實(shí)驗(yàn)二 用透射光柵測定光波的波長.doc

實(shí)驗(yàn)二 用透射光柵測定光波的波長 衍射光柵是利用多縫衍射原理使光波發(fā)生色散的光學(xué)元件，由大量相互平行、等寬、等間距的狹縫或刻痕所組成。由于光柵具有較大的色散率和較高的分辨本領(lǐng)，故它已被廣泛地裝配在各種光譜儀器中。現(xiàn)代高科技技術(shù)可制成每厘米有上萬條狹縫的光柵，它不僅適用于分析可見光成分，還能用于紅外和紫外光波。在結(jié)構(gòu)上有平面光柵和凹面光柵之分，同時(shí)光柵分為透射式和反射式兩大類。本實(shí)驗(yàn)所用光柵是透射式光柵。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、進(jìn)一步熟悉掌握分光計(jì)的調(diào)節(jié)和使用方法；2、觀察光線通過光柵后的衍射現(xiàn)象；3、測定衍射光柵的光柵常數(shù)、光波波長和光柵角色散。二、儀器和用具：分光計(jì)，透射光柵，汞燈，鈉燈等。三、實(shí)驗(yàn)原理：若以單色平行光垂直照射在光柵面上（圖1），則光束經(jīng)光柵各縫衍射后將在透鏡的焦平面上疊加，形成一系列間距不同的明條紋（稱光譜線）。根據(jù)夫瑯和費(fèi)衍射理論，衍射光譜中明條紋所對應(yīng)的衍射角應(yīng)滿足下列條件： （1）式中稱為光柵常數(shù)（為狹縫寬度，為刻痕寬度，參見圖1-2），k為光譜線的級數(shù)，為k級明條紋的衍射角，是入射光波長。該式稱為光柵方程。 如果入射光為復(fù)色光，則由（1）式可以看出，光的波長不同，其衍射角也各不相同，于是復(fù)色光被分解，在中央處，各色光仍重疊在一起，組成中央明條紋，稱為零級譜線。在零級譜線的兩側(cè)對稱分布著級譜線，且同一級譜線按不同波長，依次從短波向長波散開，即衍射角逐漸增大，形成光柵光譜。由光柵方程可看出，若已知光柵常數(shù)d，測出衍射明條紋的衍射角，即可求出光波的波長。反之，若已知，亦可求出光柵常數(shù)d。將光柵方程（1）式對微分，可得光柵的角色散為 （2）角色散是光柵、棱鏡等分光元件的重要參數(shù)，它表示單位波長間隔內(nèi)兩單色譜線之間的角距離。由式（2）可知，如果衍射時(shí)衍射角不大，則近乎不變，光譜的角色散幾乎與波長無關(guān)，即光譜隨波長的分布比較均勻，這和棱鏡的不均勻色散有明顯的不同。分辨本領(lǐng)是光柵的另一重要參數(shù)，它表征光柵分辨光譜線的能力。設(shè)波長為和的不同光波，經(jīng)光柵衍射形成的兩條譜線剛剛能被分開，則光柵分辨本領(lǐng)R為 （3）根據(jù)瑞利判據(jù)，當(dāng)一條譜線強(qiáng)度的極大值和另一條譜線強(qiáng)度的第一極小值重合時(shí)，則可認(rèn)為該兩條譜線剛能被分辨。由此可以推出 （4）其中k 為光譜級數(shù)，N是光柵刻線的總數(shù)。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： 1、分光計(jì)及光柵的調(diào)節(jié)圖3（1）按要求調(diào)節(jié)好分光計(jì)。（2）調(diào)節(jié)光柵平面與分光計(jì)轉(zhuǎn)軸平行，且光柵面垂直于準(zhǔn)直管先把望遠(yuǎn)鏡叉絲對準(zhǔn)狹縫，再將平面光柵按圖3置于載物臺上，轉(zhuǎn)動載物臺，并調(diào)節(jié)螺絲a或b，直到望遠(yuǎn)鏡中從光柵面反射回來的綠十字像與目鏡中的調(diào)整叉絲重合，至此光柵平面與分光計(jì)轉(zhuǎn)軸平行，且垂直于準(zhǔn)直管、固定載物臺。（3）調(diào)節(jié)光柵刻痕與轉(zhuǎn)軸平行轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡，觀察光柵光譜線，調(diào)節(jié)栽物臺螺絲c，使從望遠(yuǎn)鏡中看到的叉絲交點(diǎn)始終處在各譜線的同一高度。調(diào)好后，再檢查光柵平面是否仍保持與轉(zhuǎn)軸平行，如果有了改變，就要反復(fù)多調(diào)幾次，直到兩個(gè)要求都滿足為止。2、測定光柵常數(shù)d用望遠(yuǎn)鏡觀察各條譜線，然后測量相應(yīng)于級的汞燈光譜中的綠線（）的衍射角，重復(fù)測5次后取平均值，代入式（1）求出光柵常數(shù)d3、測定光波波長選擇汞燈光譜中的藍(lán)色和黃色的譜線進(jìn)行測量，測出相應(yīng)于級譜線的衍射角，重復(fù)5次后取平均值。將測出的光柵常數(shù)d代入式（1），就可計(jì)算出相應(yīng)的光波波長。并與標(biāo)稱值進(jìn)行比較。4、測量光柵的角色散用汞燈為光源，測量其1級和2級光譜中雙黃線的衍射角，雙黃線的波長差為2.06nm，結(jié)合測得的衍射角之差，用式（2）求出角色散。六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表（一）、綠色線光譜 波長表（二）、紫色線光譜表（三）雙黃線1級譜線表（四）雙黃線2級譜線7、 數(shù)據(jù)處理：1、標(biāo)準(zhǔn)偏差(1)、對于表（一）的標(biāo)準(zhǔn)偏差： (2)、對于表（二）的標(biāo)準(zhǔn)偏差： (3)、對于表（三）的標(biāo)準(zhǔn)偏差： (4)、對于表（四）的標(biāo)準(zhǔn)偏差： 2、根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)代入公式 對于表（一）綠色光譜線的數(shù)據(jù) 衍射角：由公式（1-1），得 對于表（二）紫色光譜線的數(shù)據(jù) 衍射角：由公式（1-1)，得 對于表（三）雙黃線1級譜線的數(shù)據(jù) 衍射角：由公式（1-1)，得 對于表（四）雙黃線2級譜線的數(shù)據(jù) 衍射角：由公式（1-1)，得 雙黃線的衍射角之差：雙黃線的波長差：光柵的角色散：3、 標(biāo)準(zhǔn)不確定度對于A類不確定度：對于B類不確定度：合成公式：對于表（一）：綠色光譜線的衍射角的不確定度對于表（二）：紫色光譜線的衍射角的不確定度對于表（三）：雙黃線1級譜線的衍射角的不確定度對于表（四）：雙黃線2級譜線的衍射角的不確定度對于表（一）綠色光譜的光柵常數(shù)的不確定度對于表（二）紫色光譜的波長的不確定度對于表（三）雙黃線1級光譜的波長的不確定度對于表（四）雙黃線2級光譜的波長的不確定度雙黃線的衍射角之差的不確定度雙黃線的波長之差的不確定度光柵角色散的不確定度光柵角色散的間接測量結(jié)果：實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng):1、放置或移動光柵時(shí)，不要用手接觸光柵表面，以免損壞鍍膜。2、從光柵平面反射回來的綠十字像亮度較弱，應(yīng)細(xì)心觀察。3、從光柵平面反射回來的雙黃線像亮度也很弱，應(yīng)細(xì)心觀察。4、在雙黃線中，測量兩黃線的衍射角之差時(shí)，應(yīng)細(xì)心觀察。五、實(shí)驗(yàn)說明：1、光柵光柵也稱衍射光柵。是利用多縫衍射原理使光發(fā)生色散(分解為光譜)的光學(xué)元件。它是一塊刻有大量平行等寬、等距狹縫(刻線)的平面玻璃或金屬片。光柵的狹縫數(shù)量很大，一般每毫米幾十至幾千條。單色平行光通過光柵每個(gè)縫的衍射和各縫間的干涉，形成暗條紋很寬、明條紋很細(xì)的圖樣，這些銳細(xì)而明亮的條紋稱作譜線。譜線的位置隨波長而異，當(dāng)復(fù)色光通過光柵后，不同波長的譜線在不同的位置出現(xiàn)而形成光譜。光通過光柵形成光譜是單縫衍射和多縫干涉的共同結(jié)果。 衍射光柵在屏幕上產(chǎn)生的光譜線的位置，可用式表示。式中a代表狹縫寬度，b代表狹縫間距，為衍射角，為光的入射方向與光柵平面法線之間的夾角，k為明條紋光譜級數(shù)（k=0，1，2），為波長，稱作光柵常數(shù)。用此式可以計(jì)算光波波長。光柵產(chǎn)生的條紋的特點(diǎn)是：明條紋很亮很窄，相鄰明紋間的暗區(qū)很寬，衍射圖樣十分清晰。因而利用光柵衍射可以精確地測定波長。衍射光柵的分辨本領(lǐng)。其中N為狹縫數(shù)，狹縫數(shù)越多明條紋越亮、越細(xì)，光柵分辨本領(lǐng)就越高。增大縫數(shù)N提高分辨本領(lǐng)是光柵技術(shù)中的重要課題最早的光柵是1821年由德國科學(xué)家J.夫瑯和費(fèi)用細(xì)金屬絲密排地繞在兩平行細(xì)螺絲上制成的。因形如柵欄，故名為“光柵”?，F(xiàn)代光柵是用精密的刻劃機(jī)在玻璃或金屬片上刻劃而成的。光柵是光柵攝譜儀的核心組成部分，其種類很多。按所用光是透射還是反射分為透射光柵、反射光柵。反射光柵使用較為廣泛；按其形狀又分為平面光柵和凹面光柵。此外還有全息光柵、正交光柵、相光柵、炫耀光柵、階梯光柵等。2、光柵的分光原理或稱為光柵公式.它表明,不同波長的同級主極強(qiáng)出現(xiàn)在不同方位.長波的衍射角大,短波的衍射角小.如果入射光里包含幾種不同波長,的光,則除0級外各級主極強(qiáng)位置都不同(圖4(a),因此用縫光源照明時(shí),我們看到的衍射圖樣中有幾套不同顏色的亮線,它們各自對應(yīng)一個(gè)波長(圖示4(b).這些主極強(qiáng)亮線就是譜線,各種波長的同級譜線集合起來構(gòu)成淘汰的一套光譜.如果光源發(fā)出的是具有邊續(xù)譜的白光,則光柵光譜中除0級仍近似為一條白色亮線外,其它級各色主極強(qiáng)亮線都排列成連續(xù)的光譜帶.可以看出,光柵光譜與棱鏡光譜有個(gè)重要區(qū)別,就是光柵光譜一般有許多級,每級是一套光譜,而棱僅有1套光譜。3、光柵的色散本領(lǐng)和色分辨本領(lǐng)（1）色散本領(lǐng)實(shí)際中很關(guān)心的問題之一，是對于一定波長差的兩條譜線,其角間隔或在幕上的距離有多大,這就是儀器的色散本領(lǐng)問題.角色散本領(lǐng)定義為:,線色散本領(lǐng)定義為:設(shè)光柵后面聚焦物鏡的焦距為f,則,所以線色散本領(lǐng)與角色散本領(lǐng)之間的關(guān)系是:.現(xiàn)在來計(jì)算光柵的色散本領(lǐng).仍從光柵公式出發(fā),取它兩端的微分,得光柵的角色散本領(lǐng): 和線色散本領(lǐng):.上面的結(jié)果表明,光柵的角色散本領(lǐng)與光柵常數(shù)d成反比,與級數(shù)k成正比,此外,線色散本領(lǐng)還與集中f成正比.但色散本領(lǐng)與光柵中衍射單元的總數(shù)N無關(guān).為了增大角色散本領(lǐng),近代光柵的縫是很密的每毫米數(shù)百條到上千條.為了增大線色散本領(lǐng),光柵的集中f常達(dá)數(shù)米,這樣其線色散本領(lǐng) Dl可達(dá)0.1-1mm/埃以上.2.色分辨本領(lǐng)如圖5所示,在(a),(b),(c)三種情形里的色散本領(lǐng)都一樣,即波長分別為和的兩條譜的角間隔一樣,但每條譜線的半角寬度不同.在圖(a)中,兩條譜線的全成強(qiáng)度如粗譜線無異,因此無法分辨它們本來有兩條譜線.在圖(c)中,合成強(qiáng)度在中間有個(gè)很明顯 的極小。我們可以分辨出這是兩條譜。通常規(guī)定(圖(b)是兩譜線剛好能分辨的極限,這便是所謂瑞利判據(jù).對于每個(gè)光柵,譜線的半角寬度是一定的,根據(jù)瑞利判據(jù),這也是能夠分辨的兩條譜線的色散角,由此可以推斷出能夠分辨的最小波長差越小,說明儀器的色分辨本領(lǐng)越大,通常一個(gè)分光儀器的色分辨本領(lǐng)定義為.由此求得光柵的色分辨本領(lǐng)公式R=kN.上式表明,光柵的色分辨本領(lǐng)正比于衍射單元總數(shù)N和光譜的級別k,與光柵常數(shù)d無關(guān). （2）光柵常數(shù)光柵的重要參數(shù)。是光柵兩刻線之間的距離，用d表示。 通常所講的衍射光柵是基于夫瑯禾費(fèi)多縫衍射效應(yīng)工作的。描述光柵結(jié)構(gòu)與光的入射角和衍射角之間關(guān)系的公式叫“光柵方程”。 波在傳播時(shí)，波陣面上的每個(gè)點(diǎn)都可以被認(rèn)為是一個(gè)單獨(dú)的次波源；這些次波源再發(fā)出球面次波，則以后某一時(shí)刻的波陣面，就是該時(shí)刻這些球面次波的包跡面。即： 上式即為光柵方程。當(dāng)平面波以入射角入射時(shí)，光柵方程寫為 面，就是該時(shí)刻這些球面次波的包跡面（惠更斯原理）。 一個(gè)理想的衍射光柵可以認(rèn)為由一組等間距的無限長無限窄狹縫組成，狹縫之間的間距為d，稱為光柵常數(shù)。當(dāng)波長為的平面波垂直入射于光柵時(shí)，每條狹縫上的點(diǎn)都扮演了次波源的角色；從這些次波源發(fā)出的光線沿所有方向傳播（即球面波）。由于狹縫為無限長，可以只考慮與狹縫垂直的平面上的情況，即把狹縫簡化為該平面上的一排點(diǎn)。則在該平面上沿