2.平行線分線段成比例定理.ppt

二 平行線分線段成比例定理 一 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 A P 如圖 且AP PB BQ QR RC 1 你能推出怎樣的結(jié)論 為什么 2 三條距離不相等的平行線截兩條直線會(huì)有什么結(jié)果 由平行線等分線段定理可知 注意其前提條件是 等距 三條距離不相等的平行線截兩條直線會(huì)有什么結(jié)果 猜想 你能否利用所學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行說(shuō)明 二 定理的引入及推導(dǎo) 設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P1 線段BC的三等分點(diǎn)為P2 P3 則 這時(shí)你想到了什么 AP1 P1B BP2 P2P3 P3C DQ1 Q1E EQ2 Q2Q3 Q3F 平行線等分線段定理 分別過(guò)點(diǎn)P1 P2 P3作直線a1 a2 a3平行于l1 與l 的交點(diǎn)分別為Q1 Q2 Q3 l l 1 2 3 4 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 若將下圖中的直線L2看成是平行于 ABC的邊BC的直線 那么可得 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 除此之外 還有其它對(duì)應(yīng)線段成比例嗎 反比 合比 合比 反比 合比 三 定理的運(yùn)用 1 已知 L1 L2 L3則 例1 一 基礎(chǔ)題 3 如圖1 已知L1 L2 L3 AB 3厘米 BC 2厘米 DF 4 5厘米 則EF DE 4 如圖2 ABC中 DE BC 如果AE EC 7 3 則DB AB 1 8 2 7 3 10 二 提高題 1 如圖 EF AB BF FC 5 4 AC 3厘米 則CE 已知在 ABC中 DE BC EF DC 那么下列結(jié)論不成立的是 3 如圖 ABC中 DE BC DF AC AE 4 EC 2 BC 8 求線段BF CF之長(zhǎng) B 例2 三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊成兩線段 這兩線段和相鄰的兩邊成比例 已知 AD是 ABC中 A的平分線 求證 證明 作CE DA交BA的延長(zhǎng)線于E 由平行線分線段成比例定理知 CE DA 又 已知 AC AE 例3 用平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截三角形 所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例 文字語(yǔ)言 已知 如圖 DE BC分別交AB AC于點(diǎn)D E 求證 符號(hào)語(yǔ)言 圖形語(yǔ)言 分析 由平行線分線段成比例定理的推論可直接得到AD AB AE AC 為了證明AE AC DE BC 需要構(gòu)造一組平行線 使AE AC DE BC成為由這組平行線截得的線段 故作EF AB 證明 過(guò)點(diǎn)E作EF AB 交BC于點(diǎn)F DE BC AD AB AE AC EF AB BF BC AE AC 且四邊形DEFB為平行四邊形 DE BF DE BC AE AC 已知 如圖 DE BC分別交AB AC于點(diǎn)D E 求證 圖形語(yǔ)言 法2 為了證明 需用平行線分線段成比例定理 故作CG AB 且與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G 證明 過(guò)點(diǎn)C作CG AB 且與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G DE BC AD AB AE AC CG AB DE DG AE AC 四邊形DEFB為平行四邊形 DG BC 四課后小結(jié) 1 學(xué)習(xí)掌握平行線等分線段定理 了解定理的證明 2 正確理解 對(duì)應(yīng)線段成比例