人教課標版初中數(shù)學九年級上冊《圓》的第二節(jié)《垂徑定理》課件

24.1.2垂徑定理,本課是在學生已經(jīng)學習了圓的有關概念的基礎上開始研究圓的性質，包括圓的軸對稱性以及垂徑定理，并應用垂徑定理及其推論解決問題,課件說明,學習目標： 1理解圓的軸對稱性，會運用垂徑定理解決有關的 證明、計算和作圖問題； 2感受類比、轉化、數(shù)形結合、方程等數(shù)學思想和 方法，在實驗、觀察、猜想、抽象、概括、推理 的過程中發(fā)展邏輯思維能力和識圖能力 學習重點： 垂徑定理及其推論,課件說明,如圖，1 400 多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋 主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）是 37 m， 拱高（弧的中點到弦的距離）為 7.23 m，求趙州橋主橋 拱的半徑（精確到 0.1 m）,1創(chuàng)設情境，導入新知,把一個圓沿著它的任意一條直徑對折， 重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到 什么結論？,可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對稱圖形，任何一條 直徑所在直線都是它的對稱軸,活動一,O,A,B,C,D,E,（1）是軸對稱圖形直徑CD所在 的直線是它的對稱軸,（2）線段：AE=BE,活動二,O,A,B,C,D,E,幾 何 語 言 表 達,辨析定理的應用條件：,1.下列哪些圖形能直接滿足垂徑定理的題設條件?,2利用新知 問題回解,解得：R279（m）,解決求趙州橋拱半徑的問題,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.,OA2 = AD2 + OD2,OD = OCCD = R7.2,在圖中 AB=37.4，CD=7.2，,1如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O 到AB的距離為3cm，求O的半徑,練習,答：O的半徑為5 cm。,活動三,如圖，已知在兩同心圓O 中，大圓弦 AB 交小圓 于 C，D，則 AC 與 BD 間可能存在什么關系？,3利用新知 解決問題,變式1 如圖，若將 AB 向下平移，當移到過圓心時，結論 AC=BD 還成立嗎？,6利用新知 解決問題,變式2 如圖，連接 OA，OB，設 AO=BO， 求證：AC=BD,6利用新知 解決問題,變式3 連接 OC，OD，設 OC=OD， 求證：AC=BD,6利用新知 解決問題,4、弓形的弦長為6cm，弓形的高為2cm， 則這弓形所在的圓的半徑為 .,活動三,練習,2如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的 兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊 形ADOE是正方形,又 AC = AB, AE = AD, 四邊形ADOE為正方形。,說一說,1、本節(jié)課你學到了哪些數(shù)學知識？ 2、在利用垂徑定理解決問題時，你 掌握了哪些數(shù)學方法？,內容： 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 構造直角三角形，垂徑定理和勾股定理有機結合是計算弦長、半徑和弦心距等問題的