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河北省秦皇島一中高中數(shù)學(xué) 3.1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)同步練習(xí) 新人教a版必修11下列函數(shù)中,正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為()y1x;y4x;y(8)x.a0b1c2 d3解析:由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義知,a正確答案:a 2函數(shù)y(a23a3)ax(xn)為正整數(shù)指數(shù)函數(shù),則a等于()a1 b2c1或2 d以上都不對解析:由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義,得a23a31,a2或a1(舍去)答案:b3某商品價格前兩年每年遞增20%,后兩年每年遞減20%,則四年后的價格與原來價格比較,變化情況是()a增加7.84% b減少7.84%c減少9.5% d不增不減解析:設(shè)商品原價格為a,兩年后價格為a(120%)2,四年后價格為a(120%)2(120%)2a(10.04)20.921 6a,100%7.84%.答案:b4某產(chǎn)品計劃每年成本降低p%,若三年后成本為a元,則現(xiàn)在成本為()aa(1p%)元 ba(1p%)元c.元 d.元解析:設(shè)現(xiàn)在成本為x元,則x(1p%)3a,x.答案:c5計算(2ab2)3(3a2b)2_.解析:原式23a3b6(3)2a4b289a34b6272a7b8.答案:72a7b86光線通過一塊玻璃板時,其強度要損失20%,把幾塊相同的玻璃板重疊起來,設(shè)光線原來的強度為1,通過x塊玻璃板后的強度為y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_解析:20%0.2,當(dāng)x1時,y1(10.2)0.8;當(dāng)x2時,y0.8(10.2)0.82;當(dāng)x3時,y0.82(10.2)0.83;光線強度y與通過玻璃板的塊數(shù)x的關(guān)系式為y0.8x(xn)答案:y0.8x(xn)7若xn,判斷下列函數(shù)是否是正整數(shù)指數(shù)函數(shù),若是,指出其單調(diào)性(1)y()x;(2)yx4;(3)y;(4)y( )x;(5)y(3)x.解:因為y()x的底數(shù)小于0,所以y()x不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù);(2)因為yx4中自變量x在底數(shù)位置上,所以yx4不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù),實際上yx4是冪函數(shù);(3)y2x,因為2x前的系數(shù)不是1,所以y不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù);(4)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù),因為y( )x的底數(shù)是大于1的常數(shù),所以是增函數(shù);(5)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù),因為y(3)x的底數(shù)是大于0且小于1的常數(shù),所以是減函數(shù)8某地區(qū)重視環(huán)境保護(hù),綠色植被面積呈上升趨勢,經(jīng)過調(diào)查,現(xiàn)有森林面積為10 000 m2,每年增長10%,經(jīng)過x年,森林面積為y m2.(1)寫出x,y之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求出經(jīng)過10年后森林的面積(可借助于計算器)解:(1)當(dāng)x1時,y10 00010 00010%10 000(110%);當(dāng)x2時,y10 000(110%)10 000(110%)10%10 000(110%)2;當(dāng)x3時,y10 000(110%)210 000(110%)210%10 000(110%)3;x|k | b| 1 . c |o |m所以x,y之間的函數(shù)關(guān)系式是y10 000(110%)x(xn
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