普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高三數(shù)學(xué)仿真卷（九）理.doc

2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（九）本試題卷共8頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。祝考試順利注意事項(xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2b鉛筆將答題卡上試卷類型a后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2b鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）abcd2已知是關(guān)于的方程（，）的一個(gè)根，則（ ）abcd3已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的焦距為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（ ）abcd4函數(shù)的部分圖象大致為（ ）abcd5已知某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）abcd6按照程序框圖（如圖所示）執(zhí)行，第個(gè)輸出的數(shù)是（ ）abcd7設(shè)向量，滿足，且，則向量在向量方向上的投影為（ ）abcd8將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到的圖象，若，且，則的最大值為（ ）abcd9我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構(gòu)造數(shù)列， 第二步：將數(shù)列的各項(xiàng)乘以，得數(shù)列（記為），則等于（ ）abcd10在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別是，若，且，則周長的取值范圍是（ ）abcd11已知雙曲線與拋物線有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）abcd12若對(duì)于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）abcd第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知等差數(shù)列滿足：，且，成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_14若滿足條件的整點(diǎn)恰有9個(gè)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則整數(shù)的值為_15已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在曲線和上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是_16在底面是邊長為6的正方形的四棱錐中，點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心，異面直線與所成角的正切值為，則四棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已知函數(shù)的最小正周期為（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求取值的集合18某食品集團(tuán)生產(chǎn)的火腿按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為1，2，3，8，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)已知甲車間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)，乙車間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且兩個(gè)車間的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)（1）已知甲車間的等級(jí)系數(shù)的概率分布列如下表，若的數(shù)學(xué)期望，求，的值；5678（2）為了分析乙車間的等級(jí)系數(shù)，從該車間生產(chǎn)的火腿中隨機(jī)抽取30根，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7用該樣本的頻率分布估計(jì)總體，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)的概率分布列和均值；（3）從乙車間中隨機(jī)抽取5根火腿，利用（2）的結(jié)果推斷恰好有三根火腿能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率19如圖，在梯形中，平面平面，四邊形是菱形，（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正切值20已知橢圓上的點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最大值是最小值的倍，且點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)任作一條直線，與橢圓交于不同于點(diǎn)的，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，記直線、的斜率分別為、試探究與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論21已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22在極坐標(biāo)系中，已知圓的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)檩S正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）寫出圓的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）已知點(diǎn)，直線與圓交于、兩點(diǎn)，求的值23選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍絕密 啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（九）答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1a2a3b4a5b6b7d8a9a10b11c12d第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13或141516三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）取值的集合為【解析】（1），3分因?yàn)橹芷跒?，所以，故?分由，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，6分（2），即，由正弦函數(shù)得性質(zhì)得，解得，所以，則取值的集合為12分18【答案】（1）；（2）分布列見解析，；（3）【解析】（1），即2分又，即3分聯(lián)立得，解得4分（2）由樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，可得等級(jí)系數(shù)的分布列如下：3456780.30.20.20.10.10.17分，即乙車間的等級(jí)系數(shù)的均值為9分（3）12分19【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）依題意，在等腰梯形中，即，1分平面平面，平面，2分而平面，3分連接，四邊形是菱形，4分平面，平面，6分（2）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅问橇庑?，且所以由平面幾何易知，平面平面，平面故此可以、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，各點(diǎn)的坐標(biāo)依次為：，7分設(shè)平面和平面的法向量分別為，由，令，則，9分同理，求得10分，故二面角的平面角的正切值為12分20【答案】（1）；（2）答案見解析【解析】（1）因?yàn)闄E圓上的點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最大值和最小值分別為，所以依題意有：，2分，故可設(shè)橢圓的方程為：，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以將其代入橢圓的方程得4分橢圓的方程為5分（2）依題意，直線不可能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為：，即，為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)將代入方程化簡得：所以，7分10分又由，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以因此，與的關(guān)系為：12分21【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1），1分當(dāng)時(shí)，由，得，由，得的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為3分當(dāng)時(shí)，令，或當(dāng)，即時(shí)，在單增，當(dāng)，即時(shí)，由得，由得，單增區(qū)間為，單減區(qū)間為當(dāng)，即時(shí)，由得，由得，的單增區(qū)間為，的單減區(qū)間為6分（2）i當(dāng)時(shí)，只需，即時(shí)，滿足題意；7分ii當(dāng)時(shí)，在上單增，不滿足題意；8分當(dāng)時(shí)，的極大值，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；9分當(dāng)時(shí)，的極小值，只有才能滿足題意，即有解令，則在單增，方程無解11分綜上所述，12分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22【答案】（1），；（2）【解析】（1）由得，化為直角坐標(biāo)方程為，所以圓的直