高考數(shù)列答案.doc

2004高考數(shù)列專題一. 選擇題1（2004，浙江，3）已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1,a3,a4成等比數(shù)列，則a2=（ B ）(A)-4 (B)-6 (C)-8 (D)-102（2004，全國3，3）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列， ，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（ B ）A.S4S5 B.S4S5 C.S6S5 D.S6S53（2004，全國文，4）等比數(shù)列an中，a29，a5243，則an的前4項(xiàng)和為( D )A81B120C168D1924(2004，福建文，5)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若=，則=( A )A 1 B 1 C 2 D 5（2004，全國4，6）等差數(shù)列中，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于（ B ）A160B180C200D2206（2004，天津理，8）已知數(shù)列，那么“對任意的，點(diǎn)都在直線上”是“為等差數(shù)列”的（ B ）A. 必要而不充分條件B. 充分而不必要條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件7（2004，湖北，8）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和其中a、b是非零常數(shù)，則存在數(shù)列、使得（ C ）A為等差數(shù)列，為等比數(shù)列B和都為等差數(shù)列C為等差數(shù)列，都為等比數(shù)列D和都為等比數(shù)列8數(shù)列（ C ）ABCD（2004，湖南理，8）9（2004，重慶理，9）若數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：（ B ）A 4005 B 4006 C 4007 D 4008二. 填空題1（2004，上海理，4）設(shè)等比數(shù)列an(nN)的公比q=,且(a1+a3+a5+a2n-1)=,則a1= 2 .。2（2004，上海春季，8）根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第個(gè)圖中有個(gè)點(diǎn).（1） （2） （3） （4） （5）3（2004，上海春季，12）在等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，必定是常數(shù)數(shù)列。然而在等比數(shù)列中，對某些正整數(shù)、，當(dāng)時(shí)，非常數(shù)數(shù)列的一個(gè)例子是,r與s同為奇數(shù)或偶數(shù).4（2004，北京理，14）定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的和都為同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列 an為等和數(shù)列，且a1 =2，公和為5，那么a18的值為_3_，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算公式為_當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn=n；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn=n-。5（2004，江蘇，15）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=(對于所有n1)，且a4=54，則a1的數(shù)值是_2_.6（2004，上海理，12）若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”.設(shè)an是公比為q的無窮等比數(shù)列,下列an的四組量中,一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第 、 組.(寫出所有符合要求的組號) S1與S2; a2與S3; a1與an; q與an. 其中n為大于1的整數(shù), Sn為an的前n項(xiàng)和.三. 解答題1（2004廣東，17）已知成公比為2的等比數(shù)列(也成等比數(shù)列. 求的值.解：,成公比為2的等比數(shù)列，=2，=4sin,sin,sin成等比數(shù)列當(dāng)cos=1時(shí)，sin=0,與等比數(shù)列的首項(xiàng)不為零，故cos=1應(yīng)舍去，2（2004，天津文，20）設(shè)是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和且，成等比數(shù)列。（1）證明；（2）求公差的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式。本小題主要考查等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式以及等比中項(xiàng)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力和推理論證能力。（1）證明：因，成等比數(shù)列，故而是等差數(shù)列，有，于是 即化簡得 （2）解：由條件和，得到 由（1），代入上式得故 ，因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，。3（2004，重慶理，22）設(shè)數(shù)列滿足(1) 證明對一切正整數(shù)n 成立； 令,判斷的大小，并說明理由。（I）證法一：當(dāng)不等式成立.綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對一切正整數(shù)成立.證法二：當(dāng)n=1時(shí)，.結(jié)論成立.假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即 當(dāng)?shù)膯卧鲂院蜌w納假設(shè)有所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立.因此，對一切正整數(shù)n均成立.證法三：由遞推公式得 上述各式相加并化簡得 （II）解法一： 解法二：I解法三： 故.4（2004，全國3，22）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=2an +(-1)n,n1.寫出求數(shù)列an的前3項(xiàng)a1,a2,a3；求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；證明：對任意的整數(shù)m4，有.解：當(dāng)n=1時(shí),有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；當(dāng)n=2時(shí),有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；當(dāng)n=3時(shí),有：S3=a1+a2+