第8講 公路交通分配預(yù)測(50分鐘)汪洋.ppt

2010 成都,一、交通分配預(yù)測概述 交通分配是將未來交通出行分布量（OD矩陣）分配到路網(wǎng)中，得到路段交通量的過程。 （一）基本概念 1、O-D點；路徑；路段；結(jié)點 2、交通阻抗（路段阻抗、節(jié)點阻抗）：反映選擇意愿 3、路網(wǎng)：結(jié)點（出行生成點、交叉點）、鄰接矩陣、阻抗矩陣 4、最短路徑求法：O-D點的最小阻抗（矩陣）、最短路經(jīng)（倒數(shù)第二最段路徑矩陣）,交通均衡問題（Wardrop第一原理） 在道路網(wǎng)的利用者都知道網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)并試圖選擇最短路徑時，網(wǎng)絡(luò)會達(dá)到這樣一種均衡狀態(tài)，每對PA點之間各條被利用的路徑的走行時間都相等而且是最小的走行時間，而沒有被利用的路徑的走行時間都大于或等于這個最小的走行時間。 均衡分配原理在理論上結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，思路明確；但其數(shù)學(xué)規(guī)劃模型維數(shù)太多，約束條件也多，且為非線性規(guī)劃問題。 在交通規(guī)劃中，把使用Wardrop原理的模型稱為“均衡模型”，不使用Wardrop原理的模型叫“非均衡模型”。,二、交通分配基本方法,非均衡分配法：目前已提出許多非均衡模型及其解法，這些模型都不用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述。 交通分配常用的方法包括全有全無法、考慮容量限制的最短路徑迭代分配法、多路徑概率分配法和均衡分配法等。 根據(jù)分配手法可分為路段阻抗可變和阻抗不變兩類，就路徑選擇可分為單路徑和多路徑兩類，綜合起來可以分一下四類， 非均衡分配方法的算法比較簡單，容易理解。但這些方法缺乏理論依據(jù)，并且與交通網(wǎng)絡(luò)的實際分配存在一定的差距。,（一）全有全無分配法 顧名思義，全有（all）指將OD交通需求一次性地全部分配到最短徑路上。全無（nothing）指對最短徑路以外的徑路不分配交通需求量。 全有全無分配法應(yīng)用于沒有通行能力限制的網(wǎng)絡(luò)交通交通量分配等場合。在美國芝加哥城交通解析中，首次獲得應(yīng)用。 全有全無分配法是根據(jù)路線阻抗，尋求i區(qū)到j(luò)區(qū)的最短路徑，將分布交通量Qij一次分配到最短路徑上的預(yù)測方法。全有全無法僅適用于各路線阻抗相差較大或單個路線的情況。,Step 1 令 （始點i，終點j的路段交通量）； Step 2 搜索第n個起點到其余各點的最短徑路，求出最短徑路費用 和 ； Step 3 按 的相反順序，用下式求出流入節(jié)點j并處于最短徑路上的路段 間的交通量 ； ：分配到第 個交通量發(fā)生點時，路段 的交通量。 1 交通量發(fā)生點n的OD對ns的最短徑路經(jīng)過路段ij時； 0 交通量發(fā)生點n的OD對ns的最短徑路不經(jīng)過路段ij時。 Step 4 如果n=N，則結(jié)束計算。反之，令n=n+1返回Step 2。 （N為網(wǎng)絡(luò)中交通量發(fā)生點的集合）,2010 成都,分配示例 、 、 、 為四個交通區(qū)的交通重心，各交通區(qū)之間的交通OD分布如表所示（1，2，3等表示行駛時間，101-109表示路網(wǎng)結(jié)點編號）試進(jìn)行道路網(wǎng)交通量分配：,1,117,107,106,105,108,109,110,111,104,101,102,119,118,103,104,114,115,112,113,1,1,3,2,7,7,4,5,3,3,5,6,4,3,4,3,4,5,4,5,1,2,1,1,2010 成都,分配過程如下： （1）計算各交通區(qū)之間行駛時間最小的路線。 以 為例：各可能路線及行駛時間為： 111 110 109 108 15min 112 110 109 113 13min 111 110 109 113 14min 112 110 109 108 14min 因此，最短行駛時間為13min。,2010 成都,以行駛時間最短為原則確定的各交通區(qū)間的最短路線為： O D 路線 時間 112 110 109 113 13min 112 110 109 104 105 18min 112 110 103 114 13min 113 109 110 112 13min 113 109 104 105 13min 113 109 110 103 114 18min 105 104 109 110 112 18min 105 104 109 113 13min 105 104 103 114 16min 114 103 110 112 13min 114 103 110 109 113 18min 114 103 104 105 16min,2010 成都,（2）按最短路線分配交通量，并累積得路段最終交通量，如下表：,2010 成都,（二）考慮容量限制的最短路徑迭代分配法 考慮容量限制的最短路徑迭代分配法的思路是：將分布交通量Qij分割成若干份，按照“全有全無法”進(jìn)行多次交通量的路線分配，所不同的是每次分配，要根據(jù)上一次的分配結(jié)果，結(jié)合路段通行能力，重新計算路線阻抗，尋求新的最短路徑。,實際工作中，如何分割O-D交通需求量是很重要的，一般多用510分割，并且采用不等分。 N為分割次數(shù)。 Step 1 根據(jù)需要，以適當(dāng)?shù)男问椒指頞D交通需求量,即 令n=1， ； Step 2 更新路段費用 ； Step 3 用全有全無分配法將第n次分割OD交通需求量 分配到最短路 段上； Step 4 如果n=N，則結(jié)束計算。反之，令n=n+1返回Step 2。,【分配計算步驟】,2010 成都,（三）多路徑概率分配法 多路徑概率分配法的分配步驟與考慮容量限制的最短路徑迭代分配法完全一樣。 所不同的是每一次分配時，需要根據(jù)路線阻抗，尋求i區(qū)到j(luò)區(qū)包括最短路徑與次短路徑在內(nèi)的若干路徑，然后按照一定概率把分割后的分布交通量分配到這些路線上。每條路線的分配概率可由下式確定。在進(jìn)行路線未來特征年阻抗計算時，應(yīng)考慮路段通行能力或容量的變化。 主要有Logit方法，改進(jìn)的Logit算法，Dail算法，Probit算法，阻抗可變的多路徑算法,式中： 第k條路徑的交通量分配概率； 分配參數(shù)； 第i、k條路徑的路線阻抗； 可供選擇的路徑數(shù)。,2010 成都,（四）均衡分配法（B-L方法） 均衡分配法包括用戶最優(yōu)均衡法和系統(tǒng)最優(yōu)均衡法。用戶最優(yōu)均衡法為假設(shè)通過交通量分配，使得使用的路線路阻相等，且都小于未被使用路線的路阻。系統(tǒng)最優(yōu)均衡法為假設(shè)通過交通分配，使得路網(wǎng)上所有車輛的總出行阻抗最小。在這兩個假設(shè)的基礎(chǔ)上構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，求解分配結(jié)果。,就目前國內(nèi)外的交通規(guī)劃的研究形式來看，均衡分配理論發(fā)展最為迅速，成果也很豐富。均衡分配原理是Wardrop于1952年提出來的，自1956年Beckmann提出了一種關(guān)于Wardrop的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型后，曾經(jīng)近20年無人能解此模型，直到1975年LeBlanc終于用一種解非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃的算法Frank-Wolfe算法對該模型成功地進(jìn)行了求解，實現(xiàn)了交通分配的計算技術(shù)從非均衡問題到均衡問題的一個飛躍，開創(chuàng)了關(guān)于均衡交通分配問題算法設(shè)計的新方向。 后來，分別由Aashtiani（1981）等人和Smith(1979)、Dafermos（1982）提出了描述Wardrop均衡原理的更廣義的數(shù)學(xué)模型：非線性互余（NC-Nonlinear Complementarity）模型，和變分不等式（VI-Variational Inequality）模型，這些模型的適用范圍更廣。,Frank-Wolfe是求解交通均衡問題的基本方法。 Step 1 給出初始可能解 ，令 ； 一般用前述全有全無分配法求解初始可能解。 Step 2 更新路段費用函數(shù) ； Step 3 搜索目標(biāo)函數(shù)的下降方向； 用最短徑路搜索法求出各OD間的最短徑路，在用全有全無分配法求出探索方向 。,Step 4 一維搜索。將下式代入到目標(biāo)函數(shù)中，求出最佳探索步長 ； Step 5 收斂判定。設(shè) 和 為任意小數(shù)，若滿足下式，則結(jié)束計算，反之，返回Step 2。,三種方法分配示例,設(shè)圖示交通網(wǎng)絡(luò)的OD交通需求量為 輛，各徑路的交通費用函數(shù)分別為： 試用全有全無分配法、增量分配法和平衡分配法求出分配結(jié)果，并進(jìn)行比較。,解： 1.全有全無分配法 由路段費用函數(shù)可知，在路段交通量為零時，徑路1最短。利用該方法可得以下結(jié)果 ： 因為 ，所以，沒有得到平衡解。 目標(biāo)函數(shù)：,2. 最短路徑迭代分配法 為了說明問題起見，這里采用2等分。 1)第1次分配 與全有全無分配法相同，因為徑路1最短，所以有： 2)第次分配 在第次分配的前提下，最短徑路變?yōu)?