2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）4.2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件 理.ppt

第四章基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）4.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),高考理數(shù),考點一三角函數(shù)的圖象及其變換1.“五點法”作圖原理:在確定正弦函數(shù)y=sinx在0,2上的圖象的形狀時,起關(guān)鍵作用的五個點是(0,0)、(,0)、(2,0).2.作y=Asin(x+)(0)的圖象主要有以下兩種方法:(1)五點法用五點法作y=Asin(x+)的簡圖,主要是通過變量代換,設(shè)z=x+,由z取,知識清單,0,2來求出相應(yīng)的x,通過列表計算得出五點坐標,描點后得出圖象.(2)由函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象,有兩種主要途徑:“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.,上述兩種變換的區(qū)別:先相位變換再周期變換(伸縮變換),平移的量是|個單位;而先周期變換(伸縮變換)再相位變換,平移的量是(0)個單位.原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言的.3.y=Asin(x+)(A0,0),x0,+)表示一個振動量時,A叫做振幅,T=叫做周期,f=叫做頻率,x+叫做相位,x=0時的相位稱為初相.,考點二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,求函數(shù)y=Asin(x+)+B解析式的方法與步驟(1)求A、B,確定函數(shù)的最大值M和最小值m,則A=,B=.(2)由周期得到,=,確定周期時可利用以下結(jié)論:a.函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為函數(shù)的半個周期;b.函數(shù)圖象的相鄰兩個對稱中心間的距離也為函數(shù)的半個周期;c.一條對稱軸和與其相鄰的一個對稱中心間的距離為函數(shù)的個周期(借助圖象很好理解、記憶).(3)利用峰點、谷點或零點列出關(guān)于的方程,結(jié)合的范圍解得的值,所列方程如下:,根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式,方法技巧,峰點:x+=+2k;谷點:x+=-+2k.利用零點時,要區(qū)分該零點是升零點,還是降零點.升零點(圖象上升時與x軸的交點):x+=2k;降零點(圖象下降時與x軸的交點):x+=+2k.(以上kZ),A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin,例1(2017河南南陽一中四模,8)函數(shù)f(x)=Asin(x+)的部分圖象如圖所示,若將f(x)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變),得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(x)的解析式為(A),解析根據(jù)函數(shù)的圖象知A=1,=-=,則T=,=2,利用f=1,解得=k+(kZ),由于|0)的單調(diào)區(qū)間時,要視“x+”為一個整體,通過解不等式求解.如果0),xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,則的值為.,解題導(dǎo)引,解析由已知得f(x)=sin,令2k-x+2k+,kZ,由0,得x,kZ,當k=0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,所以(-,),所以解得0,又y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,所以2+=k+,kZ,解得2=k+,kZ,又0,所以=.,答案,1.若f(x)=Asin(x+)(A,為常數(shù),A0)為偶函數(shù),則=k+(kZ),同時當x=0時,f(x)取得最大值或最小值.若f(x)=Asin(x+)為奇函數(shù),則=k(kZ),同時當x=0時,f(x)=0.2.求三角函數(shù)的最小正周期,一般先通過恒等變形化為y=Asin(x+)或y=Acos(x+)或y=Atan(x+)(A,為常數(shù),A0)的形式,再分別應(yīng)用公式T=或T=或T=求解.3.函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A,為常數(shù),A0)圖象的對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點,對稱中心的橫坐標一定是函數(shù)的零點,因此在判斷直線x=x0或點(x0,0)是否是函數(shù)圖象的對稱軸或?qū)ΨQ中心時,可通過檢驗f(x0)的值進行判斷.,三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性的求解方法,例3(2017全國100所名校高考數(shù)學(xué)沖刺卷,9)若函數(shù)f(x)=sin的圖象向左平移個單位后,得到y(tǒng)=g(x