河南省洛陽市第二外國語學校高考數學 闖關密練特訓《51平面向量的概念與線性運算》試題 新人教A版.doc

河南省洛陽市第二外國語學校2013屆高考數學 闖關密練特訓5-1平面向量的概念與線性運算試題 新人教a版1.(文)(2011廣西六校聯考、北京石景山檢測)已知o是abc所在平面內一點，d為bc邊中點，且20，那么()a.b.2c.3 d2答案a解析2，220，.(理)(2012珠海調研)已知abc及其平面內點m滿足0，若存在實數m使得m成立，則m等于()a2 b3 c4 d5答案b解析解法1：由已知條件.如圖，延長am交bc于d點，則d為bc的中點延長bm交ac于e，延長cm交ab于f，則e、f分別為ac、ab的中點，即m為abc的重心()，即3，則m3.解法2：2m，(m2)，0，(m2)，m3.2(2011廣東江門市模擬)若四邊形abcd滿足0，()0，則該四邊形一定是()a直角梯形 b菱形c矩形 d正方形答案b解析由0知，即abcd，abcd.四邊形abcd是平行四邊形又()0，0，即acbd，因此四邊形abcd是菱形，故選b.3(文)如圖所示，在abc中，3，若a，b，則等于()a.abbabc.abdab答案b解析3，()ba.(理)在平行四邊形abcd中，ac與bd交于點o，e是線段od的中點，ae的延長線與cd交于點f.若a，b，則()a.ab b.abc.ab d.ab答案d解析由條件易知，aa(ba)ab.故選d.4(2011廣東文)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若為實數，(ab)c，則()a. b.c1 d2答案b解析ab(1,2)(1,0)(1，2)，因為(ab)c，所以4460，所以.5(文)(2011惠州模擬)在abc中，已知d是ab邊上一點，若2，則的值為()a1 b.c2 d.答案c解析()，2.(理)(2011廈門模擬)已知點m在平面abc內，并且對空間任一點o，x，則x的值為()a0 b.c. d.答案d解析x1，x.6設e1，e2，若e1與e2不共線，且點p在線段ab上，|ap|pb|4，如圖所示，則()a.e1e2b.e1e2c.e1e2d.e1e2答案c解析4，5，()e1e2.7(文)(2011山東濟南市調研)如圖，在abc中，p是bn上的一點，若m，則實數m的值為_答案解析(如圖)因為kk()k()(1k)，所以1km，且，解得k，m.(理)(2011聊城模擬)在平行四邊形abcd中，e和f分別是邊cd和bc的中點，若，其中， ，r，則_.答案解析如圖，四邊形abcd是平行四邊形，且e、f分別為cd、bc中點()()()()()，()，.8(文)(2011合肥模擬)在平面直角坐標系中，o為坐標原點，a、b、c三點滿足，則_.答案解析，1，a、b、c三點共線，.(理)(2012四川文)設a、b都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是()a|a|b|且ab babcab da2b答案d解析對于a，|a|b|，且ab，可知a與b共線，若反向，則不能滿足結論，對于b選項，兩向量反向，而c選項ab，同樣若反向不能滿足而d項顯然滿足，故選d.點評注意到是與a同向的單位向量，是與b同向的單位向量，故a與b同向9(2012東北三省四市聯考)在abc中，ab2ac2，1，若x1x2(o是abc的外心)，則x1x2的值為_答案解析o為abc的外心，x1x2，x1x2，由向量數量積的幾何意義，|22，4x1x22，又x1x2，x1x2，聯立，解得x1，x2，x1x2.10(文)如圖，在平行四邊形abcd中，m、n分別為dc、bc的中點，已知c，d，試用c、d表示、.解析解法一：c，d，由得(2dc)，(2cd)解法二：設a，b，因為m、n分別為cd、bc的中點，所以b，a，于是有：解得即(2dc)，(2cd)(理)如圖，在abc中，amab13，anac14，bn與cm交于p點，且a，b，用a，b表示.分析由已知條件可求、，bn與cm相交于點p，b、p、n共線，c、p、m共線，因此，可以設，利用同一向量的兩種a，b的線性表示及a、b不共線求解；也可以設，用a、b，來表示與，利用與共線及a、b不共線求解解題方法很多，但無論什么方法，都要抓住“共線”來作文章解析由題意知：a，b，ba，ab.設，則ba，ab.b(ba)ab，a(ab)ab，abab，而a，b不共線且.因此ab.能力拓展提升11.(2011山東青島質檢)在數列an中，an1ana(nn*，a為常數)，若平面上的三個不共線的非零向量，滿足a1a2010，三點a、b、c共線且該直線不過o點，則s2010等于()a1005 b1006c2010 d2012答案a解析由題意知，a1a20101，又數列an為等差數列，所以s201020101005，故選a.12(文)(2011安徽安慶模擬)已知點p是abc所在平面內一點，且滿足3520，設abc的面積為s，則pac的面積為()a.s b.sc.s d.s答案c分析由系數325，可將條件式變形為3()2()0，故可先構造出與，假設p為p點，取ab、bc中點m、n，則()，()，條件式即轉化為與的關系解析設ab，bc的中點分別為m，n，則()，()，3520，3()2()，32，即點p在中位線mn上，pac的面積為abc面積的一半，故選c.(理)(2011東北三校聯考)在abc中，點p是ab上的一點，且，q是bc的中點，aq與cp的交點為m，又t，則t的值為()a. b.c. d.答案c解析，32，即22，2，因此p為ab的一個三等分點，如圖所示a，m，q三點共線，x(1x)(x1)(0x1)，(1).，且t(0t1)，(1)t()，且1t，解得t，故選c.13已知點a(2,3)，c(0,1)，且2，則點b的坐標為_答案(2，1)解析設點b的坐標為(x，y)，則有(x2，y3)，(x,1y)，因為2，所以解得x2，y1.14已知d為三角形abc的邊bc的中點，點p滿足0，則實數的值為_答案2解析如圖，d是bc中點，將abc補成平行四邊形abqc，則q在ad的延長線上，且|aq|2|ad|2|dp|，0，又，p與q重合，又2，2.15(文)已知四點a(x,0)、b(2x,1)、c(2，x)、d(6,2x)(1)求實數x，使兩向量、共線(2)當兩向量與共線時，a、b、c、d四點是否在同一條直線上？解析(1)(x,1)，(4，x)，x240，即x2.(2)當x2時，.當x2時，(6，3)，(2,1)，.此時a、b、c三點共線，從而，當x2時，a、b、c、d四點在同一條直線上但x2時，a、b、c、d四點不共線(理)(2011濟南模擬)已知abc中，a，b，對于平面abc上任意一點o，動點p滿足ab，則動點p的軌跡是什么？其軌跡是否過定點，并說明理由解析依題意，由ab，得(ab)，即()如圖，以ab，ac為鄰邊作平行四邊形abdc，對角線交于o，則，a、p、d三點共線，即p點的軌跡是ad所在的直線，由圖可知p點軌跡必過abc邊bc的中點(或abc的重心)16已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)(1)當x、y為何值時，a與b共線？(2)是否存在實數x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由解析(1)a與b共線，存在非零實數使得ab，(2)由ab(2xy1)2(xy2)(2)0x2y30.由|a|b|(2xy1)2(xy2)28.由解得或xy1或xy.1設平面內有四邊形abcd和點o，若a，b，c，d，且acbd，則四邊形abcd為()a菱形 b梯形c矩形 d平行四邊形答案d解析解法一：設ac的中點為g，則bdac2，g為bd的中點，四邊形abcd的兩對角線互相平分，四邊形abcd為平行四邊形解法二：ba，dc(ba)，ab綊cd，四邊形abcd為平行四邊形2(2011銀川模擬)已知a、b是兩個不共線的向量，ab，ab(，r)，那么a、b、c三點共線的充要條件是()a2 b1c1 d1答案d解析a、b、c三點共線，與共線，存在tr，使t，abt(ab)tatb，a，b不共線，即1.3設兩個非零向量a與b不共線，(1)若ab，2a8b，3(ab)求證：a、b、d三點共線；(2)試確定實數k，使kab和akb共線解析(1)證明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)5(ab)5.、共線，又它們有公共點b，a、b、d三點共線(2)kab與akb共線，存在實數，使kab(akb)，(k)a(k1)b.a、b是不共線的兩個非零向量，kk10，k210.k1.4已知點o(0,0)、a(1,2)、b(4,5)，向量t.(1)t為何值時，點p在x軸上？(2)t為何值時，點p在第二象限？(3)四邊形abpo能否為平行四邊形？