中考數(shù)學(xué)壓軸題分類練習(xí)動點等腰三角形專題.doc

教學(xué)資料參考范本中考數(shù)學(xué)壓軸題分類練習(xí)動點等腰三角形專題撰寫人：_時 間：_1已知函數(shù)的圖象如圖所示，點P是y軸負半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點，連接OA、OB下列結(jié)論：若點M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1x20，則y1y2；當(dāng)點P坐標(biāo)為（0，3）時，AOB是等腰三角形；無論點P在什么位置，始終有SAOB=7.5，AP=4BP；當(dāng)點P移動到使AOB=90時，點A的坐標(biāo)為（，）其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A1B2C3D4【答案】C2（20xx浙江省市）如圖，AOB=45，點M、N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點P是邊OB上的點若使點P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是 【答案】x=0或x= 或 3如圖1，已知二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a0）的圖象過點O（0，0）和點A（4，0），函數(shù)圖象最低點M的縱坐標(biāo)為，直線l的解析式為y=x（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）直線l沿x軸向右平移，得直線l，l與線段OA相交于點B，與x軸下方的拋物線相交于點C，過點C作CEx軸于點E，把BCE沿直線l折疊，當(dāng)點E恰好落在拋物線上點E時（圖2），求直線l的解析式；（3）在（2）的條件下，l與y軸交于點N，把BON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)135得到BON，P為l上的動點，當(dāng)PBN為等腰三角形時，求符合條件的點P的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）y=x3；（3）P坐標(biāo)為（0，3）或（，）或（，）4.如圖，已知拋物線與y軸相交于點A（0，3），與x正半軸相交于點B，對稱軸是直線x=1（1）求此拋物線的解析式以及點B的坐標(biāo)（2）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動，同時動點N從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運動，當(dāng)N點到達A點時，M、N同時停止運動過動點M作x軸的垂線交線段AB于點Q，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒當(dāng)t為何值時，四邊形OMPN為矩形當(dāng)t0時，BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由【答案】（1），B點坐標(biāo)為（3，0）；（2）；5.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知A（3，0），且M（1，）是拋物線上另一點（1）求a、b的值；（2）連結(jié)AC，設(shè)點P是y軸上任一點，若以P、A、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，求P點的坐標(biāo)；（3）若點N是x軸正半軸上且在拋物線內(nèi)的一動點（不與O、A重合），過點N作NHAC交拋物線的對稱軸于H點設(shè)ON=t，ONH的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1） ；（2）P點的坐標(biāo)1（0，2）或（0，）或（0，）或（0，）；（3）6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DEDB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF（1）填空：點B的坐標(biāo)為 ；（2）是否存在這樣的點D，使得DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；（3）求證：=；設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用的結(jié)論），并求出y的最小值【答案】（1）（，2）；（2）AD的值為2或；（3）證明見解析；，當(dāng)x=3時，y有最小值7.如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點，其中C（0，3），BAC的平分線AE交y軸于點D，交BC于點E，過點D的直線l與射線AC，AB分別交于點M，N（1）直接寫出a的值、點A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；（2）點P為拋物線的對稱軸上一動點，若PAD為等腰三角形，求出點P的坐標(biāo)；（3）證明：當(dāng)直線l繞點D旋轉(zhuǎn)時，均為定值，并求出該定值【答案】（1）a=，A（，0），拋物線的對稱軸為x=；（2）點P的坐標(biāo)為（，2）或（，0）或（，4）；（3）8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，點E（4，n）在拋物線上（1）求直線AE的解析式；（2）點P為直線CE下方拋物線上的一點，連接PC，PE當(dāng)PCE的面積最大時，連接CD，CB，點K是線段CB的中點，點M是CP上的一點，點N是CD上的一點，求KM+MN+NK的最小值；（3）點G是線段CE的中點，將拋物線沿x軸正方向平移得到新拋物線y，y經(jīng)過點D，y的頂點為點F在新拋物線y的對稱軸上，是否存在一點Q，使得FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（1）；（2）3；（3）Q的坐標(biāo)為（3，）或（3，）或（3，）或（3，）9.已知拋物線c1的頂點為A（1，4），與y軸的交點為D（0，3）（1）求c1的解析式；（2）若直線l1：y=x+m與c1僅有唯一的交點，求m的值；（3）若拋物線c1關(guān)于y軸對稱的拋物線記作c2，平行于x軸的直線記作l2：y=n試結(jié)合圖形回答：當(dāng)n為何值時，l2與c1和c2共有：兩個