公平席位分配Q值法.doc

1問題的假設(shè)與符號定義1.1問題的假設(shè): 1.席位是以整數(shù)計量的,并且為有限個,設(shè)為N個；2.每個系別有有限個人,席位是按各集體的人員多少來分配的；3每個系別的每個人被選舉都是等可能的；4每個單位至少應(yīng)該分配到一個名額,如果某個單位,一個名額也不應(yīng)該分到的話,則應(yīng)將其剔除在分配之外；5 在名額分配的過程中,分配是穩(wěn)定的,不受任何其他因素所干擾.1.2符號的定義：n-表示某系別的席位數(shù)（n1、n2、n3分別表示甲、乙、丙的席位數(shù)）；p-表示某系別的人數(shù)（p1、p2、p3分別表示甲、乙、丙的人數(shù)）；q-表示總席位數(shù)；N-表示總的席位人數(shù). Q-表示某單位的值.3問題的分析通常人們都是按照人數(shù)比例來進行分配的.當(dāng)比例中有小數(shù)時,人們又按照慣例將多余的席位分給比例中小數(shù)最大者.我們能得出以下結(jié)論： 4模型建立 目標(biāo):建立公平的席位分配方案.4.1 引出絕對不公平值并給出相對不公平值:設(shè)A,B兩方人數(shù)分別為；分別占有 和個席位,則兩方每個席位所代表的人數(shù)分別為 和 .我們稱 為.例： 則； 又 則由上例可知,用絕對不公平程度作為衡量不公平的標(biāo)準(zhǔn),并不合理,下面我們給出相對不公平值. 若 則稱 為對A的相對不公平值, 記為 ；若 則稱 為對B的相對不公平值 ,記為 .4.2給出相對公平的席位分配方案:如果兩方分別占有和席,利用相對不公平值和討論,當(dāng)總席位增加1席時,應(yīng)該分配給A還是B.不妨設(shè),即對A不公平,當(dāng)再分配一個席位時,有以下三種情況：I .當(dāng)時,這說明即使給A增加1席,仍然對A不公平,所以這一席顯然應(yīng)給A方.II.當(dāng)時,這說明給A增加1席,變?yōu)閷不公平,此時對B的相對不公平值為: （3）III.當(dāng)時,這說明給B增加1席,將對A不公平,此時對A的相對不公平值為: （4）因為公平分配席位的原則是使相對不公平值盡可能小,所以如果 （5）則這1席給A方,反之這1席給B方.由(3)(4)可知,(5)等價于 （6）不難證明上述的第I種情況也與(6)式等價,于是我們的結(jié)論是當(dāng)(6)式成立時,增加的1席應(yīng)給A方,反之給B方.若記:則增加的1席給Q值大的一方.4.3模型內(nèi)部推廣:上述方法可以推廣到有方分配席位的情況.設(shè)第方人數(shù)為,已占有個席位.當(dāng)總席位增加1席時,計算:則增加的1席應(yīng)分配給Q值大的一方.這種席位分配的方法稱為Q值法.5模型求解5.1下面用Q值法討論甲，乙，丙系分配20個席位的問題：先按照比例將整數(shù)部分的10席分配完畢n1=10, n2=6, n3=3,.再用Q值法分配第20席和第21席；分配第20席,計算得:Q1=96.4;Q2=94.5;Q3=96.3Q1最大,于是這1席應(yīng)分給甲系.分配第21席,計算得:Q1=80.4;Q2=94.5;Q3=96.3;Q3最大,于是這1席應(yīng)分給丙系.5.2現(xiàn)象分析及結(jié)果：根據(jù)Q值分配結(jié)果與假定情況一的現(xiàn)象,易得出:慣例分配總席位為21時,分配不公平,以至得出總席位數(shù)N增加一個,丙的席位數(shù)反而減少了一個的錯誤結(jié)論.