平面的基本性質及公理 2010.doc

平面的基本性質及公理 曹青育 2010.5.11教學目的 掌握平面的基本性質，公理及推論教學重點 公理及推論的理解和運用教學過程一 復習1.空間四點中“三點共線”是“四點共面”的（ ）(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件【解析】選A.若“三點共線”，則四點一定共面，但若“四點共面”則不一定有“三點共線”，故“三點共線”是“四點共面”的充分不必要條件.2.下列命題中假命題是( )(A)經過不在同一條直線上的三點有一個平面(B)經過不在同一條直線上的三點只有一個平面(C)經過不在同一條直線上的三點有且只有一個平面(D)三點確定一個平面【解析】選D.A強調存在性;B強調唯一性,C既強調存在性,又強調唯一性,都正確,D中,“確定”等同于“有且只有”，而三點在同一直線上時不成立.二 例題講解1.求證:兩兩相交且不共點的三條直線在同一平面內.【解析】已知:ab=A,ac=B,bc=C且A,B,C不共點,求證:a、b、c在同一平面內.證明：ab=A.a與b確定一個平面（如圖）.ac=B,bc=C，Ba,Cb,B,C,又Bc，Cc，c,即a,b,c在同一平面內.2空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是BC、CD上的點，且CG= BC，CH= DC.求證：（1）E、F、G、H四點共面；（2）三條直線FH、EG、AC共點.【證明】（1）連結EF，GH.由E、F分別為AB、AD的中點，EFBD，EF= BD.由CG= BC，CH= DC，HGBD，HG= BD.EFHG且EFHG.EF、HG可確定平面，所以E、F、G、H四點共面. （2）由（1）知：EFHG為平面圖形，且EFHG，EFHG.四邊形EFHG為梯形，設直線FHEG=O.O直線FH，直線FH面ACD， O平面ACD.同理O平面ABC.又面ACD面ABC=AC，點O直線AC，所以三條直線FH、EG、AC共點.三 課堂練習3.下列命題中不正確的是( )（A）若一條直線上有一點在平面外,則直線上有無窮多個點在平面外（B）若點A,B,CAB,則C（C）若a,b,la=A,lb=B,則l（D）若一條直線上有兩點在已知平面外，則直線上所有點在平面外【解析】選D.根據(jù)公理1，直線在平面內的條件是直線上有兩個點在平面內即可，而直線在平面外有兩種情況，一是所有點在平面外，另一種是直線與平面相交，有一個公共點，因此選D.4.（2009湖南高考）長方體ABCD-A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為（ ）(A)3(B)4(C)5(D)6【解析】選C.如圖，用列舉法知符合要求的棱為：BC、CD、C1D1、BB1、AA1，故選C.四 作業(yè)1.給出下列條件:空間的任意三點；空間的任意兩條直線；梯形的兩條腰所在的直線；圓中的任意兩條弦；空間兩兩相交的三條直線.其中一定能獨立確定一個平面的條件的序號是_.【解析】中三點在同一條直線上，中兩直線既不平行也不相交時，不能獨立確定一個平面；中兩弦除了相交就是平行，能確定一個平面；中三條直線相交于一點時可能不在一個平面內，不能獨立確定一個平面；中梯形的兩腰所在直線一定能相交，根據(jù)推論2可知，能確定一個平面.答案：2過一條直線和這條直線外不在同一直線上的三點,可以確定幾個平面?【解析】設直線l,又l外不共線的三點為A、B、C.（1）若A、B、C中任何兩點與直線l不共面，則可以確定四個平面，其中不共線的三點A、B、C確定了一個平面，其次直線l分別與l外的點A、B、C確定了三個平面，故確定了四個平面；（2）若其中有兩個點