河南省大教育豫北聯(lián)盟高一數(shù)學上學期期末試卷（含解析）.doc

河南省大教育豫北聯(lián)盟2014-201 5學年高一上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有12道小題，每小題5分，每小題只有一個選項符合題意）1（5分）已知集合，則a=1，2，3，4，5，6，b=y|y=，xa，則 ab=（）a1，2b1，2，3c1，3，5d1，2，3，4，5，62（5分）設a=log32，b=log52，c=log23，則（）aabcbcabcbcadbac3（5分）若冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù)，且x（0，+）時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值可能為（）abc2d24（5分）已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且滿足 f（1）0，f（5）0，若 f（3）0則f（x）在下列區(qū)間內(nèi)必有零點的是（）a（1，3）b（3，5）c（2，4）d（3，4）5（5分）一個何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是底邊長為6，腰長為5的等腰三角形，側(cè)視圖是底邊長為2的等腰三角影，則該幾何體的體積為（）a16b24c32d486（5分）已知集合 a=2，2，b=x|x2ax+4=0，若ab=a，則實數(shù)a滿足（）aa|4a4ba|2a2c4，4da|4a47（5分）設，是三個互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（）a若，則b若m，n，則mnc若，m，m，則md若，m，則m8（5分）如圖所示的紙簍，觀察其幾何結構，可以看出是由許多條直線圍成的旋轉(zhuǎn)體，該幾何體的正視圖為（）abcd9（5分）若一個球的體積為，則該球的表面積為（）abc18d910（5分）直線 x3y+5=0的傾斜角為（）a30b60c120d15011（5分）已知直線 l過點（1，1），且在兩坐標軸上的截距之和為，則直線l的力方程為（）a2xy3=0b2x+y1=0cx2y3=0d2x+y1=0或x2y3=012（5分）已知兩直線y=2x與x+y+a=0相交于點a（1，b），則點a到直線ax+by+3=0的距離為（）abc4d二、填空題（本題共有4道小題，每小題5分共20分，請將你的答案填在答題卡的橫線處）13（5分）已知集合u=ab=x|xn，x10，ab=0，2，4，a（ub）=1，5，7，b=14（5分）若lx4，設 a=，b=，c=ln，則a，b，c從小到大的排列為15（5分）己知函數(shù) f（x）=（其中x）的值域為，則a=16（5分）若函數(shù)f（x）滿足，f（x）=f（），則稱f（x）為“負倒”變換函數(shù)，給出下列函數(shù)：f（x）=x；f（x）=x+：f（x）=x2；f（x）=其中所有屬于“負倒”變換函數(shù)的序號是三、解答題（本題共有6道小題，共70分請將解答清晰準確完整的寫在答題卡對應的區(qū)域）17（10分）已知集合 a=xr|x23x+2=0，b=xz|1x12c=1，a2+1，a+1，其中ar（）求ab，ab（）若ab=ac，求bc18（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1x）（a0，a1）（）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域并判斷其奇偶性；（）求使f（x）+g（x）0成立的x的取值范圍19（12分）已知奇函數(shù)f（x）=a的圖象經(jīng)過點（1，1）（）求實數(shù)a，b的值；（）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給出證明20（12分）在如圖所示四棱錐pabcd中，pa底面abcd，底面abcd是正方式，pa=ab=1，e是pd上的點，pb平面aec，（）確定點e的位置并證明aepc（）求三棱錐paec的體積21（12分）已知在梯形abcd中，adbc，adcd，ad=2bc=2cd=2，m，n，e分別為，ab，cd，ad的中點，將abe沿be折起，使折疊后ad=1（1）求證：折疊后mn平面aed；（2）求折疊后四棱錐abcde的體積22（12分）已知動圓p在x軸上截得的弦長為4，且過定點q（0，2），動圓心p形成曲線l，（1）求證：曲線l是開口向上的拋物線（2）若拋物線線y=ax2上任一點m（x0，y0）處的切線斜率為2ax0，過直線：l：y=x2上的動點a作曲線l的切線，切點為b，c，求abc面積的最小值及對應點a的坐標河南省大教育豫北聯(lián)盟2014-2015學年高一上學期期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有12道小題，每小題5分，每小題只有一個選項符合題意）1（5分）已知集合，則a=1，2，3，4，5，6，b=y|y=，xa，則 ab=（）a1，2b1，2，3c1，3，5d1，2，3，4，5，6考點：交集及其運算 專題：集合分析：由題意求出集合b，由交集的運算求出ab解答：解：因為a=1，2，3，4，5，6，所以b=y|y=，xa=1，2，則ab=1，2，故選：a點評：本題考查交集及其運算，屬于基礎題2（5分）設a=log32，b=log52，c=log23，則（）aabcbcabcbcadbac考點：對數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出對數(shù)的取值范圍即可解答：解：c1，a1，b1，a=log32=，b=log52=，log23log25，1，故cab，故選：b點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)對數(shù)的運算法則和對數(shù)的換底公式是解決本題的關鍵3（5分）若冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù)，且x（0，+）時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值可能為（）abc2d2考點：冪函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù)，且x（0，+）時為減函數(shù)，可知m為負偶數(shù)，即可得出解答：解：冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù)，且x（0，+）時為減函數(shù)，m為負偶數(shù)，實數(shù)m的值可能為2故選：c點評：本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題4（5分）已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且滿足 f（1）0，f（5）0，若 f（3）0則f（x）在下列區(qū)間內(nèi)必有零點的是（）a（1，3）b（3，5）c（2，4）d（3，4）考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：緊扣函數(shù)零點的判斷定理判斷解答：解：函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，又f（1）0，f（5）0，f（3）0；f（1）f（3）0，f（1）f（5）0，f（3）f（5）0，f（x）在區(qū)間（3，5）上必有零點，故選b點評：本題考查了函數(shù)零點的判斷定理的應用，屬于基礎題5（5分）一個何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是底邊長為6，腰長為5的等腰三角形，側(cè)視圖是底邊長為2的等腰三角影，則該幾何體的體積為（）a16b24c32d48考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關系與距離分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，分別求出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案解答：解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，棱錐的底面面積s=26=12，棱錐的高h=4，故棱錐的體積v=16，故選：a點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀6（5分）已知集合 a=2，2，b=x|x2ax+4=0，若ab=a，則實數(shù)a滿足（）aa|4a4ba|2a2c4，4da|4a4考點：并集及其運算 專題：集合分析：根據(jù)a與b的并集為a，得到b為a的子集，分b為空集與不為空集兩種情況考慮，分別求出求出a的范圍即可解答：解：由ab=a得，ba，則b=或b，（1）當b=時，即有：=a2160，解得4a4，適合條件ba，實數(shù)a滿足：0a4；（2）當b時，且a=2，2，若b=2，表明x2ax+4=0有兩個相等的實根2，則（2）2a（2）+4=0，則a=4，滿足=a216=0；若b=2，表明x2ax+4=0有兩個相等的實根2，則22a2+4=0，解得a=4，滿足=a216=0；若b=2，2，表明x2ax+4=0有兩個的實根2和2，則（2）2a（2）+4=0，22a2+4=0，則a不存在；綜上得：所有滿足條件的實數(shù)a組成的集合為，故選：d點評：本題考查并集及其運算，集合的包含關系判斷及應用，本題易錯主要是忽略b=的情況，考查分類討論思想7（5分）設，是三個互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（）a若，則b若m，n，則mnc若，m，m，則md若，m，則m考點：空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關系與距離分析：根據(jù)空間直線，平面直線平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理進行判斷即可解答：解：a同時垂直于一個平面的兩個平面不一定垂直，可能平行也可能相交，故a錯誤，b若m，n，則m，n關系不確定，故b錯誤，c若，m，m，則m，成立，d若，m，則m或m，故d錯誤，故選：c點評：本題主要考查空間直線和平面直線平行或垂直的判斷，利用相應的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關鍵8（5分）如圖所示的紙簍，觀察其幾何結構，可以看出是由許多條直線圍成的旋轉(zhuǎn)體，該幾何體的正視圖為（）abcd考點：簡單空間圖形的三視圖 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：由直觀圖作出正視圖即可解答：解：由題意，正視圖為曲線構成，故選c點評：本題考查了學生的空間想象力，屬于基礎題9（5分）若一個球的體積為，則該球的表面積為（）abc18d9考點：球的體積和表面積 專題：計算題；球分析：運用球的體積v=r3，解方程求得r，再由球的表面積為4r2，計算即可得到解答：解：一個球的體積為，即為r3=，解得，r=則球的表面積為4r2=4=9故選d點評：本題考查球的體積和表面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題10（5分）直線 x3y+5=0的傾斜角為（）a30b60c120d150考點：直線的傾斜角 專題：直線與圓分析：求出直線的斜率，根據(jù)傾斜角和斜率之間的關系即可得到結論解答：解：直線斜截式方程為y=x+，即直線的斜率k=，tan30=，直線的傾斜角為30，故選：a點評：本題考查直線的傾斜角和直線的斜率之間的關系，本題解題的關鍵是知道兩者之間的關系，比較基礎11（5分）已知直線 l過點（1，1），且在兩坐標軸上的截距之和為，則直線l的力方程為（）a2xy3=0b2x+y1=0cx2y3=0d2x+y1=0或x2y3=0考點：直線的截距式方程 專題：直線與圓分析：設直線的截距式為：，把點（1，1）代入可得：=1，又a+b=，聯(lián)立解得即可解答：解：設直線的截距式為：，把點（1，1）代入可得：=1，又a+b=，聯(lián)立解得或直線l的力方程為=1，=12x+y1=0或x2y3=0故選：d點評：本題考查了直線的截距式，屬于基礎題12（5分）已知兩直線y=2x與x+y+a=0相交于點a（1，b），則點a到直線ax+by+3=0的距離為（）abc4d考點：點到直線的距離公式；兩條直線的交點坐標 專題：直線與圓分析：根據(jù)條件求出a，b，根據(jù)點到直線的距離即可求解解答：解：兩直線y=2x與x+y+a=0相交于點a（1，b），b=2且1+b+a=0，解得a=3，b=2，則a（1，2），直線方程為3x+2y+3=0，則點到直線的距離d=，故選：b點評：本題主要考查直線交點坐標的應用，利用點到直線的距離公式是解決本題的關鍵二、填空題（本題共有4道小題，每小題5分共20分，請將你的答案填在答題卡的橫線處）13（5分）已知集合u=ab=x|xn，x10，ab=0，2，4，a（ub）=1，5，7，b=3，6，8，9考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：先利用不等關系式化簡全集u，再結合集合a與b的補集的交集，結合venn圖得到集合b即可解答：解：u=ab=x|xn，x10，=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，ab=0，2，4，a（ub）=1，5，7，a=0，1，2，4，5，7，b=3，6，8，9故答案為：3，6，8，9點評：本小題主要考查venn圖表達集合的關系及運算、集合的表示法、交集補集等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎題14（5分）若lx4，設 a=，b=，c=ln，則a，b，c從小到大的排列為cab考點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算；對數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結論解答：解：若lx4，則且l2，lnln21，故cab，故答案為：cab點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵15（5分）己知函數(shù) f（x）=（其中x）的值域為，則a=考點：函數(shù)的值域 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：利用分離常數(shù)法化簡f（x）=a，從而求參數(shù)解答：解：f（x）=a，x，；則由a知，a2=；故a=；故答案為：點評：本題考查了函數(shù)的值域的應用，屬于基礎題16（5分）若函數(shù)f（x）滿足，f（x）=f（），則稱f（x）為“負倒”變換函數(shù)，給出下列函數(shù)：f（x）=x；f（x）=x+：f（x）=x2；f（x）=其中所有屬于“負倒”變換函數(shù)的序號是考點：抽象函數(shù)及其應用 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由題意，驗證是否是“負倒”變換函數(shù)即驗證f（x）=f（）是否成立，從而對四個函數(shù)求解解答：解：f（x）=x+，f（）=x；故f（x）=f（），故成立；f（x）=x，f（）=+x，故不是；f（x）=x2，f（）=x2，故不是；當x0時，f（x）=，f（）=；當x0時，f（x）=x，f（）=x；故f（x）=f（），故f（x）=是“負倒”變換函數(shù)，故答案為：點評：本題考查了學生對新定義的接受能力及應用能力，屬于中檔題三、解答題（本題共有6道小題，共70分請將解答清晰準確完整的寫在答題卡對應的區(qū)域）17（10分）已知集合 a=xr|x23x+2=0，b=xz|1x12c=1，a2+1，a+1，其中ar（）求ab，ab（）若ab=ac，求bc考點：交、并、補集的混合運算；并集及其運算；交集及其運算 專題：集合分析：（）求出a中方程的解確定出a，求出b中不等式解集的整數(shù)解確定出b，求出ab，ab即可；（）求出a與b的交集得到a與c的交集，得到元素2屬于c，代入求出a得到值，確定出c，即可求出b與c的交集解答：解：（）由a中方程變形得：（x1）（x2）=0，解得：x=1或x=2，即a=1，2，由b中不等式解得：0x3，xz，即b=0，1，2，3，ab=1，2，ab=0，1，2，3；（）ab=1，2，且ab=ac，ac=1，2，2c，若a+1=2，即a=1，可得a2+1=2，這與元素的互異性矛盾；若a+12，a2+1=2，即a=1時，c=0，1，2，此時bc=0，1，2點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵18（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1x）（a0，a1）（）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域并判斷其奇偶性；（）求使f（x）+g（x）0成立的x的取值范圍考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定義域，利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷（）需要分類討論，當a1和0a1時，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到不等式，解得即可解答：解：（1）要使函數(shù)有意義，則有，解得1x1所以函數(shù)的定義域為（1，1）因為函數(shù)f（x）的定義域為（1，1），關于原點對稱所以f（x）=loga（1x）+loga（1+x）=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)（）f（x）+g（x）0，loga（1x2）0=loga1，當a1時，函數(shù)y=logax為增函數(shù)，故1x21，解得x0，x的取值范圍為（1，0）（0，1）當0a1時，函數(shù)y=logax為減函數(shù)，故1x21，解集為空集綜上所述x的取值范圍為（1，0）（0，1）點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及不等式的解法，屬于基礎題19（12分）已知奇函數(shù)f（x）=a的圖象經(jīng)過點（1，1）（）求實數(shù)a，b的值；（）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給出證明考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：本題（）可以先根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，通過特殊值法得到關于a、b的方程，從而求出ab的值，再驗證函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（）直接用定義法判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性解答：解：（）奇函數(shù)f（x）=a的圖象經(jīng)過點（1，1），f（0）=0，f（1）=1，a=3，b=6f（x）=3f（x）=3=3=3+=f（x）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，適合題意，a=3，b=6（）函數(shù)f（x）在定義域r上是單調(diào)遞增的函數(shù)證明：在r上任取x1，x2，且x1x2，f（x2）f（x1）=（3）（3）=，x1x2，2，f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）函數(shù)f（x）是r上的增函數(shù)點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的應用和函數(shù)單調(diào)性的定義，本題難度不大，但是要注意在解題過程中邏輯的嚴密性，本題屬于中檔題20（12分）在如圖所示四棱錐pabcd中，pa底面abcd，底面abcd是正方式，pa=ab=1，e是pd上的點，pb平面aec，（）確定點e的位置并證明aepc（）求三棱錐paec的體積考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系 專題：綜合題；空間位置關系與距離分析：（）連接bd交ac于o點，連接eo，利用線面平行的性質(zhì)，可得點e的位置；利用直線與平面垂直的判定，證明aepc（）利用體積公式求三棱錐paec的體積解答：解：（）連接bd交ac于o點，連接eo，因為pb平面aec，平面pbd平面ace=oe，所以eopb，因為o為bd中點，所以e為pd中點；因為e為pd的中點，pa=ab=ad，所以aepd，因為pa底面abcd，所以pacd，因為cdadad=a，所以cd平面pad，所以ae平面pcd，所以aepc（）三棱錐paec的體積=vpacd=點評：本題考查直線與平面平行的性質(zhì)，直線與平面垂直的判定，考查三棱錐paec的體積，考查學生的邏輯思維能力，是中檔題21（12分）已知在梯形abcd中，adbc，adcd，ad=2bc=2cd=2，m，n，e分別為，ab，cd，ad的中點，將abe沿be折起，使折疊后ad=1（1）求證：折疊后mn平面aed；（2）求折疊后四棱錐abcde的體積考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：空間位置關系與距離分析：（1）根據(jù)折疊前空間直線的位置關系結合線面平行的判定定理即可證明折疊后mn平面aed；（2）結合四棱錐的體積公式進行求解即可解答：證明：（1）如圖，在四棱錐abcde中，取ae的中點p，連接mp，dp，由m，n，p均為中點，則mpbecd，且mp=be=nd，四邊形mndp為平行四邊形，則mndp，mn平面aed，dp平面aedmn平面aed，即折疊后mn平面aed（2）在四棱錐abcde中，取ed的中點q，連接aq，折疊前梯形abcd中，e為ad的中點，ad=2bc=2cd=2，adcd，四邊形bcde為正方形，則bead，在四棱錐abcde中，beea，beed，eade=e，be平面aed，aq平面aed，得beaq在aed中，ae=ad=ed=1，aqed，且aq=，beed=e，aq平面bcde，四棱錐abcde的體積v=sbcdead=點評：本題主要考查空間直線和平面平行的判定以及空間四棱錐的體積公式的計算，考查學生的推理和證明能力22（12分）已知