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文檔簡介
遼寧省鐵嶺市高級中學高三上學期期中數(shù)學(理科)考試試題一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若,則下列不等式;中,正確的不等式有( )(a)1個 (b) 2 個 (c) 3個 (d) 4個2、已知命題p:關(guān)于x的方程有實根,命題q:關(guān)于x函數(shù)在上為增函數(shù),若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,則實數(shù)a取值范圍為( )a、 b、 c、 d、3、已知函數(shù),則函數(shù) 的振幅為( )a、 b、5 c、7 d、134、已知等差數(shù)列與等比數(shù)列各項都是正數(shù),且,那么一定有( )a、 b、 c、 d、5、定義在r上的函數(shù),則的圖像與直線的交點為、且,則下列說法錯誤的是( )a、 b、 c、 d、6、已知點m在不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi),則點n所在平面區(qū)域的面積是( )a、1 b、2 c、4 d、87數(shù)列中,是方程的兩個根,則數(shù)列的前項和 ( ) a、 b、 c、 d、8.已知圓c與直線xy0 及xy40都相切,圓心在直線xy0上,則圓c的方程為(a) (b) (c) (d) 9.(k0),則的最大值為 ( ) (a) (b) (c) (d) 10.已知函數(shù)則的圖象是 ( )(a) (b) (c) (d) 11.設(shè)向量,滿足:,以,的模為邊長構(gòu)成三角形,則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多為 ( ) a b c d12.已知函數(shù),且函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)取得極大值,在區(qū)間(1,2)內(nèi)取得極小值,則的取值范圍為( )a. b. c. d.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13.abc中,bc=8,ac=5,三角形面積為12,則cos2c的值為 . 14.若與相交于a、b兩點,且兩圓在點a處的切線互相垂直,則線段ab的長度是 w 15、已知曲線的切線過點a,則切線的斜率為_.16、設(shè)o為abc的內(nèi)心,當ab=ac=5,bc=6時,則的值為_.三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(本小題滿分10分)已知a、b、c是abc的三個內(nèi)角,若向量,且。(1)求證:; (2)求的最大值。18、(本小題滿分12分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)(1)求的值;(2)若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.19.(本小題滿分12分)等比數(shù)列的前n項和為, 已知對任意的 ,點,均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上. (1)求r的值; (11)當b=2時,記 求數(shù)列的前項和20.設(shè)平面直角坐標系中,設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個交點,經(jīng)過這三個交點的圓記為c求:()求實數(shù)b 的取值范圍;()求圓c 的方程;()問圓c 是否經(jīng)過某定點(其坐標與b 無關(guān))?請證明你的結(jié)論21.已知,解不等式.22(本小題滿分12分)已知函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù) (1)求函數(shù)的解析式; (2)若時,恒成立,求實數(shù)m的取值范圍; (3)是否存在實數(shù)b,使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根,若存在,求出b的范圍,若不存在說明理由遼寧省鐵嶺縣高級中學高三上學期期中數(shù)學理科考試試題答案一、bcabd cdbbc cb二、 13、 14、4 15、4或1 16、17、(1)證明:由已知得即故整理得 即(2) = 故18、解:(1)因為是奇函數(shù),所以=0,即 又由f(1)= -f(-1)知 (2)由()知,易知在上為減函數(shù)又因是奇函數(shù),從而有不等式:等價于,因為減函數(shù),由上式推得:即對一切有:,從而判別式19.解:因為對任意的,點,均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.所以得,當時, 當時,又因為為等比數(shù)列, 所以, 公比為, 所以(2)當b=2時,, 則 相減,得 所以【命題立意】:本題主要考查了等比數(shù)列的定義,通項公式,以及已知求的基本題型,并運用錯位相減法求出一等比數(shù)列與一等差數(shù)列對應(yīng)項乘積所得新數(shù)列的前項和.20.【解析】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法()令0,得拋物線與軸交點是(0,b);令,由題意b0 且0,解得b1 且b0()設(shè)所求圓的一般方程為令0 得這與0 是同一個方程,故d2,f令0 得+f0,此方程有一個根為b,代入得出eb1所以圓c 的方程為.()圓c 必過定點(0,1)和(2,1)證明:法一:將(0,1)代入圓c 的方程,得左邊0120(b1)b0,右邊0,所以圓c 必過定點(0,1)同理可證圓c 必過定點(2,1)法二:圓c 的方程為可化為令 或 所以圓c 必過定點(0,1)和(2,1)21.解:原不等式化為(1)當a=0時,原不等式為。在中,分子中x的系數(shù)含有字母a,分類討論就從這里引起。(2)當a0時,原不等式化為。 對于不等式,分子中的系數(shù)a不能隨意約去,因為根據(jù)不等式的性質(zhì),若給不等式兩邊同時乘以一個負數(shù),不等式的方向要改變。當a0時,原不等式等價于。由于,可解得。也可先確定兩根,然后直接寫出解集。當a0時,解集
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