黑龍江省哈爾濱市第一零九中學七年級數(shù)學下冊 1.4冪的乘方教案 北師大版.doc

1.4冪的乘方教案 課 時第一章第2節(jié)第1課時課 題課 型新授課時 間節(jié) 次第 1 節(jié)授課人教 學目 標重 點冪的乘方法則的推導及運用冪的乘方法則進行有關計算難 點冪的乘方法則的逆運用教法學法指導學生在老師的指導下根據(jù)冪的意義的有關計算，經歷從特殊到一般的研究過程，感受到知識之間的內在聯(lián)系，從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律，并且能夠用字母表達式展示冪的乘法法則。課 前準 備教師：1.準備好投影儀器及課件。學生：1. 復習已學過的冪的意義、乘方的意義及同底數(shù)冪乘法法則。2.課前預習并完成助學的知識梳理及范例導航的自學。板 書設 計1.2 冪的乘方一、冪的乘方法則 (am)namn(m、n是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。二、冪的乘方與同底數(shù)冪乘法區(qū)別1、前提不同2、算法不同3、運算順序不同三、冪的乘方的逆運算amn=(am)n(m、n是正整數(shù))教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課師：如圖一個正方體的棱長是16cm，即42cm， 那么它的體積是 cm3。（用乘方的形式表示）生：根據(jù)體積公式回答出兩種答案：163 cm3 或(42)3cm3師：看來同學們對正方體體積公式掌握的非常好，下面大家思考并討論下面四個問題：（1）(42)3怎么讀？（2）(42)3底數(shù)是什么形式？（3）(42)3是一種什么運算？（4）(42)3表示什么意思？生：學生思考、討論并逐一回答老師的問題。生1：(42)3讀作4 的平方的立方。生2：(42)3底數(shù)是冪的形式。生3：(42)3是冪的乘方運算。生4：(42)3表示的是3個42相乘。師：同學們回答的非常棒！下面再請同學們思考，既然(42)3可以表示為424242，那么我們能否用上節(jié)課學習的同底數(shù)冪的乘法來計算(42)3？生：當然可以。（學生利用同底數(shù)冪乘法法則計算出(42)3=424242=46）師：好！.這節(jié)課我們利用同底數(shù)冪的乘法及冪的意義，一起探究冪的乘方.（板書課題）【設計意圖】：激活學生知識儲備，為建構本課所學知識做準備。正方體體積的計算學生比較熟悉，但是棱長表示為冪的形式就有所不同非常吸引人，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會冪的乘方運算的必要性，了解數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。二、探究交流，獲取新知探究活動一：冪的乘方法則師：剛才我們說到冪的乘方法則我們可以運用同底數(shù)冪的乘法來推導，下面大家先做一組填空題：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法填空。(1) (23)223232( )；(2) (32)3( )( )( )3( )；(3) (a3)5a3( )( )( )( )a( )。生：學生依據(jù)同底數(shù)冪乘法法則快速填空。師：同學們仔細觀察結果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想一想它們之間有什么關系?結果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關系?生：指數(shù)相乘的結果就是結果的指數(shù)。師：哦，這是你的發(fā)現(xiàn)，很好！來，這個同學說說你的發(fā)現(xiàn)。生：前后底數(shù)沒發(fā)生變化。師：不錯！歸納地十分完整其余同學還有不同的意見嗎？生：（沒有舉手的同學）師：好，我們用剛才兩位同學總結的規(guī)律繼續(xù)做題，看看這個規(guī)律有沒有一般性。 （1）(62)4 （2）(a3)2 （3）(am)2 （4）(am)n師：通過這四道題我們能看出剛才兩位同學總結的規(guī)律是否具有一般性？若是具有，用字母如何表示？生：具有一般性，用字母表示為：(am)namn(m、n是正整數(shù))師：你能用語言敘述這個法則嗎？生：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘?！驹O計意圖】：1、在第一組練習中，要讓學生在不斷的探索過程中自己能夠主動地去探究問題的實質，有成功的體驗。2、在第二組練習中應先鼓勵學生進行猜想結果，然后再來驗證這樣的一個字母表達的過程.探索的方式從特殊到一般，符合學生的認知規(guī)律，進而總結出冪的乘方的法則。探究活動二：冪的乘方法則應用師：總結的非常好，現(xiàn)在看看你能利用冪的乘法法則完成例題？ (展示例題)例1 計算(1) (102)3 ； (2) (b5)5 ； (3) (an)3； (4) (x2)m ； (5) (y2)3 y ； (6) 2(a2)6 (a3)4 .生：學生嘗試例題，黑板板演。師：糾正學生出現(xiàn)的問題，強調步驟的規(guī)范性生：集體規(guī)范隨堂練習一：1、口算 (1)( 102)3； (2)(b5)5；(3)(x5)m； (4)（xm)2；(4)（xm)3；2、計算下列各題：（1）（103）3 ； （2）（）34 ； （3）（6）34； （4）（x2）5 ；（5）（a2）7 ； （6）（as）3 ； 3、判斷下面計算是否正確？如果有錯誤請改正：(1) (x3)3 = x6 ； (2)a6 a4 = a24 【設計意圖】：本次活動在處理例題與隨堂練習時，一定要處理透徹，無論是基本的習題，還是變化的習題，都要以學生理解、掌握法則為最終目標。探究活動三：冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法區(qū)別師：第三組練習我們可以看出，第一題屬于冪的乘方運算，第二題屬于同底數(shù)冪的乘法運算，剛才部分同學在這兩者之間出現(xiàn)了混淆，我們如何正確區(qū)分兩者之間的關系。生1：兩者的運算前提不同，一個是冪的乘方，另一個是同底數(shù)冪的乘法。生2：兩者的算法不同，雖然都是底數(shù)不變，但一個是指數(shù)相乘，另一個是指數(shù)相加。師：總結很好，要是在一道題中出現(xiàn)兩者混合運算怎么辦，誰來補充一下？生3：那好辦，按照運算順序來算，先算乘方，再算乘法。師：不錯！回答的很好！下面我們根據(jù)以上三個同學的總結來完成一個表格。生：完成表格。運算名稱運算形式運算法則兩種運算混合時的運算順序底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪的乘法不變相加先乘方，后乘法冪的乘方不變相乘先乘方，后乘法隨堂練習二：計算(1) (x3)4 x2； (2) (x)2 3； (3) (a)2(a2)2 ； (4) xx4 x2 x3【設計意圖】：學生剛剛接觸到新的運算法則時，往往會和舊的知識點相混淆，這就需要老師提前給學生打預防針，一定要講清區(qū)別，精選基本習題，也就是讓學生經歷對新知識從熟悉到熟練的過程。三、知識拓展，提升能力師：如果把冪的乘方法則式子從右往左看你得到了什么？生：太簡單了，不就是amn=(am)n(m、n是正整數(shù))。師：表面上看是簡單，其實冪的乘方的逆運算是我們這節(jié)課的難點，有關冪的運算都在指數(shù)上做文章，下面我們來做一組練習隨堂練習三：計算(1) a12（a3）( ) （a2）( )a3 a( )（ ）3 （ ）4(2)(3)y3n 3, y9n (4)已知a3n=2，b2n=3，求：a6nb4n的值?！驹O計意圖】：冪的乘方逆運算是本節(jié)課的難點，設計一組由易到難的練習，利于學生理解掌握?；顒拥淖⒁馐马棧罕窘M練習對初學者確實有一定的難度.課堂上速度要放慢，給學生充分的討論與思考的時間，可以啟用分組討論合作的方式，充分發(fā)揮學生的作用，讓他們之間相互商量，相互啟發(fā)，進行合作交流.在爭論中發(fā)現(xiàn)問題要比盲目的接受知識更有意義，特別是學生之間通過合作學來的知識更能在腦海中留下深刻的印象。四、師生交流，歸納小結師：本節(jié)課我們利冪的意義和同底數(shù)冪的乘法推導出冪的乘方法則，充分體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學思想，依舊帶新的學習了新知識，相信通過本節(jié)課的學習，你的收獲一定不少，先思考一下，我們一起分享吧！生：暢談自己的收獲！【設計意圖】：讓學生通過暢談自己的切身感受，對于對本節(jié)課的三個知識點進行整合，并有所思考，達到對所學知識鞏固的目的。五、達標檢測，反饋新知出示達標題目限時10分鐘練習1、計算（1）(-22)3 ；（2）(-x)76 ；（3）(y3)2y3 ；（4）2(a2)6(a3)42、填空（1）若（9m1）2=316，則m= ；（2）若28n16n=222,則n= ；（3）已知(4n)2=212,則(-2)n= ；（4）若3279=3x,則x= .3、解答題 已知5m=4,5n=3,求52m3n的值?！驹O計說明】：學生獨立完成，檢測學生掌握情況。六、布置作業(yè)a：課本p6 習題1.2 第1、題。b：課本p6 習題1.2 第2、3題。c：預習積的乘方。七、教學反思本節(jié)課的收獲：1、本節(jié)課在引入的環(huán)節(jié)上，采用依舊帶新的方式，利用舊的知識推導出新的知識立刻吸引學生的注意力，引起學生的興趣，喚起學生對已有知識的回憶，讓學生用自己的智慧解決問題，把培養(yǎng)學生能力放于首位。2、在活動探究環(huán)節(jié)上，大膽放手讓學生自己去觀察、去思考、去組織語言總結冪的乘方法則及它與同底數(shù)冪乘法的區(qū)別，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題