2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段調(diào)研試卷(含解析).doc

2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段調(diào)研試卷(含解析)一、單選題：（每題5分，共60分）1.設(shè)集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由題意，得,則.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.2.已知，且A中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A共有（）A. 11個(gè) B. 12個(gè) C. 15個(gè) D. 16個(gè)【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意，分A中有1個(gè)奇數(shù)或2個(gè)奇數(shù)兩種情況討論，由排列組合知識(shí)易得每種情況下的集合A數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案解：根據(jù)題意，A中至少有一個(gè)奇數(shù)，包含兩種情況，A中有1個(gè)奇數(shù)或2個(gè)奇數(shù)，若A中含1個(gè)奇數(shù)，有C2122=8， A中含2個(gè)奇數(shù)：C2222=4，由分類計(jì)數(shù)原理可得共有8+4=12種情況；故選B考點(diǎn)：排列、組合點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于對(duì)“A中至少有一個(gè)奇數(shù)”的理解，進(jìn)而分“A中有1個(gè)奇數(shù)或2個(gè)奇數(shù)”兩種情況討論3.下列敘述正確的是（ ）A. 方程的根構(gòu)成的集合為B. C. 集合表示的集合是D. 集合與集合是不同的集合.【答案】B【解析】【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析判斷即可得到結(jié)論【詳解】對(duì)于，集合中的元素互異，故錯(cuò)誤對(duì)于，.，則，故正確對(duì)于，集合表示的集合是點(diǎn)集，而集合是數(shù)集，屬性不同，故錯(cuò)誤對(duì)于，元素相同則集合相同，故錯(cuò)誤故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合元素的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。4.在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的構(gòu)成要素判斷四個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)【詳解】對(duì)于，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，與的定義域不相同，則不是同一函數(shù)對(duì)于，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，與的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則與是同一函數(shù)對(duì)于，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，與的定義域不相同，則不是同一函數(shù)對(duì)于，函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，與的定義域不相同，則不是同一函數(shù)故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，緊扣概念，滿足定義域、值域相同，函數(shù)表達(dá)式經(jīng)過化簡后也是相同的。5.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)函數(shù)是減函數(shù)，則，的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)偶函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，即，故選B考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)6.函數(shù)的增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由 解得函數(shù)定義域?yàn)?又二次函數(shù) 在 為增函數(shù),則在上遞增且函數(shù)值大于,故函數(shù)的增區(qū)間為.故本題答案選.7.函數(shù)的奇偶性是（ ）A. 奇函數(shù) B. 偶函數(shù)C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D. 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【答案】A【解析】由 可得 ，所以 ，,，所以函數(shù)的奇偶性是奇函數(shù)，故選A.8.函數(shù)（其中）的圖像不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】討論的取值來判斷函數(shù)圖像【詳解】當(dāng)時(shí)，其圖象為選項(xiàng)中的圖當(dāng)時(shí)，其圖象為選項(xiàng)中的圖當(dāng)時(shí)，其圖象為選項(xiàng)中的圖故選【點(diǎn)睛】本題考查了判斷函數(shù)圖像，在解答本題時(shí)需要對(duì)參量進(jìn)行分類討論，然后取出正確圖像。9.設(shè)函數(shù),分別是定義在 R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則 = ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】由題意得 ，所以 ，選B.點(diǎn)睛：(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù) 得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值；(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.10.已知函數(shù)是R上的增函數(shù),則的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)是的增減性判斷參量的取值范圍【詳解】函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為要使函數(shù)在上遞增則且當(dāng)時(shí)，有在上遞增要滿足題意，則綜上解得故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，在解答此類題目時(shí)注意分界點(diǎn)的取值大小比較，這也是容易忽略的地方。11.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的取值范圍A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)的定義域、值域結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求出的取值范圍【詳解】由函數(shù)的對(duì)稱軸為且函數(shù)圖像開口向上則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)處取得最小值由值域可知，故在上函數(shù)單調(diào)遞增，在處取得最大值故，解得綜上所述，故選【點(diǎn)睛】本題在知道函數(shù)的定義域與值域后求參量的取值范圍，在解答題目時(shí)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判定取值域的情況。12.定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意0x2x1都有0的解集是()A. (2,0)(0,2)B. (，2)(2，)C. (，2)(0,2)D. (2,0)(2，)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且任意都有，分時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)四種情況討論，即可求得答案【詳解】令，則則有即即時(shí)，令，則則有即即時(shí)，又由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，時(shí)，綜上所述，不等式的解集為故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，有一定的難度。二、填空題（每題5分，共20分）13.已知是定義在上的奇函數(shù)，時(shí)，則時(shí)，_【答案】【解析】分析：設(shè)，則，然后將代入時(shí)的解析式，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可求得此時(shí)函數(shù)的解析式.詳解：設(shè)，則，又函數(shù)是奇函數(shù)，故答案為.點(diǎn)睛：本題題型可歸納為“已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式”有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為14.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有的取值集合為_【答案】 【解析】，又函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)=，或滿足的所有的取值集合為故答案為：15.已知函數(shù)則滿足的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】先判定函數(shù)的單調(diào)性，然后解不等式【詳解】即若則或解得或綜上可得取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，在解答此類題目時(shí)注意分類討論不同取值范圍求出最后結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題。16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，其中若的值域是，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由函數(shù)的值域再結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)來求解【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，由的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得：當(dāng)時(shí)，圖象與軸有交點(diǎn)可得解得或即的范圍為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，由奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只需要圖像與軸有交點(diǎn)即可，屬于中檔題。三、解答題（共70分）17.已知全集集合.(1)求；(2)若求的取值范圍.【答案】（1）， 或； （2）.【解析】【分析】根據(jù)集合的交集，補(bǔ)集和并集的運(yùn)算即可得到答案集合中含有參數(shù)，則分為空集和不為空集兩種情況，再由子集的定義求出的范圍，即可求得答案【詳解】(1) ，或(2)若為空集，則，解得a.若不是空集，則，解得綜上所述， , 即的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的混合運(yùn)算和子集的定義應(yīng)用，對(duì)于集合含有參數(shù)一定注意集合為空集時(shí)，故需要分類求解，屬于中檔題。18.設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并用定義法證明在上的單調(diào)性；【答案】（1）0 ； （2）見解析.【解析】【分析】由是奇函數(shù)得，計(jì)算出運(yùn)用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性【詳解】是奇函數(shù)，則，解得的單調(diào)減區(qū)間為和，沒有單調(diào)增區(qū)間當(dāng)時(shí)，設(shè)則則在上是減函數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合，在用定義法證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)掌握一般步驟：設(shè)、作差、化簡、定號(hào)、給結(jié)論，屬于中檔題。19.函數(shù)對(duì)任意的以都有,并且當(dāng)時(shí), .(1)判斷函數(shù)是否為奇函數(shù)；(2)證明:在R上是增函數(shù)；(3)解不等式.【答案】（1）見解析； （2）見解析；（3） .【解析】【分析】由可得函數(shù)不可能是奇函數(shù)根據(jù)函數(shù)增函數(shù)的定義，任取,且，得到，即函數(shù)在上遞增因?yàn)?，根?jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉解出的范圍【詳解】（1） 當(dāng)時(shí)，解得，顯然函數(shù)不可能是奇函數(shù)，（2）任取,且， 在上遞增.（3）因?yàn)?又在上遞增,，解得，所以不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性問題以及利用函數(shù)單調(diào)性解不等式，利用定義法以及轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題。20.已知函數(shù)(為實(shí)數(shù)),設(shè)且為偶函數(shù),判斷是否恒大于零?若是給出證明,不是則說明理由.【答案】見解析.【解析】【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，可得，進(jìn)而，結(jié)合，可得結(jié)論【詳解】是偶函數(shù),則，又， 又，恒大于零【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)以及分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題。21.設(shè)點(diǎn)但 .(1)求的值；(2)若且,求的取值集合.【答案】（1） ； （2）見解析.【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，由，但，建立的關(guān)系式，求解即可得到答案由(1)得，代入后求出集合，然后討論集合的取值情況，繼而得到結(jié)果【詳解】(1)解：點(diǎn)， 點(diǎn)， 點(diǎn)， 由得，解得 ；類似地由得 . ,由得，又 綜上所述， (2) 由可得，若，解得若，解得綜上所述，則的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的關(guān)系，在求參量的取值時(shí)需要進(jìn)行分類討論，需要一定的計(jì)算，屬于中檔題。22.已知定義在R上的函數(shù).(1)若不等式對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)求函數(shù)在上的最大值的表達(dá)式.【答案】（1）； （2） .【解析】【分析】不等式 恒成立等價(jià)于 恒成立，根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系進(jìn)行分類討論函數(shù)最小值，根據(jù)最小值大于零，解不等式組即可得到答案根據(jù)絕對(duì)值的定義將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)形式，根據(jù)圖象按單調(diào)性進(jìn)行分類討論函數(shù)最大值，最后用分段函數(shù)形式表示出來【詳解】（）不