（同步輔導(dǎo)）高中數(shù)學(xué)《一元二次不等式及其解法的應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修5.doc

第4課時一元二次不等式及其解法的應(yīng)用1.熟悉簡單的一元高次不等式和分式不等式的解法.2.理解一元二次方程根的分布問題.3.會用一元二次不等式解決實際問題.上一課時我們共同學(xué)習(xí)了一元二次不等式的解法,并能解簡單的一元二次不等式,一元二次不等式及其解法是一種重要的數(shù)學(xué)工具,是集合、函數(shù)、不等式等知識的綜合交匯點,地位重要,這一講我們將共同探究一元二次不等式及其解法的應(yīng)用.問題1:簡單的一元高次不等式和分式不等式的解法一元高次不等式f(x)0用(或稱數(shù)軸穿根法,根軸法,區(qū)間法)求解,其步驟是:(1)將f(x)最高次項的系數(shù)化為數(shù);(2)將f(x)分解為若干個一次因式的積或者若干個之積;(3)將每一個一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上,從依次穿過每一點畫曲線(注意重根情況,偶次方根穿而不過,奇次方根既穿又過);(4)根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的f(x)值的符號變化規(guī)律,寫出.由上歸納出重要步驟:化標(biāo)(化成標(biāo)準(zhǔn)形式);找根;標(biāo)根;串根(奇透偶不透).問題2:分式不等式:先整理成標(biāo)準(zhǔn)型f(x)g(x)0(0f(x)g(x)0.(2)f(x)g(x)0f(x)g(x)0)的根的分布問題:記f(x)=ax2+bx+c,其根的情況、圖像情況、不等式的三者關(guān)系如下:根的分布k1x1x2k2k1x1k2x20,f(k2)0,0f(k1)0f(k3)0f(k1)f(k2)0或=0且-b2a(k1,k2)或,k1-b2ak1+k22或f(k2)=0,(續(xù)表)根的分布x1x2kkx1x2x1k0,-b2a0f(k)00f(k)0問題4:用一元二次不等式解決實際問題的操作步驟大致為:(1)理解題意,搞清之間的關(guān)系;(2)建立相應(yīng)的,把實際問題抽象為數(shù)學(xué)中的問題;(3)解這個一元二次不等式;(4)回歸,將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際問題的結(jié)果.1.下列不等式中與不等式2-xx-10解集相同的是().a.(2-x)(x-1)0b.(x-2)(x-1)0且x1c.(x-2)(x-1)0且x1d.(2-x)(x-1)02.已知集合a=x|3x-2-x20,b=x|x-a0且ba,則a的取值范圍是().a.a1b.12d.a23.將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時,能賣出400個,每漲價1元,其銷售量就減少20個,為獲得最大利潤,每個售價應(yīng)定為.4.不等式x2-8x+20mx2+2(m+1)x+9m+40的解集為r,求實數(shù)m的取值范圍.簡單的高次不等式解法解不等式:(x-1)(3-x)(x+12)1(a1且a為常數(shù)).一元二次不等式的實際應(yīng)用一個服裝廠生產(chǎn)風(fēng)衣,月銷售量x(件)與售價p(元/件)之間的關(guān)系為p=160-2x,生產(chǎn)x件的成本r=500+30x(元).(1)該廠月產(chǎn)量多大時,月利潤不少于1300元?(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤,最大利潤是多少?解不等式(x+2)(x+1)2(x-1)3(x-2)0.已知關(guān)于x的不等式ax-5x2-a0的解集為m.(1)當(dāng)a=4時,求集合m;(2)若3m且5m,求實數(shù)a的取值范圍.假設(shè)國家收購某種產(chǎn)品的價格是120元/件,其中征稅標(biāo)準(zhǔn)是每100元征稅8元(叫作稅率是8個百分點,即8%),計劃收購m萬件,為了減輕企業(yè)負擔(dān),決定稅率降低x個百分點,預(yù)計收購量可增加2x個百分點,要使此項稅收在稅率降低后不低于原計劃的78%,試確定x的取值范圍.1.不等式x-1x+20的解集為().a.(1,+)b.(-,-2)c.(-2,1)d.(-,-2)(1,+)2.某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3000+20x-0.1x2(0x0.(1)當(dāng)a=2時,求此不等式的解集;(2)當(dāng)a-2時,求此不等式的解集.(2013年上海卷)甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1x10),每小時可獲得的利潤是100(5x+1-3x)元.(1)求證:生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a(5+1x-3x2);(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤.考題變式(我來改編):第4課時等差數(shù)列的前n項和知識體系梳理問題1:n(n+1)2問題2:(a1+an)nsn=n(a1+an)2問題3:d+2d+3d+(n-1)dna1+n(n-1)2d問題4:nan-n(n-1)2d基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流1.a由題意得:10a1+12109d=4(5a1+1254d),10a1+45d=20a1+40d,10a1=5d,a1d=12.2.b由題意可知,所有被7除余2的數(shù)可構(gòu)成一等差數(shù)列,設(shè)為an.a1=2,d=7,an=2+(n-1)7100,解得n0,即使na1+n(n-1)2d0,這樣很難求出a1,d.由題可判斷a20030,a20040,故使前n項和sn0成立的最大自然數(shù)n=4005.問題上述解法正確嗎?結(jié)論不正確.此題在運用等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)及圖像時忽視了a2003和a2004兩項的大小.于是,正確解答如下:a10,a2003+a20040,a2003a2004|a2004|,在等差數(shù)列an中,a2003+a2004=a1+a40060,s4006=4006(a1+a4006)20,使sn0成立的最大自然數(shù)n是4006. 【小結(jié)】此題還要看清楚是求sn0成立的最大自然數(shù)n,而不是sn的最大值.思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一:(1)由題意得5n6+n(n-1)12=30,解得n=15,an=a15=a1+(n-1)d=196.(2)a15=-10,a15=a1+14d,a1=-38,sn=s15=15(a1+a15)2=-360.應(yīng)用二:由已知得13s314s4=(15s5)2,13s3+14s4=2,即3a1d+5d2=0,2a1+52d=2,解得d=0,a1=1,或d=-125,a1=4,an=1或an=325-125n.經(jīng)驗證an=1或an=325-125n均滿足題意,即為所求.應(yīng)用三:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,且d0.a3+a4=a2+a5=22,又a3a4=117,a3,a4是方程x2-22x+117=0的兩個根.又公差d0,a3a4,a3=9,a4=13.a1+2d=9,a1+3d=13,a1=1,d=4,sn=n1+n(n-1)24=2n2-n.(2)由(1)知,bn=snn+c=2n2-nn+c,b1=11+c,b2=62+c,b3=153+c.bn是等差數(shù)列,2b2=b1+b3,2c2+c=0,c=-12(c=0舍去).基礎(chǔ)智能檢測1.dsk+2-sk=ak+1+ak+2=a1+kd+a1+(k+1)d=2a1+(2k+1)d=21+(2k+1)2=4k+4=24,k=5.2.c由題知,數(shù)列an+bn為等差數(shù)列,其公差為0,故前10項的和為400,選c.3.-3由a1+a3+a2n-1=na1+n(n-1)2(2d)=90,a2+a4+a2n=na2+n(n-1)2(2d)=72,得nd=-18.又a1-a2n=-(2n-1)d=33,解得d=-3.4.解:a4=0.8,a11=2.2,由a11=a4+7d,得d=0.2,a51=a11+40d=10