（北京專用）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和夯基提能作業(yè)本 文.doc

第三節(jié)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和a組基礎(chǔ)題組1.在等比數(shù)列an中,a2a3a4=8,a7=8,則a1=()a.1 b.1 c.2 d.22.(2016北京海淀期末)已知數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列,且滿足a4a2-a3=0,則a4的值為()a.2 b.4c.8 d.163.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,若公比q1,a3+a5=20,a2a6=64,則s5=()a.31b.36c.42d.484.在等比數(shù)列an中,a1=2,前n項(xiàng)和為sn,若數(shù)列an+1也是等比數(shù)列,則sn=()a.2n+1-2 b.3nc.2n d.3n-15.(2018北京朝陽(yáng)期中)已知數(shù)列an為等比數(shù)列,a1=1,a4=8,則an的前5項(xiàng)和s5=.6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,且s1,s3,s4成等差數(shù)列,則數(shù)列an的公比為.7.(2014北京石景山統(tǒng)測(cè))在等比數(shù)列an中,a1=2,a4=16,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=,設(shè)bn=log2an,則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn=.8.(2017北京東城二模)在等差數(shù)列an中,a1=-2,a12=20.(1)求通項(xiàng)an;(2)若bn=a1+a2+ann,求數(shù)列3bn的前n項(xiàng)和.b組提升題組9.(2016北京東城期末)紙張的規(guī)格是指紙張制成后,經(jīng)過(guò)修整切邊,裁成的一定尺寸.現(xiàn)在我國(guó)采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn),規(guī)定以a0,a1,a2,b1,b2等標(biāo)記來(lái)表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用a系列和b系列,其中an(nn,n8)系列的幅面規(guī)格如下:a0,a1,a2,a8規(guī)格的紙張的幅寬(以x表示)和長(zhǎng)度(以y表示)的比例關(guān)系都為xy=12;將a0紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等份,便成為a1規(guī)格,將a1紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等份,便成為a2規(guī)格,如此對(duì)開至a8規(guī)格.現(xiàn)有a0,a1,a2,a8紙各一張.若a4紙的寬度為2 dm,則a0紙的面積為dm2;這9張紙的面積之和等于dm2.10.(2017北京海淀期中)已知an是等比數(shù)列,a2=2且公比q0,-2,a1,a3成等差數(shù)列.(1)求q的值;(2)已知bn=anan+2-nan+1(n=1,2,3,),設(shè)sn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.若s1s2,且sk2 016?若存在,求符合條件的n的最小值;若不存在,說(shuō)明理由.答案精解精析a組基礎(chǔ)題組1.a因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列,所以a2a3a4=a33=8,所以a3=2,所以a7=a3q4=2q4=8,所以q2=2,則a1=a3q2=1,故選a.2.can為等比數(shù)列,公比為2,由a4a2-a3=0,得22-a42=0,a4=8.3.a由等比數(shù)列的性質(zhì),得a3a5=a2a6=64,于是由a3+a5=20,a3a5=64,且公比q1,得a3=4,a5=16,所以a1q2=4,a1q4=16,解得a1=1,q=2(q=-2舍),所以s5=1(1-25)1-2=31,故選a.4.c設(shè)an的公比為q,則an=2qn-1,因?yàn)閿?shù)列an+1也是等比數(shù)列,所以(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1)an+12+2an+1=anan+2+an+an+2an+an+2=2an+1an(1+q2-2q)=0q=1,即an=2,所以sn=2n,故選c.5.答案31解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則a1q3=q3=8,q=2.s5=1(1-25)1-2=25-1=31.6.答案1+52解析設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q(q0),s1,s3,s4成等差數(shù)列,2s3=s1+s4,易知q=1時(shí)上式不成立,q1,2a1(q3-1)q-1=a1+a1(q4-1)q-1,化簡(jiǎn)得q3-2q2+1=0,即(q-1)(q2-q-1)=0,又q1,且q0,q=1+52.7.答案2n;n(n+1)2解析設(shè)公比為q,由題意知q3=a4a1=8,q=2,又a1=2,an=a1qn-1=22n-1=2n,bn=log2an=n,故sn=1+2+n=n(n+1)2.8.解析(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍n=-2+(n-1)d,a12=20,所以a12=-2+11d=20.于是d=2,所以an=2n-4.(2)因?yàn)閍n=2n-4,所以a1+a2+an=n(2n-6)2=n(n-3).于是bn=a1+a2+ann=n-3,令cn=3bn,則cn=3n-3.顯然數(shù)列cn是等比數(shù)列,且c1=3-2,公比q=3,所以數(shù)列3bn的前n項(xiàng)和為c1(1-qn)1-q=3n-118.b組提升題組9.答案642;51124解析依題意,a0,a1,a2,a8紙的面積構(gòu)成以12為公比的等比數(shù)列.因?yàn)閍4紙的寬度為2 dm,所以其長(zhǎng)度為22 dm,故面積為42 dm2,所以a0紙的面積為642 dm2,這9張紙的面積之和等于6421-1291-12=51124 dm2.10.解析(1)-2,a1,a3成等差數(shù)列,2a1=-2+a3,an是等比數(shù)列,a2=2,q0,a3=a2q=2q,a1=a2q=2q,代入整理得q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去),q=2.(2)由(1)知an=2n-1,bn=anan+2-nan+1=4n-n2n,s1s2,s2-s10,即b20,42-2222,sk0(k=2,3,4)恒成立,bk+1=4k+1-(k+1)2k+1,2k+1k+1,設(shè)ck=2k+1k+1(k2,kn*),只需要1,數(shù)列ck在k2且kn*上單調(diào)遞增,(ck)min=c2=233=83,2,2,83.11.解析(1)因?yàn)閍n是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,所以an=2n-1.因?yàn)閎n是首項(xiàng)為1,公比為q的等比數(shù)列,所以bn=qn-1.所以cn=an+bn=2n-1+qn-1.因?yàn)閏n是等差數(shù)列,所以2c2=c1+c3,即2(3+q)=2+5+q2,解得q=1.經(jīng)檢驗(yàn),q=1時(shí),cn=2n,cn是等差數(shù)列.(2)由(1)知cn=2n-1+qn-1(n=1,2,).所以sn=k=1nck=k=1nak+k=1nbk=k=1n(2k-1)+k=1nqk-1=n2+k=1nqk-1.當(dāng)q=1時(shí),sn=n2+n.當(dāng)q1時(shí),sn=n2+qn-1q-1.綜上,sn=n2+n,q=1,n2+qn-1q-1,q1.12.解析(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q,因?yàn)閟2+a1=0,所以2a1+a1q=0.因?yàn)閍10,所以q=-2,又因?yàn)閍3=a1q