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第8章 回歸分析,8.1 線性回歸分析的基本原理 8.2 圖表分析與回歸函數(shù)分析 8.3 Excel回歸分析工具 8.4 多元回歸分析 8.5 非線性回歸分析,本章學(xué)習(xí)目標(biāo),u 回歸分析的基本思想 u 利用Excel圖表進(jìn)行線性回歸分析 u利用Excel回歸分析工作表函數(shù)進(jìn)行線性回歸分析 u利用Excel回歸分析工具進(jìn)行一元及多元線性回歸分析 u 非線性回歸分析的基本思路,8.1 線性回歸分析的基本原理,8.1.1 回歸分析的概念 8.1.2 回歸分析的主要內(nèi)容,返回首頁(yè),8.1.1 回歸分析的概念,首先要區(qū)分兩種主要類型的變量:一種變量相當(dāng)于通常函數(shù)關(guān)系中的自變量,對(duì)這樣的變量能夠賦予一個(gè)需要的值(如室內(nèi)的溫度、施肥量)或者能夠取到一個(gè)可觀測(cè)但不能人為控制的值(如室外的溫度),這樣的變量稱為自變量;自變量的變化能引起另一些變量(如水稻畝產(chǎn)量)的變化,這樣的變量稱為因變量。,由一個(gè)或一組非隨機(jī)變量來(lái)估計(jì)或預(yù)測(cè)某一個(gè)隨機(jī)變量的觀測(cè)值時(shí),所建立的數(shù)學(xué)模型及所進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析,稱為回歸分析。因此,回歸分析是研究隨機(jī)變量與非隨機(jī)變量之間的數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法。如果所建立的模型是線性的就稱為線性回歸分析。線性回歸分析不僅告訴我們?cè)鯓咏⒆兞块g的數(shù)學(xué)表達(dá)式,即經(jīng)驗(yàn)公式,而且還利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行分析討論,判斷出所建立的經(jīng)驗(yàn)公式的有效性,從而可以進(jìn)行預(yù)測(cè)或估計(jì)。,返回本節(jié),8.1.2 回歸分析的主要內(nèi)容,回歸分析的內(nèi)容包括如何確定因變量與自變量之間的回歸模型;如何根據(jù)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù),估計(jì)并檢驗(yàn)回歸模型及未知參數(shù);在眾多的自變量中,判斷哪些變量對(duì)因變量的影響是顯著的,哪些變量的影響是不顯著的;根據(jù)自變量的已知值或給定值來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)因變量的值。 Excel提供了許多回歸分析的方法與工具,它們可用于不同的分析目的。,返回本節(jié),8.2 圖表分析與回歸函數(shù)分析,8.2.1 利用圖表進(jìn)行分析 8.2.2 Excel中的回歸分析工作表函數(shù) 8.2.3 利用工作表函數(shù)進(jìn)行回歸分析,返回首頁(yè),8.2.1 利用圖表進(jìn)行分析,例8-1 某種合成纖維的強(qiáng)度與其拉伸倍數(shù)之間存在一定關(guān)系,圖8-1所示(“線性回歸分析”工作表)是實(shí)測(cè)12個(gè)纖維樣品的強(qiáng)度y與相應(yīng)的拉伸倍數(shù)x的數(shù)據(jù)記錄。試求出它們之間的關(guān)系。 (1)打開“線性回歸分析”工作表。 (2)在工具欄上選擇“圖表向?qū)А卑粹o,單擊打開圖表向?qū)?duì)話框,如圖8-2所示,在“圖表類型”列表框中選擇“XY散點(diǎn)圖”,單擊“下一步”按鈕進(jìn)入圖表向?qū)Р襟E2。,(3)在圖表向?qū)Р襟E2對(duì)話框的“數(shù)據(jù)區(qū)域”中輸入“B2:C13”,選擇“系列產(chǎn)生在”為“列”,如圖8-3所示,單擊“下一步”按鈕進(jìn)入步驟3。 (4)在圖表向?qū)Р襟E3的對(duì)話框中,打開“圖例”頁(yè)面,取消“顯示圖例”,省略標(biāo)題,如圖8-4所示。 (5)單擊“完成”按鈕,得到XY散點(diǎn)圖如圖8-5所示。 (6)在散點(diǎn)圖中,把鼠標(biāo)放在任一數(shù)據(jù)點(diǎn)上,右擊,在快捷菜單中選擇“添加趨勢(shì)線”,打開趨勢(shì)線對(duì)話框。 (7)在“添加趨勢(shì)線”對(duì)話框中打開“類型”頁(yè)面,選擇“線性”選項(xiàng),在“選項(xiàng)”頁(yè)面中選擇“顯示公式”和“顯示R平方”選項(xiàng),單擊“確定”按鈕,得到趨勢(shì)回歸圖,如圖8-6所示。,圖8-1 “線性回歸分析.xls”工作表,圖8-2 圖表向?qū)Вú襟E1),圖8-3 圖表向?qū)Вú襟E2),圖8-4 圖表向?qū)Вú襟E3),圖8-5 XY散點(diǎn)圖,圖8-6 趨勢(shì)回歸直線,返回本節(jié),8.2.2 Excel中的回歸分析工作表函數(shù),Excel提供的回歸分析工作表函數(shù)主要有以下幾個(gè): (1)截距函數(shù)。 (2)斜率函數(shù)。 (3)測(cè)定系數(shù)函數(shù)。 (4)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差函數(shù)。,(1)截距函數(shù)。,其功能是利用現(xiàn)有的x值與y值計(jì)算直線與y軸的截距。截距為穿過(guò)已知的known_xs和known_ys數(shù)據(jù)點(diǎn)的線性回歸線與y軸的交點(diǎn)。當(dāng)自變量為0時(shí),使用INTERCEPT函數(shù)可以決定因變量的值。例如,當(dāng)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)都是在室溫或更高的溫度下取得的,可以用INTERCEPT函數(shù)預(yù)測(cè)在0C時(shí)金屬的電阻。 語(yǔ)法:INTERCEPT(known_ys,known_xs),圖8-7 x、y數(shù)據(jù),圖8-8 計(jì)算截距,(2)斜率函數(shù)。,該函數(shù)返回根據(jù)known_ys和known_xs中的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合的線性回歸直線的斜率。斜率為直線上任意兩點(diǎn)的垂直距離與水平距離的比值,也就是回歸直線的變化率。 語(yǔ)法:SLOPE (known_ys,known_xs) 其中:Known_ys為數(shù)字型因變量數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)組或單元格區(qū)域;Known_xs為自變量數(shù)據(jù)點(diǎn)集合。,(3)測(cè)定系數(shù)函數(shù)。,(3)測(cè)定系數(shù)函數(shù)。 該函數(shù)返回根據(jù)known_ys和known_xs中數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算得出的乘積矩相關(guān)系數(shù)的平方。R平方值可以解釋為y方差與x方差的比例。 語(yǔ)法:RSQ(known_ys,known_xs),回歸直線的斜率計(jì)算公式如下:,圖8-9 計(jì)算斜率,(4)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差函數(shù)。,該函數(shù)返回通過(guò)線性回歸法計(jì)算每個(gè)x的y預(yù)測(cè)值時(shí)所產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤差用來(lái)度量根據(jù)單個(gè)x變量計(jì)算出的y預(yù)測(cè)值的誤差量。 語(yǔ)法:STEYX(known_ys,known_xs) 其中:Known_ys為因變量數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)組或區(qū)域,Known_xs為自變量數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)組或區(qū)域。,預(yù)測(cè)值y的標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算公式如下:,返回本節(jié),8.2.3 利用工作表函數(shù)進(jìn)行回歸分析,例8-4 在某大學(xué)一年級(jí)新生體檢表中隨機(jī)抽取10張,得到10名大學(xué)生的身高(x)和體重(y)的數(shù)據(jù),如圖8-10(“身高體重”工作表)所示。 用Excel提供的工作表函數(shù)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。 (1)在單元格A12A15中分別輸入“截距”、“斜率”、“測(cè)定系數(shù)”、“估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差”。 (2)在單元格B12中輸入公式“=INTERCEPT(C2:C11,B2:B11)”,回車后顯示-79.42015。 (3)在單元格B13中輸入公式“=SLOPE(C2:C11,B2:B11)”,回車后顯示0.8041825。 (4)在單元格B14中輸入公式“=RSQ(C2:C11,B2:B11)”,回車后顯示0.6817018。 (5)在單元格B15中輸入公式“=STEYX(C2:C11,B2:B11)”,回車后顯示2.8180738。計(jì)算結(jié)果如圖8-8所示。,圖8-10 “身高體重”工作表,圖8-11 “身高體重”回歸計(jì)算結(jié)果,返回本節(jié),8.3 Excel回歸分析工具,8.3.1 回歸分析工具的主要內(nèi)容 8.3.2 回歸分析工具的應(yīng)用 8.3.3 回歸分析工具的輸出解釋,返回首頁(yè),8.3.1 回歸分析工具的主要內(nèi)容,回歸分析工具是通過(guò)對(duì)一組觀察值使用“最小平方法”進(jìn)行直線擬合,以分析一個(gè)或多個(gè)自變量對(duì)單個(gè)因變量的影響方向與影響程度的方法。它是Excel中數(shù)據(jù)分析工具的一個(gè)內(nèi)容。,在“工具”菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng),會(huì)出現(xiàn)“數(shù)據(jù)分析”對(duì)話框,在分析工具中選擇“回歸”,單擊“確定”按鈕就會(huì)進(jìn)入“回歸”對(duì)話框,如圖8-12所示。在此對(duì)話框中主要包括以下內(nèi)容: Y值輸入?yún)^(qū)域: X值輸入?yún)^(qū)域: 標(biāo)志: 置信度: 常數(shù)為零:,輸出區(qū)域: 新工作表組: 新工作簿: 殘差: 標(biāo)準(zhǔn)殘差: 殘差圖: 線形擬合圖: 正態(tài)概率圖:,返回本節(jié),8.3.2 回歸分析工具的應(yīng)用,例8-5 以例8-4資料為例,利用回歸分析工具進(jìn)行回歸分析。 (1)打開“身高體重”工作表。 (2)在“工具”菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng),在“分析工具”列表中選擇“回歸”,單擊“確定”按鈕,打開“回歸”對(duì)話框。 (3)在“Y值輸入?yún)^(qū)域”中輸入“$C$1: $C$11”,在“X值輸入?yún)^(qū)域”中輸入“$B$1: $B$11”;選擇“標(biāo)志”,置信度默認(rèn);在“輸出選項(xiàng)”中選擇“輸出區(qū)域”,在其右邊輸入“$D$1”,如圖8-13所示,單擊“確定”按鈕輸出結(jié)果,如圖8-14所示。,圖8-13 “回歸”對(duì)話框,圖8-14 回歸分析結(jié)果,返回本節(jié),8.3.3 回歸分析工具的輸出解釋,Excel回歸分析工具的輸出結(jié)果包括3個(gè)部分: 1回歸統(tǒng)計(jì)表 2方差分析表 3回歸參數(shù)表,回歸統(tǒng)計(jì)表包括以下幾部分內(nèi)容: (1)Multiple R(復(fù)相關(guān)系數(shù)R): (2)R Square(復(fù)測(cè)定系數(shù)R2): (3)Adjusted R Square(調(diào)整復(fù)測(cè)定系數(shù)R2): (4)標(biāo)準(zhǔn)誤差: (5)觀測(cè)值:,返回本節(jié),8.4 多元回歸分析,例8-6 有一個(gè)工廠會(huì)計(jì)部門在估計(jì)每月管理費(fèi)y時(shí),用工人的勞動(dòng)日數(shù)x1與機(jī)器的開工臺(tái)數(shù)x2作自變量,現(xiàn)將當(dāng)年10個(gè)月的數(shù)據(jù)搜集起來(lái),如圖8-15(“多元回歸分析”工作表)所示,估計(jì)y對(duì)x1與x2的線性回歸方程(=0.05)。,返回首頁(yè),(1)在“工具”菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng),在“分析工具”列表中選擇“回歸”,單擊“確定”按鈕,打開“回歸”對(duì)話框。 (2)在“Y值輸入?yún)^(qū)域”中輸入“D1:D11”,在“X值輸入?yún)^(qū)域”中輸入“B1:C11”;選擇“標(biāo)志”,置信度默認(rèn);在“輸出選項(xiàng)”中選擇“輸出區(qū)域”,在其右邊輸入“A12”,單擊“確定”按鈕輸出結(jié)果,如圖8-16所示。,圖8-15 “多元回歸分析”工作表,圖8-16 二元線性回歸分析計(jì)算結(jié)果,返回本節(jié),8.5 非線性回歸分析,以最小平方法分析非線性關(guān)系資料在數(shù)量變化上的規(guī)律叫做非線性回歸分析。從非線性回歸的角度看,線性回歸僅是其中的一個(gè)特例。一個(gè)恰當(dāng)?shù)姆蔷€性回歸方程的確定不是
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