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文檔簡介
福州2013年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練:解析幾何本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1直線與圓切于點(diǎn)p則的值為( )a1b-1c3d-3【答案】c2當(dāng)是第四象限時,兩條直線和的位置關(guān)系是( )a平行b垂直c相交但不垂直d重合【答案】b3直線的傾斜角為( )ab cd 【答案】d4m(為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn),則直線與該圓的位置關(guān)系( )a相切b相交c相離d相切或相交【答案】c5設(shè)、是方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根,那么過點(diǎn)和的直線與圓的位置關(guān)系是( )a相離b相切c相交d不確定【答案】c6直線與圓的交點(diǎn)個數(shù)為( )a1b2c0或2d1或2【答案】b7所在的平面和四邊形abcd所在的平面垂直,且,則點(diǎn)p在平面內(nèi)的軌跡是( )a圓的一部分b橢圓的一部分 c雙曲線的一部分d拋物線的一部分【答案】a8拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn).過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),.點(diǎn)在拋物線對稱軸上,且.則的取值范圍是( )abcd 【答案】d9下列曲線中,離心率為2的是( )a b c d 【答案】a10曲線= 0所圍成的區(qū)域中包含的最大圓的面積是( )abcd【答案】d11已知曲線:(),下列敘述中正確的是( )a垂直于軸的直線與曲線存在兩個交點(diǎn)b直線()與曲線最多有三個交點(diǎn)c曲線關(guān)于直線對稱d若,為曲線上任意兩點(diǎn),則有【答案】b12以橢圓的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程為( )a b c d 【答案】a第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13圓關(guān)于直線y=x對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ?!敬鸢浮?x-4)2+(y+1)2 =114由直線y:x1上的一點(diǎn)向圓引切線,則切線長的最小值為_【答案】15曲線上平行于x軸的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)是 。【答案】 ,16平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是_.【答案】圓三、解答題 (本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17求經(jīng)過直線和的交點(diǎn),且垂直于直線的直線的方程。【答案】 又 直線的方程為18已知圓c:,圓d的圓心d在y 軸上且與圓c 外切,圓d與y 軸交于a、b兩點(diǎn),定點(diǎn)p的坐標(biāo)為()。(1)若點(diǎn)d(),求的正切值; (2)當(dāng)點(diǎn)d在y軸上運(yùn)動時,求的最大值;(3)在x軸上是否存在定點(diǎn)q,當(dāng)圓d在y軸上運(yùn)動時,是定值?如果存在,求出點(diǎn)q的坐標(biāo);如果不存在,說明理由。【答案】(1),圓d的半徑r523,此時a、b坐標(biāo)分別為a(0,0)、b(0,6)(2)設(shè)d點(diǎn)坐標(biāo)為,圓d半徑為r,則,a、b的坐標(biāo)分別為,(3)假設(shè)存在點(diǎn)q(b,0),由,得,欲使的大小與r無關(guān),則當(dāng)且僅當(dāng),即,此時有,即得為定值,故存在或,使為定值。19若三條直線,能圍成三角形,求m的取值范圍【答案】 ()三線交于一點(diǎn)解方程組和的交點(diǎn)的坐標(biāo)()若在上,則解得或()若與平行(或重合),則易知;若與平行(或重合),則,知若與平行(或重合),則無解綜上.20如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為f(1,0)過拋物線在軸上方的不同兩點(diǎn)、作拋物線的切線、,與軸分別交于、兩點(diǎn),且與交于點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn)(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求證:軸;(3)若直線與軸的交點(diǎn)恰為f(1,0),求證:直線過定點(diǎn)【答案】(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為, 由題意,得,即 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè),且,由(),得,所以所以切線的方程為,即整理,得, 且c點(diǎn)坐標(biāo)為同理得切線的方程為,且d點(diǎn)坐標(biāo)為由消去,得 又直線的方程為, 直線的方程為 由消去,得21如圖,弧為半圓,為半圓直徑,為半圓圓心,且,為線段 的中點(diǎn),已知,曲線過點(diǎn),動點(diǎn)在曲線上運(yùn)動且保持的值不變。 ()建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求曲線的方程; ()過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn),與所在直線交于點(diǎn),若求證:為定值?!敬鸢浮浚ǎ┮詀b、od所在直線分別為x軸、y軸, o為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,動點(diǎn)p在曲線c上運(yùn)動且保持|pa|+|pb|的值不變且點(diǎn)q在曲線c上,|pa|+|pb|=|qa|+|qb|=2|ab|=4曲線c是為以原點(diǎn)為中心,a、b為焦點(diǎn)的橢圓設(shè)其長半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=2,a=,c=2,b=1曲線c的方程為+y2=1 ()證法1:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,又易知點(diǎn)的坐標(biāo)為且點(diǎn)b在橢圓c內(nèi),故過點(diǎn)b的直線l必與橢圓c相交 , , 將m點(diǎn)坐標(biāo)代入到橢圓方程中得:,去分母整理,得同理,由可得: ,是方程的兩個根, ()證法2:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,又易知點(diǎn)的坐標(biāo)為且點(diǎn)b在橢圓c內(nèi),故過點(diǎn)b的直線l必與橢圓c相交顯然直線 的斜率存在,設(shè)直線 的斜率為 ,則直線 的方程是 將直線 的方程代入到橢圓 的方程中,消去 并整理得 ,又 ,則,同理,由,22設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為f1、f2,a是橢圓c上的一點(diǎn),且,坐標(biāo)原點(diǎn)o到直線af1的距離為(i)求橢圓c的方程;(ii)設(shè)q是橢圓c上的一點(diǎn),過點(diǎn)q的直線l交x軸于點(diǎn),交y軸于點(diǎn)m,若的斜率。【答案】(i)由題設(shè)知由于故af1所在直線方
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