26.2.1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

262二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)(第1課時(shí))教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1能夠用描點(diǎn)法作出二次函數(shù)yax2的圖象2經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】二次函數(shù)yax2的圖象的畫法，理解函數(shù)yax2的圖象【教學(xué)難點(diǎn)】二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P5P7的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線.2拋物線yx2中的開口方向是向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)，對(duì)稱軸是y軸.拋物線yx2的開口方向是向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)，對(duì)稱軸是y軸.3一般地，當(dāng)a0時(shí)，拋物線yax2的開口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越小.當(dāng)a0，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；如果a0，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yx2與y2x2的圖象【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)用描點(diǎn)法可以畫出函數(shù)的圖象【解答】列表如下：x3210123yx29410149x3210123y2x2188202818描點(diǎn)、連線，如下圖：【教師點(diǎn)撥】像上面這樣的曲線通常叫做拋物線【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))當(dāng)a0時(shí)，拋物線yax2的開口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越小【例2】畫出函數(shù)yx2與y2x2的圖象【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)用描點(diǎn)法可以畫出函數(shù)的圖象再根據(jù)圖象總結(jié)其性質(zhì)【解答】列表：x3210123yx29410149x3210123y2x2188202818描點(diǎn)、連線如下圖：【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))當(dāng)a0，即m2，只能取m2.這個(gè)最低點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為(0,0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))(1)yaxm為二次函數(shù)的前提條件是a0，且自變量x的最高次數(shù)為2.(2)二次函數(shù)yax2的性質(zhì)：當(dāng)a0時(shí)，開口向上x0時(shí)，y隨x的增大而增大x0時(shí)，y隨x的增大而減小函數(shù)的最小值為0.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)；當(dāng)a0時(shí)，開口向下當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小x0時(shí)，y隨x的增大而增大函數(shù)的最大值為0.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1二次函數(shù)yax2與一次函數(shù)yax(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是(B)2函數(shù)y(x)2的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)，對(duì)稱軸是y軸，開口方向是向上.當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.3函數(shù)yx2，yx2，y2x2圖象如圖所示，請(qǐng)指出三條拋物線的名稱解：如圖所示活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例4】已知拋物線yax2(a0)與直線yx3交于點(diǎn)(1，b)(1)求a，b的值；(2)x取何值時(shí)，二次函數(shù)中的y隨x的增大而增大？【互動(dòng)探索】將點(diǎn)(1，b)代入yx3得b的值，再將其代入yax2得a的值【解答】(1)把(1，b)代入yx3，得b132，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)把(1，2)代入yax2，得2a，即a2.a2，b2.(2)由(1)可得y2x2，拋物線開口向下，且對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))拋物線與直線的交點(diǎn)即為同時(shí)滿足拋物線方程、直