生活中的預(yù)測(cè)與決策.ppt

生活中的預(yù)測(cè)與決策,任課教師：薛 煥 斌 E-mail: QQ:51054616,預(yù)測(cè)和決策的意義,“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢.”這表明預(yù)測(cè)的重要性。事實(shí)上只有以預(yù)測(cè)為依據(jù)的決策，才是有遠(yuǎn)見(jiàn)卓識(shí)的決策。下面是幾個(gè)有關(guān)的例子： 1. 美國(guó)克萊斯勒汽車公司，在20世紀(jì)70年代石油危機(jī)的沖擊中深受其害，1979年9個(gè)月內(nèi)損失7億多美元；與此相反，日本豐田汽車公司，卻在此次經(jīng)濟(jì)浪潮中發(fā)展壯大。究其原因是市場(chǎng)預(yù)見(jiàn)與經(jīng)營(yíng)決策的差異。 2. 第二次世界大戰(zhàn)期間，盟軍基于對(duì)氣候的可靠預(yù)測(cè)，抓住暴風(fēng)雨的空隙，于1944年6月6日?qǐng)?zhí)行諾曼底登陸計(jì)劃，獲得大捷；而希特勒由于對(duì)氣候作了錯(cuò)誤的判斷，損失慘重，大敗而終。 3. 1980年，我國(guó)有兩艘遠(yuǎn)洋輪，同時(shí)從太子港返航。其中一艘船對(duì)航線分析預(yù)測(cè)不當(dāng)，決策失誤，一路上臺(tái)風(fēng)侵襲耗時(shí)29天；另一艘船預(yù)測(cè)與決策妥當(dāng)，返航時(shí)間縮短為16天。,第一章 灰預(yù)測(cè)與灰決策概論,一、灰色系統(tǒng)理論產(chǎn)生的科學(xué)背景 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)在高度分化的基礎(chǔ)上高度綜合的大趨勢(shì)，導(dǎo)致了具有方法論意義的系統(tǒng)科學(xué)學(xué)科群出現(xiàn)。系統(tǒng)科學(xué)揭示了事物之間更為深刻、更具有本質(zhì)性的內(nèi)在聯(lián)系，大大促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的整體化進(jìn)程；許多科學(xué)領(lǐng)域中長(zhǎng)期難以解決的復(fù)雜問(wèn)題隨著系統(tǒng)科學(xué)的出現(xiàn)迎刃而解；人們對(duì)自然界和客觀事物演化規(guī)律的認(rèn)識(shí)也由于系統(tǒng)科學(xué)的出現(xiàn)逐步深化。,灰色系統(tǒng)理論(簡(jiǎn)稱灰理論或灰論，Grey Theory)，是在1982年由中國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立的，灰理論是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問(wèn)題的新方法。它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”，“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，主要通過(guò)對(duì)“部分”已知信息的生成、開(kāi)發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控。灰色系統(tǒng)模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)沒(méi)有什么特殊的要求和限制，因此應(yīng)用領(lǐng)域十分寬廣。,二、灰色系統(tǒng)的基本原理 在灰色系統(tǒng)理論創(chuàng)立和發(fā)展過(guò)程中，鄧聚龍教授發(fā)現(xiàn)并提煉出灰色系統(tǒng)的基本原理。這些基本原理具有十分深刻的哲學(xué)內(nèi)涵。 （1）差異信息原理“差異”是信息，凡 信息必有差異； （2）解的非唯一性原理信息不完全、不確定的解是非唯一的； （3）最少信息原理灰色系統(tǒng)理論的特點(diǎn)是充分開(kāi)發(fā)利用已占有的“最少信息”；,（4）認(rèn)知根據(jù)原理信息是認(rèn)知的根據(jù)； （5）最新信息優(yōu)先原理新信息對(duì)認(rèn)知的作用大于老信息； （6）灰性不滅原理“信息不完全”（灰）是絕對(duì)的。 三、灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容 灰色系統(tǒng)理論進(jìn)過(guò)20多年的發(fā)展，現(xiàn)已基本建立起一門新興學(xué)科的結(jié)構(gòu)體系。其基本內(nèi)容包括以灰色代數(shù)系統(tǒng)、灰色方程、灰色矩陣等為基礎(chǔ)的理論體系，以灰色序列生成為基礎(chǔ)的方法體系，以灰色關(guān)聯(lián)空間為依托的分析體系，以灰色模型（GM）為核心的模型體系，以系統(tǒng)分析、評(píng)估、建模、預(yù)測(cè)、決策、控制、優(yōu)化為主體的技術(shù)體系。 我們這門課只要學(xué)習(xí)的是：灰數(shù)、建模、預(yù)測(cè)、決策,(4)連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù) 在某一區(qū)間內(nèi)取有限個(gè)值或可數(shù)個(gè)值的灰數(shù)稱為離散灰數(shù)，取值連續(xù)地充滿某一區(qū)間的灰數(shù)稱為連續(xù)灰數(shù)。 (5)黑數(shù)與白數(shù) 當(dāng) 時(shí)，即當(dāng) 的上、下皆為無(wú)窮時(shí)，稱 為黑數(shù)； 當(dāng) 且 時(shí)，稱 為白數(shù)。 為了討論方便，我們將黑數(shù)與白數(shù)看成特殊的灰數(shù)。,(6)本征灰數(shù)與非本征灰數(shù) 本征灰數(shù)是指不能或暫時(shí)還不能找到一個(gè)白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)，比如一般的事前預(yù)測(cè)值、宇宙的總能量、準(zhǔn)確到秒或微秒的“年齡”等都是本征灰數(shù)。 非本征灰數(shù)是指憑先驗(yàn)信息或某種手段，可以找到一個(gè)白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)。我們稱此白數(shù)為相應(yīng)灰數(shù)的白化值，記為 ，并用 表示以a為白化值的灰數(shù)。如估計(jì)某人的托?？荚嚦煽?jī)可能在600分左右，可將600作為該考生托?？荚嚦煽?jī) 的白化數(shù)，記為,第二章 問(wèn)題分析,一、決策與我們的關(guān)系： “事事有決策、時(shí)時(shí)要決策” （一）決策的風(fēng)險(xiǎn) 是決策就會(huì)有風(fēng)險(xiǎn)，不同的決策需要承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)完全不一樣。,（二）如何規(guī)避決策風(fēng)險(xiǎn) 第一，如何降低因決策失誤造成的風(fēng)險(xiǎn) 第二，怎樣增強(qiáng)承受風(fēng)險(xiǎn)的能力 如何才能有效地降低決策失誤造成的風(fēng)險(xiǎn)？如何增強(qiáng)我們承受風(fēng)險(xiǎn)的能力呢？ 要想有效地降低決策失誤風(fēng)險(xiǎn)和增強(qiáng)抵抗風(fēng)險(xiǎn)的能力，就必須建立一個(gè)決策模型，使用分析的工具。,（三）正確決策的關(guān)鍵 正確決策的關(guān)鍵是： 對(duì)問(wèn)題的正確判斷。你能不能正確地判斷問(wèn)題？要清楚地知道自己到底想要什么。 對(duì)環(huán)境的客觀評(píng)估。你到底處于什么樣的環(huán)境之中？你對(duì)這個(gè)環(huán)境的了解到底有多少？,對(duì)資源的有效評(píng)價(jià)。你要想解決問(wèn)題，要想做出一個(gè)決策，你手上有什么資源？ 對(duì)困難的理性分析。這里面強(qiáng)調(diào)的一個(gè)詞就是“理性”，而不是感性。 對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的充分準(zhǔn)備。我們對(duì)一個(gè)決策所可能產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)要有充分的準(zhǔn)備，準(zhǔn)備得充分與否直接決定決策的成敗。,決策的支持體系三要素： 要有相關(guān)的數(shù)據(jù) 要掌握一種推理的方法 推理要符合邏輯 二、中華傳統(tǒng)文化與決策思維模式 （一）中華傳統(tǒng)文化對(duì)決策的影響 要“高深莫測(cè)”，還要“大智若愚” 即使內(nèi)心“五內(nèi)如焚”，但外表還要“不動(dòng)聲色”,逢事要“自己明白”，但不能“說(shuō)透”； 說(shuō)話要“面面俱到”，并“留有余地”； 做人要“圓滑”、“世故”、“中庸” 因此，我們的傳統(tǒng)文化是以模糊為最高境界的，而模糊的最高境界則是一個(gè)“悟” （二）傳統(tǒng)決策思維模式,三、決策價(jià)值觀的差異 注重“過(guò)程”的決策觀，盡量把問(wèn)題放在決策的前面； 注重“結(jié)果”的決策觀，總習(xí)慣于把問(wèn)題放在決策的前面；,四、決策的模型及分析工具 （一）可使用的模型 可使用的模型包括一些簡(jiǎn)單的方法還有一些比較復(fù)雜的模型。比如：柱狀圖、樹(shù)形圖、扇形圖、曲線圖等分析工具；和SWOT分析法、麥肯錫7S模型、EVA分析法等模型。 （二）需建立的模型 關(guān)注關(guān)鍵結(jié)果領(lǐng)域進(jìn)行因果分析,柏拉圖法 柏拉圖法又稱排列圖法或主次因素分析圖法，由19世紀(jì)意大利學(xué)者柏拉圖在分析意大利社會(huì)財(cái)富分布狀況時(shí)首先提出。他在研究中發(fā)現(xiàn)，少數(shù)人占有社會(huì)上的大量財(cái)富，而絕大多數(shù)人處于貧困狀況，即發(fā)現(xiàn)了“關(guān)鍵的少數(shù)和次要的多數(shù)”的關(guān)系。 魚(yú)骨圖分析法 魚(yú)骨圖分析法是一種因果分析方式，指明問(wèn)題發(fā)生的區(qū)域，并找出該區(qū)域的因素,利用魚(yú)骨圖結(jié)構(gòu)來(lái)分析問(wèn)題，可以辨識(shí)并列出與任一資源相關(guān)的潛在問(wèn)題，并排列優(yōu)先級(jí)。換而言之，該分析法是一種層層剝繭、透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的分析方法。 （三）靠個(gè)人的模型 以人的感覺(jué)、直覺(jué)、靠人對(duì)問(wèn)題的判斷，靠人的經(jīng)驗(yàn)和悟性去進(jìn)行決策。,五、分析和解決問(wèn)題的邏輯思維 邏輯有時(shí)也指邏輯學(xué)，其實(shí)就是研究主觀思維的客觀形式及其規(guī)律的科學(xué)。,第三章 序列算子與灰色序列生成,事實(shí)上，研究系統(tǒng)的行為特征，得到的數(shù)據(jù)往往是一串確定的白數(shù)，我們把它看成是某個(gè)隨機(jī)過(guò)程的一條軌道或?qū)崿F(xiàn)，或是看成灰色過(guò)程的白化值，這并沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別。如何通過(guò)系統(tǒng)行為特征數(shù)據(jù)研究其發(fā)展規(guī)律，不同的方法思路也不一樣。 隨機(jī)過(guò)程是以先驗(yàn)概率為出發(fā)點(diǎn)，研究數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。這種方法是建立在大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上的。但有的時(shí)候，即使有了大量的數(shù)據(jù)也未必一定能找到統(tǒng)計(jì)規(guī)律。因?yàn)楦耪撜摶螂S機(jī)過(guò)程中研究的典型分布十分有限，對(duì)于非典型的分布過(guò)程（如,平穩(wěn)過(guò)程、高斯過(guò)程、馬爾可夫過(guò)程或白噪聲過(guò)程等以外的分布過(guò)程), 往往難以處理。 灰色系統(tǒng)是通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的挖掘、整理來(lái)尋求其變化規(guī)律的，這是一種就數(shù)據(jù)尋找數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律的途徑，我們稱為灰色序列生成?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為，盡管客觀系統(tǒng)表象復(fù)雜，數(shù)據(jù)離亂，但它總是有整體功能，因此必然蘊(yùn)含某種內(nèi)在規(guī)律。關(guān)鍵在于如何選擇適當(dāng)?shù)姆绞饺ネ诰蛩屠盟?。一切灰色序列都能通過(guò)某種生成弱化其隨機(jī)性，顯現(xiàn)其規(guī)律。 例如，已知原始數(shù)據(jù)數(shù)列X(0)=1,2,1.5,3 它沒(méi)有明顯的規(guī)律性。如何使其顯現(xiàn)出規(guī)律呢？,一、沖擊擾動(dòng)系統(tǒng)與序列算子 沖擊擾動(dòng)系統(tǒng)預(yù)測(cè)是一個(gè)歷來(lái)令預(yù)測(cè)專家棘手的問(wèn)題。對(duì)于沖擊擾動(dòng)系統(tǒng)預(yù)測(cè)，模型選擇理論也將失去其應(yīng)有的功效。因?yàn)閱?wèn)題的癥結(jié)不在模型的優(yōu)劣，而是由于系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)因系統(tǒng)本身受到某種沖擊波的干擾而失真。這時(shí)，系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)已不能正確地反映系統(tǒng)的真實(shí)變化規(guī)律。,第四章 一個(gè)有效的問(wèn)題 分析與決策模型,狀況評(píng)估,案例模擬X公司的一次部門經(jīng)理會(huì)議 X公司的起重機(jī)銷售額下降，成本不斷增加，為此公司總裁召集各個(gè)部門經(jīng)理開(kāi)會(huì)，要求大家找到問(wèn)題并采取行動(dòng)。 生產(chǎn)部門認(rèn)為是采購(gòu)和運(yùn)輸問(wèn)題。具體說(shuō)來(lái)就是采購(gòu)的零配件質(zhì)量不好，而且在運(yùn)輸上又經(jīng)常中斷，使得他們的生產(chǎn)時(shí)斷時(shí)續(xù)，十分不穩(wěn)定。,市場(chǎng)部門認(rèn)為是經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的影響。總體來(lái)說(shuō)，他們認(rèn)為這沒(méi)什么大不了，主要是整體經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下滑，造成整個(gè)行業(yè)出現(xiàn)了問(wèn)題，而不是公司內(nèi)部的問(wèn)題。 銷售部認(rèn)為對(duì)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手不了解。他們認(rèn)為競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手越來(lái)越強(qiáng)大，而公司對(duì)此熟視無(wú)睹，沒(méi)有對(duì)策，甚至根本不知道競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手在干什么。 開(kāi)發(fā)部認(rèn)為是技術(shù)優(yōu)勢(shì)不明顯。主要是因?yàn)楣静拷o錢，研發(fā)經(jīng)費(fèi)減少，結(jié)果很多技術(shù)問(wèn)題都解決不了。,因此，我們需要一個(gè)系統(tǒng)的程序來(lái)幫助解決難題，它就是狀況評(píng)估法。 什么是“難題”“難題”就是那些需要關(guān)注，并且采取行動(dòng)解決的事件。而且難題不僅指困難，也需要涉及事件改進(jìn)的可能。 狀況評(píng)估法的作用： 找出難題并且分解和控制問(wèn)題； 體統(tǒng)分析資料后排出輕重緩急； 解決難題的計(jì)劃和采取的方法。,一、查明具體的難題 1、列出難題 想要查明具體的原因是什么、首先要做的就是列出一些問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，我們可以提出下面一些常見(jiàn)的問(wèn)題： 到底發(fā)生了什么偏差？ 應(yīng)實(shí)施什么樣的計(jì)劃？ 應(yīng)該做出怎么的決定？ 預(yù)計(jì)將來(lái)有什么變化？ 會(huì)存在什么樣的機(jī)會(huì)？,事實(shí)上，我們提出問(wèn)題的最終目的，就是要列明存在的各種難題，這樣才能在后面的步驟中做到有的放矢。 通過(guò)上面的示例，我們就可以列出X公司的難題一覽表,2、澄清難題的方法做出有效提問(wèn) 列出問(wèn)題之后還需要進(jìn)一步澄清問(wèn)題，把一些復(fù)雜的問(wèn)題分解成簡(jiǎn)單的、一目了然的和具體的難點(diǎn)，讓原本籠統(tǒng)的、復(fù)雜的難題變得具體和現(xiàn)實(shí)。 如何來(lái)澄清難題呢？ 提問(wèn) 你的實(shí)際意思是指？ 你具體講的問(wèn)題是？,是否還有其他問(wèn)題？ 你有什么具體證據(jù)？ 什么偏差造成問(wèn)題？ X公司難題的澄清 籠統(tǒng)的難題：生成成本在不斷增加。 具體的難題：成本增加具體原因是什么？ 提供證據(jù)：某些原材料成本上升并多變。,3、問(wèn)題的分解 X公司的問(wèn)題分解： 液壓件的成本增加了20%； 公司產(chǎn)品在最近只中了3個(gè)標(biāo)； 必須重新部署產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)策略； 特種鋼材價(jià)格在不斷上升； 在少占用資金的前提下提高庫(kù)存量。,案例 某位女生遇到了以下幾個(gè)問(wèn)題： 第一，男朋友經(jīng)常不陪她一起吃飯。 第二，男朋友對(duì)她態(tài)度不好。 第三，晚上經(jīng)常有人找他出去。 在查明具體難題這個(gè)環(huán)節(jié)里，我們要做到： 第一，列出難題； 第二，通過(guò)有效提問(wèn)的方式澄清難題。,二、把握難題的輕重緩急,1、制定緩急程度的標(biāo)準(zhǔn) 一般來(lái)說(shuō)，我們對(duì)問(wèn)題的緩急程度很難達(dá)成共識(shí)，往往是仁者見(jiàn)仁、智者見(jiàn)智。所以，為了讓我們能對(duì)問(wèn)題輕重緩急程度作出有效的判斷，就要設(shè)法找到一種合適的方法。 制定標(biāo)準(zhǔn)： 必須易于掌握和使用； 又有很明顯的靈活性； 基于問(wèn)題的各個(gè)方面。,2、嚴(yán)重性、緊急性和發(fā)展性 衡量問(wèn)題緩急程度的標(biāo)準(zhǔn)：?jiǎn)栴}分類 第一類，嚴(yán)重性；第二類，緊急性； 第三類，發(fā)展性,3、問(wèn)題級(jí)別評(píng)估并得出結(jié)論,4、問(wèn)題的變化與解決 我們做好了問(wèn)題的級(jí)別評(píng)估，接下來(lái)還要防止問(wèn)題發(fā)生變化。這是因?yàn)椋?難題越臨近到最后期限，越會(huì)增加它的緊急性； 如果一旦出現(xiàn)新的難題，問(wèn)題的緩急程度就需要重新做出判斷。,三、解決問(wèn)題的計(jì)劃與步驟 當(dāng)我們知道了存在什么問(wèn)題、明確了問(wèn)題的輕重緩急，也就知道了哪件事情是第一重要的，哪件次之。接下來(lái)就需要按照它們的輕重緩急去解決問(wèn)題，那就需要知道解決問(wèn)題的計(jì)劃和步驟是什么。 （一）第一輪提問(wèn) 是否需要知道偏差的原因？ 是否需要去做出一個(gè)選擇？ 是否需要采取行動(dòng)或計(jì)劃？,是否需要進(jìn)一步澄清問(wèn)題？ 實(shí)際和預(yù)計(jì)之間有沒(méi)有偏差？ 這種偏差的原因是明確的，還是不明確？ 我們采取行動(dòng)之前，需不需要做出進(jìn)一步分析？ （二）進(jìn)一步提出問(wèn)題 能不能確定我們需要采取行動(dòng)？ 能不能確定我們需要實(shí)施的計(jì)劃？ 其他方面的改變會(huì)不會(huì)影響我的計(jì)劃？,（三）潛在問(wèn)題分析 【案例】行軍問(wèn)題 問(wèn)題分析還是決策分析,重點(diǎn)提示：如果能下結(jié)論，我們就要做決策分析；如果不能下結(jié)論，那就要進(jìn)一步做問(wèn)題分析。,四、準(zhǔn)備采取行動(dòng) 在前面的內(nèi)容中，我們講述了再狀況評(píng)估中，不但要知道問(wèn)題，要澄清問(wèn)題，要分析問(wèn)題的緊急性、嚴(yán)重性、和發(fā)展性，我們還需要再對(duì)它做出一個(gè)評(píng)估，明確這些問(wèn)題中的哪些是我們需要做進(jìn)一步的問(wèn)題分析，哪些需要做決策分析。 （一）計(jì)劃的內(nèi)容 我們到底需要做什么？ 我們什么時(shí)候做？ 誰(shuí)來(lái)參與做？,（二）計(jì)劃行動(dòng)的程序 計(jì)劃行動(dòng)的程序主要包含： 收集信息 分析 創(chuàng)造性（如何解決問(wèn)題） 承諾 批準(zhǔn) 執(zhí)行 培訓(xùn) 獎(jiǎng)勵(lì)激勵(lì),【案例】,小結(jié),問(wèn)題分析,識(shí)別可能的原因,評(píng)估可能的原因,描述面臨的問(wèn)題,確認(rèn)真正的原因,解決問(wèn)題的三大常見(jiàn)誤區(qū),1.妄下結(jié)論 第一，信息不夠，卻認(rèn)為自己已經(jīng)把握 問(wèn)題； 第二，只用支持自己觀點(diǎn)的信息來(lái)論證 自己的結(jié)論； 第三，故意忽略和自己的假設(shè)不相符的 信息，甚至去攻擊和否定它們。 2.錯(cuò)誤的定義問(wèn)題 第一，信息過(guò)多，我們看到很多信息 視乎都跟問(wèn)題有關(guān) ；,第二，我們沒(méi)有辦法去分辨哪些信息是 真正重要的； 第三，面對(duì)復(fù)雜的信息，我們很難判斷 這些信息到底有沒(méi)有利用價(jià)值。 3.盲目行動(dòng) 第一，因?yàn)闀r(shí)間、事件的緊迫，往往會(huì) 同時(shí)采取多種行動(dòng)； 第二，總是希望僥幸碰到解決問(wèn)題的方 法； 第三，沒(méi)有核查、確認(rèn)行動(dòng)是否對(duì)解決 問(wèn)題真正有利，馬上就采取行動(dòng),第四，即使偶爾問(wèn)題得到了解決，也往 往不知道怎么解決的。,決策分析,評(píng)估選擇方案,評(píng)估決策風(fēng)險(xiǎn),明確決策目的,作出最終決策,【案例】她該嫁給誰(shuí) 某女孩有四個(gè)男朋友可以選擇，第一個(gè)叫李酷斃；第二個(gè)叫張帥呆；第三個(gè)叫羅老實(shí)；第四個(gè)叫王大款。因?yàn)樗粋€(gè)人不能同時(shí)嫁給四個(gè)人，所以只能去挑選其中的一個(gè)。 決策目標(biāo)的分類： 1、必須要求目標(biāo)； 2、愿望要求目標(biāo)；,必須目標(biāo)的判斷 第一，年齡20歲到50歲； 第二，有固定的工作和收入； 第三，一年之內(nèi)可以和她結(jié)婚。 愿望目標(biāo)評(píng)估 第一，英俊瀟灑； 第二，有樓有車； 第三，收入豐厚； 第四，存款大把； 第五，嫁過(guò)去要當(dāng)家作主； 第六，財(cái)產(chǎn)共享。,評(píng)估風(fēng)險(xiǎn) 【案例】生產(chǎn)手機(jī)的公司，要在銷售旺季到來(lái)前向市場(chǎng)推出新型手機(jī)K。公司給出50萬(wàn)的投資資金并下達(dá)任務(wù)銷售額要比去年同期提升兩個(gè)百分點(diǎn)。,應(yīng)變措施,找出可能原因,采取預(yù)防措施,識(shí)別潛在問(wèn)題,計(jì)劃應(yīng)變措施,第五章 灰色關(guān)聯(lián)分析,數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析、方差分析、主成分分析等都是用來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)分析的方法。這些方法都有下來(lái)不足之處： （1）要求有大量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)少量就難以找出統(tǒng) 計(jì)規(guī)律； （2）要求原本服從某個(gè)典型的概率分布，要求 各因素?cái)?shù)據(jù)與系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)之間呈線性關(guān)系 且各因素之間彼此無(wú)關(guān)。這種要求往往難以 滿足。 （3）計(jì)算量大，一般靠計(jì)算機(jī)幫助。 （4）可能出現(xiàn)量化結(jié)果與定性分析結(jié)果不符的 現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)的關(guān)系和規(guī)律遭到歪曲和顛 倒。,灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集,進(jìn)行系統(tǒng)分析，選準(zhǔn)體統(tǒng)行為特征的映射量后，還需進(jìn)一步明確影響系統(tǒng)主行為的有效因素。如要作量化研究分析，則需對(duì)系統(tǒng)行為特征映射量和各有效因素進(jìn)行恰當(dāng)處理，通過(guò)算子作用，使之化為數(shù)量級(jí)大體相近的無(wú)量綱數(shù)據(jù)，并將負(fù)相關(guān)因素轉(zhuǎn)化為正相關(guān)因素。,命題5.1 初值化算子、均值化算子和區(qū)間化算子皆可使系統(tǒng)行為序列無(wú)量綱化，且在數(shù)量上歸一。 一般地，初值化算子、均值化算子和區(qū)間化算子不宜混合、重疊作用，在進(jìn)行系統(tǒng)因素分析時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況選用其中一個(gè)。,命題5.2 任意行為序列的區(qū)間值像有逆化像,按照定理5.1定義的算式可得灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算步驟如下：,例 某市工業(yè)、農(nóng)業(yè)、運(yùn)輸業(yè)、商業(yè)各部門的行為數(shù)據(jù)如下： 工業(yè)： X1=(x1(1), x1(2), x1(3), x1(4) =(45.8, 43.4, 42.3, 41.9) 農(nóng)業(yè)： X2=(x2(1), x2(2), x2(3), x2(4) =(39.1, 41.6, 43.9, 44.9) 運(yùn)輸業(yè)：X3=(x3(1), x3(2), x3(3), x3(4) =(3.4, 3.3, 3.5, 3.5) 商業(yè)： X4=(x4(1), x4(2), x4(3), x4(4) =(6.7, 6.8, 5.4, 4.7) 分別以X1 ，X2為系統(tǒng)特征序列，計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度,案例: 根據(jù)某地區(qū)10年農(nóng)民人均收入年純收入的資料，和該地區(qū)相應(yīng)年份的銷售額資料，預(yù)測(cè)該地區(qū)市場(chǎng)銷售額。觀察期資料見(jiàn)表1,根據(jù)表1中x與y觀察期十年資料繪制散點(diǎn)圖 散點(diǎn)圖表明，x與y存在相關(guān)關(guān)系，且散點(diǎn)基本集中在一條直線上，說(shuō)明相關(guān)程度較高，農(nóng)民年人均純收入（x）與銷售額（y）表現(xiàn)較高程度的直線正相關(guān)?？梢圆捎靡辉€性相關(guān)回歸分析預(yù)測(cè)模型,2. 應(yīng)用最小平方法求回歸方程中的參數(shù)，建立預(yù)測(cè)模型 求參數(shù)a、b的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ynabx xyaxbx2 解得方程為：,求解a、b值： 則回歸方程為： 99.1210.1x,99.121,0.1,灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)模型,第六章 圖與網(wǎng)絡(luò)模型,1736年瑞士科學(xué)家歐拉發(fā)表了關(guān)于圖論方面的第一篇科學(xué)論文，解決了著名的哥尼斯堡七座橋問(wèn)題。即一個(gè)漫步者如何能夠走過(guò)這七座橋，并且每座橋只能走過(guò)一次，最終回到原出發(fā)地。如圖1所示。,歐拉在他的論文中證明了這是不可能的，因?yàn)檫@個(gè)圖形中每一個(gè)頂點(diǎn)都與奇數(shù)條邊相連接，不可能將它一筆畫出，這就是古典圖論中的第一個(gè)著名問(wèn)題。,第六章 圖與網(wǎng)絡(luò)模型,1 圖與網(wǎng)絡(luò)的基本概念 2 最短路問(wèn)題 3 最小生成樹(shù)問(wèn)題 4 最大流問(wèn)題 5 最小費(fèi)用最大流問(wèn)題,1 圖與網(wǎng)絡(luò)的基本概念 圖論中圖是由點(diǎn)和邊構(gòu)成，可以反映一些對(duì)象之間的關(guān)系。 例如：在一個(gè)人群中，對(duì)相互認(rèn)識(shí)這個(gè)關(guān)系我們可以用圖來(lái)表示，圖6-1就是一個(gè)表示這種關(guān)系的圖。,當(dāng)然圖論不僅僅是要描述對(duì)象之間關(guān)系，還要研究特定關(guān)系之間的內(nèi)在規(guī)律，一般情況下圖中點(diǎn)的相對(duì)位置如何、點(diǎn)與點(diǎn)之間聯(lián)線的長(zhǎng)短曲直，對(duì)于反映對(duì)象之間的關(guān)系并不是重要的，如對(duì)趙等七人的相互認(rèn)識(shí)關(guān)系我們也可以用圖6-2來(lái)表示，可見(jiàn)圖論中的圖與幾何圖、工程圖是不一樣的。,如果我們把上面例子中的“相互認(rèn)識(shí)”關(guān)系改為“認(rèn)識(shí)” 的關(guān)系，那么只用兩點(diǎn)之間的聯(lián)線就很難刻畫他們之間的關(guān)系了，這是我們引入一個(gè)帶箭頭的聯(lián)線，稱為弧。圖6-3就是一個(gè)反映這七人“認(rèn)識(shí)”關(guān)系的圖。相互認(rèn)識(shí)用兩條反向的弧表示。,無(wú)向圖： 由點(diǎn)和邊構(gòu)成的圖，記作G=（V，E）。 有向圖： 由點(diǎn)和弧構(gòu)成的圖，記作D=（V，A）。 連通圖： 對(duì)無(wú)向圖G，若任何兩個(gè)不同的點(diǎn)之間，至少存在一條鏈，則G為連通圖。 回路： 若路的第一個(gè)點(diǎn)和最后一個(gè)點(diǎn)相同，則該路為回路。 賦權(quán)圖： 對(duì)一個(gè)無(wú)向圖G的每一條邊(vi, vj)，相應(yīng)地有一個(gè)數(shù)wij，則稱圖G為賦權(quán)圖，wij 稱為邊(vi, vj)上的權(quán)。 網(wǎng)絡(luò)： 在賦權(quán)的有向圖D中指定一點(diǎn)，稱為發(fā)點(diǎn)，指定另一點(diǎn)稱為收點(diǎn)，其它點(diǎn)稱為中間點(diǎn)，并把D中的每一條弧的賦權(quán)數(shù)稱為弧的容量，D就稱為網(wǎng)絡(luò)。,思考：有甲、乙、丙、丁、戊、己六名運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加A、B、C、D、E、F六個(gè)項(xiàng)目的比賽，下表中打的是個(gè)運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加比賽的項(xiàng)目，問(wèn)六個(gè)項(xiàng)目的比賽順序應(yīng)如何安排？做到每名運(yùn)動(dòng)員都不連續(xù)地參加兩項(xiàng)比賽。,A,B,C,D,E,F,分析：點(diǎn)表示項(xiàng)目，邊表示兩個(gè)項(xiàng)目有同一名運(yùn)動(dòng)員參加,目的：在圖中找出點(diǎn)序列，使得依次排列的兩個(gè)點(diǎn)不相鄰，就找到了每名運(yùn)動(dòng)員不連續(xù)參加兩項(xiàng)比賽的安排方案,A、C、B、F、E、D,2 最短路問(wèn)題 最短路問(wèn)題：對(duì)一個(gè)賦權(quán)的有向圖D中的指定的兩個(gè)點(diǎn)Vs和Vt找到一條從 Vs 到 Vt 的路，使得這條路上所有弧的權(quán)數(shù)的總和最小，這條路被稱之為從Vs到Vt的最短路。這條路上所有弧的權(quán)數(shù)的總和被稱為從Vs到Vt的距離。,最短路問(wèn)題引例,下圖為單行線交通網(wǎng)，每弧旁的數(shù)字表示通過(guò)這條線所需的費(fèi)用。現(xiàn)在某人要從v1出發(fā)，通過(guò)這個(gè)交通網(wǎng)到v8去，求使總費(fèi)用最小的旅行路線。,從v1到v8： P1=（v1，v2，v5，v8） 費(fèi)用 6+1+6=13 P2=（v1，v3，v4， v6， v7， v8） 費(fèi)用 3+2+10+2+4=21 P3= ,最短路問(wèn)題中，不考慮有向環(huán)、并行弧。,幾個(gè)概念,路：設(shè)p是D中一個(gè)首尾相連的弧的集合，如果vs是它的第一條弧的始點(diǎn)，vt是它的最后一條弧的終點(diǎn)，則稱它是以點(diǎn)vs為始點(diǎn)，以點(diǎn)vt為終點(diǎn)的一條路。 路長(zhǎng)：路p中所有弧的權(quán)值的和稱為路p的長(zhǎng)，記為,設(shè)圖D=（V，A）是一有向網(wǎng)絡(luò),設(shè)P是以點(diǎn)vs為始點(diǎn)，以點(diǎn)vt為終點(diǎn)的所有路的集合， 如果 ,且 ，則稱p0是以點(diǎn)vs 為始點(diǎn)，以點(diǎn)vt為終點(diǎn)的最短路。而稱其路長(zhǎng)為點(diǎn) vi到點(diǎn)vj的距離，記為 。,最短路及一點(diǎn)到另一點(diǎn)的距離,最短路問(wèn)題是重要的最優(yōu)化問(wèn)題之一，可以直接應(yīng)用于解 決生產(chǎn)實(shí)際的許多問(wèn)題:管道鋪設(shè)、線路安排、廠區(qū)布局等。 而且經(jīng)常被作為一個(gè)基本工具來(lái)解決其他的優(yōu)化問(wèn)題。,最短路問(wèn)題求解方法,Dijkstra算法 逐步逼近算法 路矩陣算法,最短路問(wèn)題求解方法,Dijkstra算法 逐步逼近算法 路矩陣算法,求解最短路問(wèn)題的Dijkstra算法,條件：當(dāng)所有 wij 0 時(shí)，用來(lái)求給定點(diǎn)vs到任一 個(gè)點(diǎn)vj 最短路的公認(rèn)的最好方法。,事實(shí)：如果P是D中從vs到vj的最短路，vi是P中的一 基解 個(gè)點(diǎn)，那么，從vs沿P到vi的路是從vs到vi的最基解 短路。,Dijkstra算法是Dijkstra在1959年提出的，可用于求解指定兩點(diǎn)間的最短路問(wèn)題，或從指定點(diǎn)到其余各點(diǎn)的最短路問(wèn)題。由于其以標(biāo)號(hào)為主要特征，又稱為標(biāo)號(hào)法。,v5,最短路的子路是最短路,Dijkstra算法基本思想,從始點(diǎn)vs出發(fā)，逐步順序地向外探尋，每向外延伸一步都要求是最短的。執(zhí)行過(guò)程中，與每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，記錄下一個(gè)數(shù)(稱為這個(gè)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)),1.標(biāo)號(hào) P（固定標(biāo)號(hào)或永久性標(biāo)號(hào)） 從始點(diǎn)vs到該標(biāo)號(hào)點(diǎn)vj的最短路權(quán)P (vj) 。 2.標(biāo)號(hào) T（臨時(shí)性標(biāo)號(hào)） 從始點(diǎn)vs到該標(biāo)號(hào)點(diǎn)vj的最短路權(quán)上界T (vj) 。,j ,P (vj),j, T (vj),該方法的每一步就是去修改T標(biāo)號(hào)，并且把某一個(gè)具T標(biāo)號(hào)的點(diǎn) 改變?yōu)榫哂蠵標(biāo)號(hào)的點(diǎn)，從而使D中具P標(biāo)號(hào)的頂點(diǎn)數(shù)多一個(gè)， 至多經(jīng)過(guò)n-1步，就可以求出始點(diǎn)vs到各點(diǎn)的最短路。,前點(diǎn)標(biāo)號(hào)j 表示始點(diǎn)vs到vj的最短路上vj的前一點(diǎn)。,Dijkstra算法步驟：,第二步：考慮滿足條件 的所有點(diǎn)； vi具有P 標(biāo)號(hào);vj具有T 標(biāo)號(hào); 修改vj的T標(biāo)號(hào)為 ， 并將結(jié)果仍記為T(vj),第一步：始點(diǎn)標(biāo)上固定標(biāo)號(hào) ,其余各點(diǎn)標(biāo)臨時(shí)性標(biāo)號(hào) T(vj)=, j1;,第三步：若網(wǎng)絡(luò)圖中已無(wú)T標(biāo)號(hào)點(diǎn)，停止計(jì)算。 否則, 令 ，s為T標(biāo)號(hào)點(diǎn)集, 然后將 的T 標(biāo)號(hào)改成P 標(biāo)號(hào) ，轉(zhuǎn)入第二步。,v1,6,圖上標(biāo)號(hào)法,0,0,M, ,M, ,v1,3,M, ,M, ,M, ,v1,1,v1,1,永久標(biāo)號(hào),永久標(biāo)號(hào),臨時(shí)標(biāo)號(hào),v1出發(fā)到v8去，使總費(fèi)用最小的旅行路線,v1,6,圖上標(biāo)號(hào)法,0,0,M, ,M, ,v1,3,M, ,M, ,M, ,0,0,v1,1,v4,11,v1,3,永久標(biāo)號(hào),臨時(shí)標(biāo)號(hào),v1出發(fā)到v8去，使總費(fèi)用最小的旅行路線,0,0,M, ,v1,1,M, ,M,M, ,1,3,圖上標(biāo)號(hào)法,v4,11,v1,3,v1,6,v3,5,v3,5,永久標(biāo)號(hào),臨時(shí)標(biāo)號(hào),v1出發(fā)到v8去，使總費(fèi)用最小的旅行路線,0,0,M, ,v4,11,v1,1,M, ,M, ,M, ,v1,3,圖上標(biāo)號(hào)法,v3,5,v2, 6,v2, 6,永久標(biāo)號(hào),臨時(shí)標(biāo)號(hào),v1出發(fā)到v8去，使總費(fèi)用最小的旅行路線,0,0,M, ,v4,11,v1,1,M, ,M, ,v1,3,v5,12,v5,9,v5,9,圖上標(biāo)號(hào)法,v3,5,v2, 6,永久標(biāo)號(hào),臨時(shí)標(biāo)號(hào),v5,10,v1出發(fā)到v8去，使總費(fèi)用最小的旅行路線,0,0,v5,10,v1,1,M, ,v5, 12,v1,3,v5,9,v5, 12,v3,5,v2, 6,圖上標(biāo)號(hào)法,永久標(biāo)號(hào),臨時(shí)標(biāo)號(hào),v5,10,v1出發(fā)到v8去，使總費(fèi)用最小的旅行路線,0,0,v5,10,v1,1,M, ,v1,3,v5, 12,v3,5,v2, 6,圖上標(biāo)號(hào)法,v5,9,永久標(biāo)號(hào),臨時(shí)標(biāo)號(hào),標(biāo)號(hào)結(jié)束 反向追蹤,v1出發(fā)到v8去，使總費(fèi)用最小的旅行路線,Dijkstra算法步驟：,第二步：考慮滿足條件 的所有點(diǎn)； vi具有P 標(biāo)號(hào);vj具有T 標(biāo)號(hào); 修改vj的T標(biāo)號(hào)為 ， 并將結(jié)果仍記為T(vj),第一步：始點(diǎn)標(biāo)上固定標(biāo)號(hào) ,其余各點(diǎn)標(biāo)臨時(shí)性標(biāo)號(hào) T(vj)=, j1;,第三步：若網(wǎng)絡(luò)圖中已無(wú)T標(biāo)號(hào)點(diǎn)，停止計(jì)算。 否則, 令 ，s為T標(biāo)號(hào)點(diǎn)集, 然后將 的T 標(biāo)號(hào)改成P 標(biāo)號(hào) ，轉(zhuǎn)入第二步。,例1 求下圖中v1到v6的最短路 采用Dijkstra算法，可解得最短路徑為 v1v3v4v6,無(wú)向網(wǎng)絡(luò):,負(fù)權(quán)弧時(shí)。,無(wú)向網(wǎng)絡(luò)中，最短路最短鏈。,多個(gè)點(diǎn)對(duì)之間最短路？,Dijkstra算法失效,Dijkstra算法注意的問(wèn)題,逐步逼近算法,路矩陣算法,5,7,2,7,4,6,1,2,6,3,2,0,2,6,5,7,7,10,v3,v1,v2,v4,v5,v6,v7,練習(xí)：求如下無(wú)向網(wǎng)絡(luò)中v1到v7的最短鏈,Dijkstra算法求最短鏈,最短路問(wèn)題求解方法,Dijkstra算法 逐步逼近算法 路矩陣算法,最短路問(wèn)題求解方法,Dijkstra算法 逐步逼近算法 路矩陣算法,逐次逼近算法思想,該公式表明， P(1)1j中的第j個(gè)分量等于P(0)1j的分量與基本表(權(quán)矩陣)中的第j列相應(yīng)元素路長(zhǎng)的最小值，它相當(dāng)于在v1與vj之間插入一個(gè)轉(zhuǎn)接點(diǎn)(v1,v2,vn中的任一個(gè)，含點(diǎn)v1與vj)后所有可能路中的最短路的路長(zhǎng)；每迭代一次，就相當(dāng)與增加一個(gè)轉(zhuǎn)接點(diǎn)，而P(k)1j中的每一個(gè)分量則隨著k的增加而呈不增的趨勢(shì)！,用于計(jì)算帶有負(fù)權(quán)弧指定點(diǎn)v1到其余各點(diǎn)的最短路,逐次逼近算法基本步驟,例 計(jì)算從點(diǎn)v1到所有其它頂點(diǎn)的最短路,解：初始條件為,以后按照公式 進(jìn)行迭代。,直到得到 ，迭代停止。,4 0,0 -1,6 0 2,4 0 -3 3,-3 0 7,5 -2 0 4,2 0,0,利用下標(biāo)追蹤路徑,空格為無(wú)窮大,4 0,0 -1,6 0 2,4 0 -3 3,-3 0 7,5 -2 0 4,2 0,0,利用下標(biāo)追蹤路徑,空格為無(wú)窮大,已知有7個(gè)村子，相互間道路的距離如下圖示。擬合建一所小學(xué)，已知A處有小學(xué)生30人，B處40人，C處25人，D處20人，E處50人，F(xiàn)處60人， G處60人,問(wèn)小學(xué)應(yīng)建在哪一個(gè)村子，使學(xué)生上學(xué)最方便（原則所有人走的總路程最短；盡可能公平。）。,最短路問(wèn)題算例1(選址問(wèn)題),最短路問(wèn)題求解方法,Dijkstra算法 逐步逼近算法 路矩陣算法,最短路問(wèn)題求解方法,Dijkstra算法 逐步逼近算法 路矩陣算法,某些問(wèn)題需要求網(wǎng)絡(luò)上任意兩點(diǎn)間的最短路。當(dāng)然，它也可以用標(biāo)號(hào)算法依次改變始點(diǎn)的辦法來(lái)計(jì)算，但是比較麻煩。 這里介紹Floyd在1962年提出的路矩陣法，它可直接求出網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)間的最短路。,Floyd算法(路矩陣法)思想,考慮D中任意兩點(diǎn)vi，vj，如將D中vi，vj以外的點(diǎn)都刪掉，得只剩vi，vj的一個(gè)子網(wǎng)絡(luò)D0，記,wij為弧（ vi，vj）的權(quán)。,在D0中加入v1及D中與vi，vj，v1相關(guān)聯(lián)的弧，得D1，D1中vi到vj的最短路記為 ,則一定有,Floyd算法(路矩陣法)思想,再在D1中加入v2及D中與vi，vj，v1， v2相關(guān)聯(lián)的弧，得D2，D2中vi到vj的最短路長(zhǎng)記為 ，則有,Floyd算法(路矩陣法)思想,Floyd算法(路矩陣法)步驟,設(shè)有有向網(wǎng)絡(luò)D=（V，A），其權(quán)矩陣為A=(aij)nn，,如下構(gòu)造路矩陣序列：,則n階路矩陣D(n)中的元素d(n)ij就是vi到vj的最短路的路長(zhǎng)。,令權(quán)矩陣A為初始路矩陣D（0），即令D（0）=A,2. 依次計(jì)算K階路矩陣D（K）=（d(k)ij）nn, k=1,2,n，,這里,路矩陣序列的含義,K階路矩陣D（K） 其中的元素表示相應(yīng)兩點(diǎn)間可能以點(diǎn)v1、v2、vk為 轉(zhuǎn)接點(diǎn)的所有路中路長(zhǎng)最短的路的路長(zhǎng)。,D（0） 其中的任一元素表示相應(yīng)兩點(diǎn)間無(wú)轉(zhuǎn)接點(diǎn)時(shí)最短路路長(zhǎng)。,一階路矩陣D（1） 其中的元素表示相應(yīng)兩點(diǎn)間可能以點(diǎn)v1為轉(zhuǎn)接點(diǎn)的所有路中路長(zhǎng)最短的路的路長(zhǎng)；,為使計(jì)算程序化，轉(zhuǎn)接點(diǎn)按頂點(diǎn)下標(biāo)的順序依次加入,n階路矩陣D(n) 其中的元素d(n)ij就是vi到vj的可能以點(diǎn)v1、v2、vn為轉(zhuǎn)接點(diǎn)的所有路中路長(zhǎng)最短的路的路長(zhǎng)。既是vi到vj的最短路的路長(zhǎng)。,例 求如下交通網(wǎng)絡(luò)中各對(duì)點(diǎn)間最短路路長(zhǎng)。,該圖的權(quán)矩陣為：,Floyd算法(路矩陣法)算例,例 求如下交通網(wǎng)絡(luò)中各對(duì)點(diǎn)間最短路路長(zhǎng)。,Floyd算法(路矩陣法)算例,利用公式,發(fā)現(xiàn)第一行，第一列元素不變,利用公式,發(fā)現(xiàn)第二行，第二列元素不變,利用公式,發(fā)現(xiàn)第三行，第三列元素不變,利用公式,發(fā)現(xiàn)第四行，第四列元素不變,D(5)中的元素給出相應(yīng)兩點(diǎn)間 的最短路，其下標(biāo)給出最短路 個(gè)頂點(diǎn)下標(biāo),比如：,6254,已知有7個(gè)村子，相互間道路的距離如下圖示。擬合建一所小學(xué)，已知A處有小學(xué)生30人，B處40人，C處25人，D處20人，E處50人，F(xiàn)處60人， G處60人,問(wèn)小學(xué)應(yīng)建在哪一個(gè)村子，使學(xué)生上學(xué)最方便（原則所有人走的總路程最短；盡可能公平。）。,最短路問(wèn)題算例1(選址問(wèn)題),最短路問(wèn)題算例1(選址問(wèn)題),最短路問(wèn)題算例1(選址問(wèn)題),A處30人，B處40人，C處25人，D處20人，E處50人，F(xiàn)處60人， G處60人.,0 200 50 140 350 360 600,150 0 175 40 250 240 480,60 280 0 120 250 240 480,210 80 150 0 150 120 360,210 200 125 60 0 60 180,180 160 100 40 50 0 240,300 320 200 120 250 240 0,1700 1335 1430 1070 835 770 1330,A B C D E F G,A B C D E F G,某工廠使用一臺(tái)設(shè)備，每年年初工廠都要作出決定：如果繼續(xù)使用舊的，要付維修費(fèi)；如果買新的，要付購(gòu)置費(fèi)。試制定一個(gè)五年更新計(jì)劃，使工廠總支出最少？,若該設(shè)備在各年的購(gòu)置費(fèi)、不同役齡的殘值及維修費(fèi)如下表：,最短路問(wèn)題算例2(設(shè)備更新問(wèn)題),最短路問(wèn)題算例2(設(shè)備更新問(wèn)題),弧（vi，vj）的權(quán): 表示第i年初購(gòu)買的設(shè)備一直使用到第j年年初所需支付的總費(fèi)用，即第i年初的購(gòu)置費(fèi)加上第一年、第二年、第（j-i）年的維修費(fèi)，再減去（j-i）年役齡殘值。,解：為將該問(wèn)題化為最短路問(wèn)題，用點(diǎn)vi表示第i年初購(gòu)買一臺(tái)新設(shè)備，并虛設(shè)點(diǎn)v6表示第五年年底。,?。╲i，vj）：表示第i年初購(gòu)買的設(shè)備一直使用到第j年年初（即第j-1年年底）；,這樣一來(lái)，設(shè)備更新問(wèn)題可歸結(jié)為如下基本表中的求v1到v6的最短路問(wèn)題。,用逐次逼近法較為簡(jiǎn)便,答：第一年初購(gòu)買一臺(tái)新設(shè)備一直用到第三年年初處理，再購(gòu)買一臺(tái)新設(shè)備一直用到第五年底可使支付的總費(fèi)用最少。,7個(gè)村莊要在他們之間架設(shè)電話線，要求任何兩個(gè)村莊都可以互相通電話(允許中轉(zhuǎn))，并且電話線根數(shù)最少？,引例,村莊1,村莊4,村莊3,村莊6,村莊2,村莊5,村莊7,分析：用七個(gè)點(diǎn)代表村莊，如果在某兩個(gè)村莊之間架設(shè)電話線，則相應(yīng)的在兩點(diǎn)之間連一條邊，這樣電話線網(wǎng)就可以用一個(gè)圖來(lái)表示，并且滿足如下要求：,連通圖 圖中有圈的話，從圈中任去掉一條邊，余下的圖仍連通,樹(shù),村莊1,村莊4,村莊3,村莊6,村莊2,村莊5,村莊7,如果G=（V，E）是一個(gè)無(wú)圈的連通圖，則稱G為樹(shù)。,樹(shù)中必存在次為1的點(diǎn)（懸掛點(diǎn)） 樹(shù)中任兩點(diǎn)必有一條鏈且僅有一條鏈； 在樹(shù)的兩個(gè)不相鄰的點(diǎn)之間添加一條邊，就得到一個(gè)圈； 反之，去掉樹(shù)的任一條邊，樹(shù)就成為不連通圖； n個(gè)頂點(diǎn)的樹(shù)有（n-1）條邊。,樹(shù)是無(wú)圈連通圖中邊數(shù)最多的，也是最脆弱的連通圖！,圖的部分樹(shù)（支撐樹(shù)）,如果圖G=（V，E）的部分圖G=（V，E）是樹(shù)， 則稱G是G的部分樹(shù)（或支撐樹(shù)）。,村莊1,村莊4,村莊3,村莊6,村莊2,村莊5,村莊7,部分樹(shù)上各樹(shù)枝上權(quán)值的和稱為它的長(zhǎng)度，其中長(zhǎng)度最短的部分樹(shù)，稱其為該圖的最小部分樹(shù)（最小支撐樹(shù)）。,點(diǎn)保留 邊可去 仍是樹(shù) 不唯一,思考：如何鋪設(shè)電話線，使得電話線長(zhǎng)度最少？,最小部分樹(shù)的求法,定理：圖中任一個(gè)點(diǎn)i，若j是與相鄰點(diǎn)中距離最近的， 則邊i,j一定必含在該圖的最小部分樹(shù)內(nèi)。,推論：把圖的所有點(diǎn)分成 和 兩個(gè)集合，則兩集合之間連線的最短邊一定包含在最小部分樹(shù)內(nèi)。,避圈法,破圈法,2,2,7,5,4,1,4,3,5,1,7,5,求解最小生成樹(shù)的避圈算法,S,A,B,C,D,E,S,T,2,2,1,3,1,5,求解最小生成樹(shù)的破圈算法,算法的步驟： 1、在給定的賦權(quán)的連通圖上任找一個(gè)圈。 2、在所找的圈中去掉一個(gè)權(quán)數(shù)最大的邊（如果有兩條或兩條以上的邊都是權(quán)數(shù)最大的邊，則任意去掉其中一條）。 3、如果所余下的圖已不包含圈，則計(jì)算結(jié)束，所余下的圖即為最小生成樹(shù)，否則返回第1步。,第七章 風(fēng)險(xiǎn)決策的期望值準(zhǔn)則及其應(yīng)用,一、風(fēng)險(xiǎn)型決策分析 風(fēng)險(xiǎn)型決策分析是在狀態(tài)概率已知的條件下進(jìn)行的，一旦各自然狀態(tài)的概率經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)或估算被確定下來(lái)，在此基礎(chǔ)上的決策分析所得到的最滿意方案就具有一定的穩(wěn)定性。,第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)決策的期望值準(zhǔn)則及其應(yīng)用,風(fēng)險(xiǎn)型決策一般包含以下條件： （1）存在著決策者希望達(dá)到的目標(biāo)（如收益最大或損失最?。?（2）存在著兩個(gè)或兩個(gè)以上的方案可供選擇； （3）存在著兩個(gè)或兩個(gè)以上不以決策者主觀意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)（如不同的天氣對(duì)市場(chǎng)的影響）；,第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)決策的期望值準(zhǔn)則及其應(yīng)用,（4）可以計(jì)算出不同方案在不同自然狀態(tài)下的損益值； （5）在可能出現(xiàn)的不同自然狀態(tài)中，決策者不能肯定未來(lái)將出現(xiàn)哪種狀態(tài)，但能確定每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率。,第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)決策的期望值準(zhǔn)則及其應(yīng)用,二、風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的期望值準(zhǔn)則 （一）期望損益決策的基本原理 一個(gè)決策變量d的期望值，就是它在不同自然狀態(tài)下的損益值乘上相對(duì)應(yīng)的發(fā)生概率之和。 式中 E(di)變量di的期望值； dij變量di在自然狀態(tài)j下的損益值； p（ j ）自然狀態(tài)j發(fā)生的概率。,第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)決策的期望值準(zhǔn)則及其應(yīng)用,決策變量的期望值包括三類：收益期望值；損失期望值；機(jī)會(huì)期望值。 把每個(gè)方案的期望值求出來(lái)加以比較選優(yōu)的方法，即為期望值決策準(zhǔn)則。 （二）案例分析 例3-1 某化工廠為擴(kuò)大生產(chǎn)能力，擬定了三種擴(kuò)建方案以供決策：大型擴(kuò)建；中型擴(kuò)建；小型擴(kuò)建。如果大型擴(kuò)建，遇產(chǎn)品銷路好，可獲利200萬(wàn)元，銷路差則虧損60萬(wàn)元；如果中型擴(kuò)建，遇產(chǎn)品銷路好，可獲利150萬(wàn)元，銷路差可獲利20萬(wàn)元；如果小型擴(kuò)建，產(chǎn)品銷路好，可獲利100萬(wàn)元，銷路差可獲利60萬(wàn)元。根據(jù)歷史資料，未來(lái)產(chǎn)品銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3，試做出最佳擴(kuò)建方案決策。其決策表如表3-1。,第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)決策的期望值準(zhǔn)則及其應(yīng)用,表3-1 某化工廠擴(kuò)建問(wèn)題決策 單位：萬(wàn)元,第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)決策的期望值準(zhǔn)則及其應(yīng)用,應(yīng)用期望收益決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析，其步驟是： （1）計(jì)算各方案的期望收益值： 大型擴(kuò)建：E(d1)=0.72000.3(-60)=122（萬(wàn)元） 中型擴(kuò)建：E(d2)=0.71500.320=111（萬(wàn)元） 小型擴(kuò)建：E(d1)=0.71000.360=88（萬(wàn)元） （2）選擇決策方案。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，大型擴(kuò)建方案獲利期望值是122萬(wàn)，中型擴(kuò)建方案獲利期望值是111萬(wàn)元、小型擴(kuò)建方案獲利期望值是88萬(wàn)元。因此，選擇大型擴(kuò)建方案是最優(yōu)方案。,第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)決策的期望值準(zhǔn)則及其應(yīng)用,例3-2 某冷飲廠擬定今年夏天(七、八兩月)某種冷飲的日計(jì)劃產(chǎn)量。該種冷飲每箱成本為100元，售價(jià)為200元，每箱銷售后可獲利100元。如果當(dāng)天銷售不出去，過(guò)剩一箱就要由于冷藏費(fèi)及其它原因而虧損60元。通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析和市場(chǎng)預(yù)測(cè)，確認(rèn)當(dāng)年市場(chǎng)銷售情況如表3-2所示。 表3-2 冷飲日銷售量概率表,第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)決策的期望值準(zhǔn)則及其應(yīng)用,問(wèn)：該廠今年夏天每日生產(chǎn)量應(yīng)定為多少才能使利潤(rùn)最大? 解：,第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)決策的期望值準(zhǔn)則及其應(yīng)用,三、期望損益決策法中的幾個(gè)問(wèn)題 （一）期望損益值相同方案的選擇 在一項(xiàng)決策中，如果期望收益值最大（或期望損失值最?。┑姆桨覆恢挂粋€(gè)時(shí)，就要選取離差最小的方案為最優(yōu)方案。 按決策技術(shù)定義的離差為：,第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)決策的期望值準(zhǔn)則及其應(yīng)用,例3-3 設(shè)有一個(gè)四種狀態(tài)、三個(gè)方案的決策問(wèn)題。各狀態(tài)發(fā)生的概率及每一方案在各個(gè)狀態(tài)下收益值如表3-4所示。 表3-4 收益值表,值,益,率,第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)決策的期望值準(zhǔn)則及其應(yīng)用,E(d1)=300.1+100.2+450.3+200.4=26.5 E(d2)=150.1+250.2+250.3+350.4=28 E(d3)=330.1+210.2+350.3+250.4=28 E(d2)= E(d3) E(d1) 2= E(d2)-min15,25,25,35=13 3= E(d3)-min33,21,35,25=7 因2 3,故應(yīng)選方案d3為最優(yōu)方案。,第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)決策的期望值準(zhǔn)則及其應(yīng)用,（二）風(fēng)險(xiǎn)型決策中完整情報(bào)的價(jià)值 如果知道狀態(tài)j發(fā)生，則選擇狀態(tài)j下對(duì)應(yīng)的最優(yōu)方案。記 ，Ep是完整情報(bào)的最大利潤(rùn)。顯然， EpmaxE(di)=E(d)。 故完整情報(bào)的價(jià)值為Ev=Ep - E(d), 表示了花錢搞情報(bào)所能得到的最大的期望利潤(rùn)。決策時(shí)，所花人力、物力去獲得完整情報(bào)的費(fèi)用不超過(guò)Ev ，則獲取完整情報(bào)的工作是合算的，否則得不償失。,第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)決策的期望值準(zhǔn)則及其應(yīng)用,例3-4 計(jì)算例3-2的完整情報(bào)的價(jià)值 。根據(jù)已提供的資料，計(jì)算具有完整情報(bào)下各方案的最大利潤(rùn)