廣東2025年中考模擬數(shù)學(xué)試卷試題及答案詳解

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年廣東初中階段教學(xué)質(zhì)量聯(lián)合檢測九年級數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁，23小題，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的考號、姓名填寫在答題卡上．用2B鉛筆在考號相應(yīng)位置填涂自己的考號．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保管．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．－6 B． C． D．02．人民日報(bào)等媒體2月28日消息，電影《哪吒之魔童鬧海2》票房已破140億，成為亞洲首部票房過百億影片，帶動了相關(guān)文旅產(chǎn)業(yè)和衍生品市場發(fā)展，其中140億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列各式的計(jì)算，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖所示的交通標(biāo)志為某條城市公路某路段上汽車的最高時速不得超過，若某汽車的時速為，且該汽車沒有超速，則下列不等式正確的是（

）

A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（

）A． B．C． D．6．估算的值在（

）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間7．為了測量一張光盤的直徑，把直尺、光盤、三角尺按圖所示放置于桌面上，量出，這張光盤的直徑是（

）A． B． C． D．8．有4個外觀完全相同的密封且不透明的試劑瓶，分別裝有，，，四種溶液，小明從這4個試劑瓶中任意抽取2個，則抽到2個都是堿性溶液的概率是（

）A． B． C． D．9．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？這道題的意思是：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是（

）尺．（丈和尺是長度單位，1丈尺）

A．5，6 B．10，11 C．11，12 D．12，1310．甲、乙兩地相距，一輛汽車從甲地勻速開往乙地，，求汽車實(shí)際行駛的速度？若設(shè)汽車原計(jì)劃行駛的速度為．由題意可列方程：．則“”表示的條件是（

）A．速度比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果提前1小時到達(dá)．B．速度比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果晚1小時到達(dá)．C．速度比原計(jì)劃減少20%，結(jié)果提前1小時到達(dá)．D．速度比原計(jì)劃減少20%，結(jié)果晚1小時到達(dá)．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11．計(jì)算：=．12．小明為了了解水溫的變化規(guī)律，連續(xù)測量了一杯開水在室溫下的溫度變化情況，得到如下表格：開水在室溫下的溫度變化情況時間051015253545556570溫度98715545352824222222根據(jù)表格中的信息，請問當(dāng)天的室溫大概是．13．已知，，則代數(shù)式．14．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的解為．15．如圖1，直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為1和2，用四張這樣的直角三角形紙片拼含正方形的圖案，要求拼圖時直角三角形紙片不能互相重疊，則圖2中可得大正方形與小正方形，設(shè)整個圖2中空白部分的面積為，陰影部分的面積為，則．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．若代數(shù)式的值為a，a的取值范圍如圖所示，求x的取值范圍？17．如圖，在中，，(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法在邊上找一點(diǎn)D，使得；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，若平分，，求線段的長．18．黃茅?？绾Ｍǖ肋B接珠海市和江門市，是港珠澳大橋西延的關(guān)鍵通道，黃茅海大橋建設(shè)過程中，有甲、乙兩個工程隊(duì)參與其中，甲、乙兩個工程隊(duì)一天共鋪設(shè)橋梁構(gòu)件80件，甲工程隊(duì)施工3天比乙工程隊(duì)施工2天多鋪設(shè)橋梁構(gòu)件30件，問甲、乙工程隊(duì)每天各鋪設(shè)橋梁構(gòu)件多少件？四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分19．某中學(xué)開展主題為“賦能成長，智慧點(diǎn)亮學(xué)途”的黑板報(bào)評比活動，學(xué)校請七位評委給各班的主題黑板報(bào)進(jìn)行評分（十分制），現(xiàn)截取七年級部分班級的評分（單位：分）如下表：七年級主題黑板報(bào)評比評分統(tǒng)計(jì)表評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委71班99886792班88987973班8787676(1)計(jì)算各班的平均分．(2)你覺得哪個班的主題黑板報(bào)獲得評委認(rèn)可度更高？根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)與方差相關(guān)知識作出合理的選擇，并說明理由．(3)假如你是評委，針對各班黑板報(bào)的設(shè)計(jì)，提出一條合理化建議．參考公式：（代表平均數(shù)）20．如圖，點(diǎn)A．F、C．D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當(dāng)AF為何值時，四邊形BCEF是菱形．21．綜合與實(shí)踐主題：日月貝的設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)思考【文化背景】坐落于珠海市香洲區(qū)的日月貝，不僅是一座具有藝術(shù)價值的建筑，也是來珠海市旅游的必去之地，為游客提供了豐富的體驗(yàn)和享受．日月貝的設(shè)計(jì)靈感源自名畫《維納斯的誕生》，由一大一小兩組“貝殼”的形體組成，白天呈現(xiàn)半通透效果，夜晚則像貝殼一樣閃閃發(fā)光．【素材一】如圖和圖所示，日貝和月貝外形都可近似處理成與地面相交的圓?。阎仑惛邽槊?，日貝高為米，和分別是兩貝的直徑，兩圓心到地面的距離均約為各自半徑的．【問題一】（1）求和的長度（結(jié)果取整數(shù)）．【素材二】如圖，為了體現(xiàn)錯落的藝術(shù)感，日貝和月貝各自斜向形成一定的夾角．小隊(duì)成員在進(jìn)行地面勘測時，發(fā)現(xiàn)了其中隱藏的幾何模型．將其轉(zhuǎn)化為以下數(shù)學(xué)問題．【問題二】（2）如圖，在等腰直角中，，．在（1）的條件下，計(jì)算的長度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)，，，，）五、解答題（三）本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分22．在四邊形中，，，分別為邊，上的兩點(diǎn)，連接，相交于點(diǎn)，且滿足．(1)如圖1，如果四邊形為矩形時，求證：．(2)如圖2，如果四邊形為平行四邊形時，試問（）的結(jié)論是否依然成立？并說明理由．(3)如圖3，在四邊形中，，，，點(diǎn)M、N分別在邊、上，且，求的值．23．如圖1，拋物線與直線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)，與軸的正半軸相較于點(diǎn)，連接，(1)求的值及拋物線的解析式．(2)點(diǎn)是直線上方的拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，求線段長度的最大值．(3)在的條件下，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，是的中點(diǎn)，以為斜邊按圖所示構(gòu)造等腰直角，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，記與公共部分的面積為，直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】本題考查無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①與有關(guān)的數(shù)，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個1之間依次增加1個0）等．根據(jù)無理數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：是無理數(shù)．故選：C2．B【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)整數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：140億，故選：B．3．D【分析】此題主要考查了合并同類項(xiàng)．識別哪些是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)合并的法則，逐一判斷．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．B【分析】本題考查了列不等式的知識，明確題意是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)不超過指的是小于等于，直接列不等式即可作答．【詳解】解：∵汽車的最高時速不得超過，若某汽車的時速為，且該汽車沒有超速根∴，故選：B．5．D【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是熟悉三視圖的定義．【詳解】解：根據(jù)三視圖的形狀，結(jié)合三視圖的定義以及幾何體的形狀特征可得該幾何體為D選項(xiàng)．故選：D．6．C【分析】本題主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：∵，∴；故選C．7．D【分析】此題考查了切線的性質(zhì)，角平分線判定定理，三角函數(shù)，熟練掌握這些是解本題的關(guān)鍵．如圖，設(shè)光盤的圓心為O，連接，，，經(jīng)過圓外一點(diǎn)的兩條直線與都與圓相切，根據(jù)切線長定理可證得為兩切線的夾角的角平分線，由的度數(shù)求出的度數(shù)為，同時由切線的性質(zhì)得到與垂直，在直角三角形中，由等于對邊與鄰邊之比，將及的值代入，求出的長，即為圓的半徑，進(jìn)而確定出圓的直徑．【詳解】解：設(shè)光盤的圓心為，連接，，，如圖所示：∵，分別為圓的切線，∴，，∵，都是圓的半徑，∴，∴為的平分線，∵，，∴，∴，在中，，，，∴，即，∴，則光盤的直徑為．故選D．8．A【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【詳解】解：，，，四種溶液分別用，，，表示，，是堿性，，酸性是列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）由表可知共有12種可能的結(jié)果，其中抽到2個都是堿性溶液的情況有2種，則抽到的2個都是堿性溶液的概率為．故選：A．9．D【分析】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)尺，則：尺，在中，利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)尺，則：尺，由題意，得：尺，在中，由勾股定理，得：，∴，∴，即水深為12尺，蘆葦長13尺；故選D．10．A【分析】本題主要考查分式的實(shí)際運(yùn)用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，分式方程表示的含義，掌握分式方程解實(shí)際問題的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)設(shè)汽車原計(jì)劃行駛的速度為xkm/h．可得表示實(shí)際的速度，由此可得，表示的含義，由此即可求解．【詳解】解：設(shè)汽車原計(jì)劃行駛的速度為xkm/h．可得表示實(shí)際的速度，，∴表示的是在實(shí)際使用的時間，∴表示原計(jì)劃需要的時間，表示結(jié)果提前1小時到達(dá).故“”表示的條件是速度比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果提前1小時到達(dá)A符合題意，故選：．11．3【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪．先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，故答案為：3．12．22【分析】本題考查用表格表示變量之間的關(guān)系，根據(jù)表格可知從開始水溫不在發(fā)生變化，此時水溫約等于室溫，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由表格可知，從開始水溫不在發(fā)生變化，為，∴當(dāng)天的室溫大概是；故答案為：22．13．6【分析】先提取公因式分解因式，在把，，代入原式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，掌握取公因式分解因式的方法是解題關(guān)鍵．14．，【分析】本題考查了二次函數(shù)與軸交點(diǎn)問題；二次函數(shù)中，當(dāng)時，，即所求解為二次函數(shù)中時所對應(yīng)的的解．【詳解】觀察圖象可知，對稱軸為直線，一個交點(diǎn)為，則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為∴一元二次方程的解是，故答案為：，．15．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理求解即可；【詳解】由題可得：，，，∴，∴，∴，，∴∴故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次根式計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查解不等式，用數(shù)軸表示不等式的解集．根據(jù)數(shù)軸得到，進(jìn)而解不等式即可解答．【詳解】解：由數(shù)軸可得，∴，∴，∴，即x的取值范圍為．17．(1)見解析(2)4【分析】本題考查尺規(guī)作圖—作垂線，中垂線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，熟練掌握中垂線的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)，得到點(diǎn)在線段的中垂線上，利用尺規(guī)作圖作線段的中垂線，交于點(diǎn)即可；（2）根據(jù)角平分線平分角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角，求出，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)即為所求；（2）∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，∵，∴，∴．18．設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)橋梁構(gòu)件38件，則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)橋梁構(gòu)件42件【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)橋梁構(gòu)件x件，則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)橋梁構(gòu)件件，根據(jù)甲工程隊(duì)施工3天比乙工程隊(duì)施工2天多鋪設(shè)橋梁構(gòu)件30件，即可求解．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)橋梁構(gòu)件x件，則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)橋梁構(gòu)件件，解得：乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)橋梁構(gòu)件為：答：設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)橋梁構(gòu)件38件，則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)橋梁構(gòu)件42件．19．(1)1班，2班，3班的平均分分別為8分，8分，7分(2)我覺得2班的主題黑板報(bào)獲得評委認(rèn)可度更高，理由見解析(3)見解析【分析】本題考查平均數(shù)，方差的意義，掌握平均數(shù)與方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）由（1）得，求出1班和2班評分的方差，根據(jù)平均數(shù)與方差的意義判斷即可；（3）根據(jù)黑板報(bào)的設(shè)計(jì)提出建議即可．【詳解】（1）解：，，，答：1班，2班，3班的平均分分別為8分，8分，7分；（2）解：，由（1）得，又，∴我覺得2班的主題黑板報(bào)獲得評委認(rèn)可度更高．（3）解：建議：①主題分明，圖文并茂，內(nèi)容豐富；②字跡工整，排版有序．20．（1）見解析（2）當(dāng)AF=時，四邊形BCEF是菱形．【分析】（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根據(jù)SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四邊形BCEF是平行四邊形.（2）由四邊形BCEF是平行四邊形，可得當(dāng)BE⊥CF時，四邊形BCEF是菱形，所以連接BE，交CF與點(diǎn)G，證得△ABC∽△BGC，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得AF的值.【詳解】（1）證明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.∴四邊形BCEF是平行四邊形．（2）解：連接BE，交CF與點(diǎn)G，∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴當(dāng)BE⊥CF時，四邊形BCEF是菱形.∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC=.∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．∴，即.∴.∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣.∴當(dāng)AF=時，四邊形BCEF是菱形．21．（1）米，米；（2）米【分析】過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，設(shè)月貝半徑為，根據(jù)月貝的高度是米，可得：，解方程求出月貝的半徑，根據(jù)勾股定理可求米，設(shè)日貝的半徑是米，根據(jù)日貝的高度是米，可得：，可求米，利用勾股定理可求米；設(shè)，根據(jù)等腰直角三角形斜邊與直角邊之間的關(guān)系可得：，解方程求出米，過點(diǎn)作，利用銳角三角函數(shù)可得：，從而可求米，根據(jù)垂徑定理可知米．【詳解】解：如下圖所示，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，設(shè)月貝半徑為，月貝高米，且，，解得：米，在中米，米，設(shè)日貝的半徑是米，日貝的高度是米，，解得：米，米，答：的長度為米，

的長度為米；解：設(shè)，在等腰中，米，米，，解得：米，過點(diǎn)作，，，解得：米，米，答：的長度為米．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，解直角三角形求線段的長度．22．(1)見解析(2)結(jié)論仍然成立，理由見解析(3)【分析】（1）由四邊形為矩形，，可得，，結(jié)合，即可求解，（2）由已知可得，進(jìn)而得到，由，可得，通過等量代換，即可求解，（3）過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，通過證明，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算．【詳解】（1）解：四邊形為矩形，，，，，，，，，，（2）解：仍然成立，理由如下：，，，，，，，，，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，，∴，（3）解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)H∵，∴又∵∴∴∵，∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了，矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是：熟練應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．23．(1)，；(2)；(3)【分析】利用待定系數(shù)法把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出的值，把點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出、的值即可得到二次函數(shù)的解析式；根據(jù)平行線的性質(zhì)可證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是