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狄拉克算符 （Dirac bracket notation）,目錄,狄拉克算符定義,一個量子態(tài)相當于一個態(tài)矢量。在希爾伯特空間中選定一組基矢，即選定表象后，態(tài)矢量可以用在這組基矢上的投影（即矢量的分量）表示，這就是波函數(shù)。與數(shù)學中表示一個矢量可以不引入坐標系不用它的分量而直接用矢量表示相似，在量子力學中表示一個量子態(tài)也可以不引進具體的表象，直接用矢量符號表示。這就是狄拉克符號（Dirac bracket notation）。,一、右矢和左矢,如：,表示坐標的本征態(tài)，對應的本征值為 ；,表示動量的本征態(tài)，對應的本征值為 ；,或 表示能量的本征態(tài)，對應本征值為 ；,表示 和 的本征態(tài)；,右矢空間中矢量A寫成，左矢 空間的矢量B 寫成 。,1量子力學體系的一切可能狀態(tài)構(gòu)成一個希爾伯特空間即態(tài)空間，態(tài)空間包括一個右矢空間和一個相應的左矢空間。,力學量算符 滿足的本征方程為,或,或 代表 對應的本征態(tài)。,2態(tài)疊加原理,右矢空間中的任意態(tài)矢可以表示成若干個右矢疊加，左矢空間中的任意態(tài)矢可以表示成若干個左矢疊加，即,但右矢和左矢不能疊加。,3右矢和左矢互為共軛,注意： 和 都沒有意義。,因為,另一方面,所以,二、標量積和基矢組,和 的標量積定義為,標量積是一個數(shù)，可以在運算中隨意移動位置。,在同一表象中， 和 的標量積是相應的分量的乘積之和。,比如：,在 表象中,在 表象中,顯然,1. 標量積,2.基矢組,力學量算符 的本征方程為,或,構(gòu)成一正交歸一完備基矢組。,正交歸一性,比如,完備性,上式兩邊左乘 ，則,所以，展開系數(shù),又,因此,比如,引入算符,因為,顯然，該算符對任何矢量的運算，相當于把這個矢量投影到基矢 上去，使它變成在基矢 方向上的分量。所以此算符稱為投影算符。,三、算符的狄拉克符號表示,在 表象下,顯然有,即,其中， 為算符 在 表象中的矩陣元。,特別地， 在自身表象中的矩陣元,四、本征方程的狄拉克符號表示,的本征方程,它在 表象中的表示,即,這就是的 本征方程的狄拉克符號表示。,五、薛定格方程的狄拉克符號表示,在 表象下,即,這就是薛定格方程的狄拉克符號表示。,定態(tài)薛定格方程,在 表象下,即,六、平均值公式的狄拉克符號表示,在 表象下,七、表象變換的狄拉克符號表示,設表象A、表象B的基矢分別為 、 ，則,其中

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