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一、對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì),二、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法,對(duì)面積的曲面積分,第十一章,第四節(jié),一、對(duì)面積的曲面積分的概念及性質(zhì),1.引例:,分割:,近似:,求和:,取極限:,(其中 表示 n 小塊 曲面的直徑的最大值),2.定義. 設(shè),(1) 任意分割,對(duì)面積的曲面積分,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,(4) 取極限:,(3) 求和:,第一類曲面積分,積分曲面,面積元素,積分和式,被積函數(shù),據(jù)此定義, 曲面形構(gòu)件的質(zhì)量為,3. 性質(zhì),則對(duì)面積的曲面積分存在;,在光滑曲面 上連續(xù),(1) 積分的存在性.,定理: 設(shè)有光滑曲面,f (x, y, z) 在 上連續(xù),存在, 且有,則曲面積分,證明: 由定義知,二、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法,化為二重積分,而,(光滑),則,三換：,二代：,一投：,解:,其中 是球面,被平面,截出的頂部.,例1. 計(jì)算曲面積分,例2.,解I:,.,解II:,解:,例3.,例4.,解:,例5.,解:,解:,例6, 在 xoy 面上的投影域?yàn)?例7. 求拋物面,在 xoy 面上方,部分的面積.,解:,則,三換：,二代：,一投：,另外兩種情形:,則,三換：,二代：,一投：,例8.,解：,由對(duì)稱性，,附: 利用輪換對(duì)稱性簡(jiǎn)化第一類曲面積分,輪換不變性,若曲面有輪換對(duì)稱性, 則曲面上的第一類曲面積分有輪換不變性.,例9.,解:,由積分的輪換不變性知,思考: 設(shè) 是四面體,的表面, 計(jì)算,解: 在四面體的四個(gè)面上,同上,作業(yè) P2

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