高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章數(shù)列分層限時跟蹤練29.docx

分層限時跟蹤練(二十九)(限時40分鐘)一、選擇題1(2014北京高考)設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，則“q1”是“an為遞增數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】an為遞增數(shù)列，則a10時，q1；a10時，0q1.q1時，若a10，則an為遞減數(shù)列故“q1”是“an為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，故選D.【答案】D2(2015安徽六校聯(lián)考)在正項等比數(shù)列an中，an1an，a2a86，a4a65，則()A.B.C. D.【解析】由題意可知a4a66，且a4a65，a6a4，解得a43，a62，所以.【答案】D3(2015大慶模擬)等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列，則公比q為()A2B1C2或1D2或1【解析】若q1時，Sn1(n1)a1，Snna1，Sn2(n2)a1，不滿足Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列，故q1，此時由2SnSn1Sn2得，即q2q20，解得q2，故選A.【答案】A4在數(shù)列an中，an1can(c為非零常數(shù))，前n項和為Sn3nk，則實數(shù)k為()A1B0C1D2【解析】依題意得，數(shù)列an是等比數(shù)列，a13k，a2S2S16，a3S3S218，則6218(3k)，由此解得k1，選A.【答案】A5已知等比數(shù)列an滿足 an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，則log2a1log2a3log2a2n1等于()An(2n1)B(n1)2Cn2D(n1)2【解析】a5a2n5a22n，且an0，an2n，a2n122n1，log2a2n12n1，log2a1log2a3log2a2n1135(2n1)n2.【答案】C二、填空題6(2015保定模擬)已知等比數(shù)列an滿足 a1a2a38，a4a5a61，則 .【解析】q3，q，把q代入a1a2a38.求得a1，.【答案】7等比數(shù)列an的首項a11，前n項和為Sn，若，則an的通項公式an .【解析】，S5，S10S5，S15S10成等比數(shù)列，且公比為q5，q5，q，則an1n1n1，nN*.【答案】n1，nN*8(2015鄭州模擬)設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若27a3a60，則 .【解析】27a3a60，即a6a3q327a3，q327，1q312728.【答案】28三、解答題9(2015四川高考)設(shè)數(shù)列an(n1,2,3，)的前n項和Sn滿足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn.【解】(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)，從而a22a1，a32a24a1.又因為a1，a21，a3成等差數(shù)列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12.所以數(shù)列an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故an2n.(2)由(1)得，所以Tn1.10成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2,5,13后成為等比數(shù)列bn中的b3，b4，b5.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)數(shù)列bn的前n項和為Sn，求證：數(shù)列是等比數(shù)列【解】(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為ad，a，ad，依題意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次為7d,10,18d.依題意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3項為5，公比為2，由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，其通項公式為bn2n152n3(nN*)(2)證明：數(shù)列bn的前n項和Sn52n2，即Sn52n2.所以S1，2.因此是以為首項，2為公比的等比數(shù)列1已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，則log(a5a7a9)的值是()A5BC5 D.【解析】根據(jù)已知得3anan1，數(shù)列an是等比數(shù)列且其公比為3，a5a7a9(a2a4a6)3393335，log(a5a7a9)log355.【答案】A2已知數(shù)列an，bn滿足a1b13，an1an3，nN*.若數(shù)列cn滿足cnban，則c2 016()A92 015B272 015C92 016D272 016【解析】由已知條件知an是首項為3，公差為3的等差數(shù)列數(shù)列bn是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，an3n，bn3n，又cnban33n.c2 016332 016272 016，故選D.【答案】D3已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1a3，a2a4，則 .【解析】q，a1a3a1a1，解得a12.an2n1，Sn4.2n1.【答案】2n14已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格內(nèi)，又a1，a2，a3中任何兩個都不在同一列，則an (nN*).第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188【解析】由題意可知，當(dāng)a11或10時，不合題意；當(dāng)a12時，a26，a318合題意即a1，a2，a3成首項a12，公比q3的等比數(shù)列，an23n1(nN*)【答案】23n15(2015寶雞模擬)已知數(shù)列an滿足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求證：an12an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式【解】(1)證明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)又a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，數(shù)列an12an是以15為首項，3為公比的等比數(shù)列(2)由(1)得an12an153n153n，則an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列an3n2(2)n1，即an2(2)n13n(nN*)6已知首項為的等比數(shù)列an不是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)TnSn(nN*)，求數(shù)列Tn的最大項的值與最小項的值【解】(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因為S3a3，S5a5，S4a4成等差數(shù)列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是遞減數(shù)列且a1，所以q.故