上，m點滿足，m點的軌跡為曲線c.(1)求c的方程；(2)p為c上的動點，l為c在p點處的切線，求o點到l距離的最小值15(13分)2011銀川一中一模 已知橢圓的中心為坐標原點o，焦點在x軸上，橢圓短半軸長為1，動點m(2，t)(t0)在直線x(a為長半軸長，c為半焦距)上(1)求橢圓的標準方程；(2)求以om為直徑且被直線3x4y50截得的弦長為2的圓的方程；(3)設f是橢圓的右焦點，過點f作om的垂線與以om為直徑的圓交于點n，求證：線段on的長為定值，并求出這個定值16(12分)2011東北三省四市測試 已知a、b分別是直線yx和yx上的兩個動點，線段ab的長為2，d是ab的中點(1)求動點d的軌跡c的方程；(2)過點n(1,0)作與x軸不垂直的直線l，交曲線c于p、q兩點，若在線段on上存在點m(m,0)，使得以mp、mq為鄰邊的平行四邊形是菱形，試求m的取值范圍課時作業(yè)(五十二)【基礎熱身】1b解析 圓x2y28x120的圓心為(4,0)，半徑為2，動圓的圓心到(4,0)的距離減去到(0,0)的距離等于1，由此可知，動圓的圓心在雙曲線的一支上2b解析 設點p(x，y)，則(1x,1y)，(1x，1y)，所以(1x)(1x)(1y)(1y)x2y22.由已知x2y22，即1，所以點p的軌跡為橢圓3a解析 設p點的坐標為(x，y)，則3，整理，得8x28y22x4y50.4a解析 由題意|ac|13，|bc|15，|ab|14，又|af|ac|bf|bc|，|af|bf|bc|ac|2.故f點的軌跡是以a、b為焦點，實軸長為2的雙曲線下支又c7，a1，b248，所以軌跡方程為y21(y1)【能力提升】5a解析 設a(a,0)，b(0，b)，a0，b0.由2得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0.由題知點q(x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.將a，b代入上式得，所求的軌跡方程為x23y21(x0，y0)6a解析 設a(0，a)，b(b,0)，則由|3得a2b29.設p(x，y)，由得(x，y)(0，a)(b,0)，由此得bx，a3y，代入a2b29得9y2x29y21.7b解析 實際上就是求x，y所滿足的一個等式，設平面pab與二面角的棱的交點是c，則acx，bcy，在兩個直角三角形rtpac，rtpbc中其斜邊相等，根據勾股定理即可得到x，y所滿足的關系式如圖，x242y252，即x2y29(x0，y0)8b解析 設直線pm、pn與圓c的切點分別為a、d.由切線長定理知|am|mb|，|pd|pa|，|dn|nb|，所以|pm|pn|pa|am|pd|dn|mb|nb|2|mn|，由雙曲線的定義知點p的軌跡是以m、n為焦點、實軸長為2的雙曲線的右支(除去點b)9b解析 由于已知的兩直線平行，故其中點的軌跡是x2y10，點m(x0，y0)就是直線x2y10位于區(qū)域內的線段上，如圖根據幾何意義，坐標原點到直線x2y10的距離是，故最小值是，根據圖形在點a處取得最大值，點a的坐標是(5，3)，故最大值是34.102x4y10解析 設點q的坐標為(x，y)，點p的坐標為(x1，y1)根據2得2(x，y)(x1x，y1y)，即點p在直線l上，2x14y130，把x13x，y13y代入上式并化簡，得2x4y10，為所求軌跡方程11x2y24解析 延長f1d與f2a交于b，連接do，可知|do|f2b|2，動點d的軌跡方程為x2y24.12y22(x1)解析 f(1,0)，設a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x，y)，則x1x22x，y1y22y，y4x1，y4x2，后兩式相減并將前兩式代入得(y1y2)y2(x1x2)，當x1x2時，y2.又a、b、m、f四點共線，代入得y22(x1)，當x1x2時，m(1,0)也適合這個方程，即y22(x1)是所求的軌跡方程13解析 曲線c經過原點，這點不難驗證是錯誤的，如果經過原點，那么a1，與條件不符；曲線c關于原點對稱，這點顯然正確，如果在某點處|pf1|pf2|a2，關于原點的對稱點處也一定符合|pf1|pf2|a2；三角形的面積sf1f2p2，很顯然sf1f2p|pf1|pf2|sinf1pf2|pf1|pf2|.所以正確14解答 (1)設m(x，y)，由已知得b(x，3)，a(0，1)所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)再由題意可知()0，即(x，42y)(x，2)0，所以曲線c的方程為yx22.(2)設p(x0，y0)為曲線c：yx22上一點，因為yx，所以l的斜率為x0.因此直線l的方程為yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.則o點到l的距離d，又y0x2，所以d2，當x00時取等號，所以o點到l距離的最小值為2.15解答 (1)由點m在直線x上，得2，又b1，故2，c1，從而a.橢圓的標準方程為y21.(2)以om為直徑的圓的方程為x(x2)y(yt)0，即(x1)221，其圓心為，半徑r.因為以om為直徑的圓被直線3x4y50截得的弦長為2，所以圓心到直線3x4y50的距離d，所以，解得t4，所以所求圓的方程為(x1)2(y2)25.(3)證法一：設om，fn交于點k.由平面幾何的性質知|on|2|ok|om|，直線om：yx，直線fn：y(x1)由得xk.|on|222，所以線段on的長為定值.證法二：設n(x0，y0)，則(x01，y0)，(2，t)，(x02，y0t)，(x0，y0)，2(x01)ty00，2x0ty02，又，x0(x02)y0(y0t)0，xy2x0ty02，所以，|為定值【難點突破】16解答 (1)設d(x，y)，a，b.因為d是線段ab的中點，所以x，y.因為|ab|2，所以(x1x2)2212，