2018年廣東省深圳市龍崗區(qū)宏楊學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷（附解析）

2019年廣東省深圳市龍崗區(qū)宏楊學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的)1的倒數(shù)是（）A2B2CD2下列美麗的圖案，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD3用科學(xué)記數(shù)法表示316000000為（）A3.16107B3.16108C31.6107D31.61064下列計(jì)算正確的是（）Ax+x2=x3Bx2x3=x6C（x3）2=x6Dx9x3=x35在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和為奇數(shù)的概率是（）ABCD6已知a，b滿(mǎn)足方程組，則a+b的值為（）A4B4C2D27等腰三角形的兩邊分別為1和2，則其周長(zhǎng)為（）A4B5C4或5D無(wú)法確定8不等式組的整數(shù)解共有（）A1個(gè)B2個(gè)C3 個(gè)D4個(gè)9如圖，直線(xiàn)mn，直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線(xiàn)m上，則等于（）A19B38C42D5210如圖，在ABC 中，C=90，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將ADE沿DE翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，若A為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為（）AB3C2D1來(lái)源:ZXXK二、填空題（本大題共6小題,每小題4分,共24分)11若二次根式有意義，則x的取值范圍是 12分解因式：m2n2mn+n= 13一個(gè)扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為 （結(jié)果保留）14方程=的解是 15如圖，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，則ABCD的周長(zhǎng)等于 16若=+，對(duì)任意自然數(shù)n都成立，則a= ，b= ；計(jì)算：m=+= 三、解答題(一)(本大題共3小題,每小題6分,共18分)17（6分）計(jì)算：（）120190+2sin6018（6分）解方程組：19（6分）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90，E=45，A=60，AC=10，試求CD的長(zhǎng)四、解答題(二)(本大題共3小題,每小題7分,共21分)20（7分）已知關(guān)于x的方程x2+2x+a2=0（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根21（7分）課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，王老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）王老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）C類(lèi)女生有 名，D類(lèi)男生有 名，將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，王老師想從被調(diào)查的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率22（7分）如圖，AC是O的直徑，點(diǎn)B在O上，ACB=30（1）利用尺規(guī)作ABC的平分線(xiàn)BD，交AC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）所作的圖形中，求ABE與CDE的面積之比解答題(三)(本大題共3小題,每小題9分,共27分)23（9分）一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4），B（2，n）兩點(diǎn)（1）求m和n的值；（2）求k和b的值；（3）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式kxb0的解集24（9分）在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180），記直線(xiàn)BD1與CE1的交點(diǎn)為P（1）如圖1，當(dāng)=90時(shí)，線(xiàn)段BD1的長(zhǎng)等于 ，線(xiàn)段CE1的長(zhǎng)等于 ；（直接填寫(xiě)結(jié)果）（2）如圖2，當(dāng)=135時(shí)，求證：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）求點(diǎn)P到AB所在直線(xiàn)的距離的最大值（直接寫(xiě)出結(jié)果）25（9分）已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線(xiàn)l上是否存在點(diǎn)M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的)1的倒數(shù)是（）A2B2CD【分析】根據(jù)乘積為的1兩個(gè)數(shù)倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)【解答】解：的倒數(shù)是2，故選：A2下列美麗的圖案，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【解答】解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意故選：B3用科學(xué)記數(shù)法表示316000000為（）A3.16107B3.16108C31.6107D31.6106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將316000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.16108故選：B4下列計(jì)算正確的是（）Ax+x2=x3Bx2x3=x6C（x3）2=x6Dx9x3=x3【分析】A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式=x5，錯(cuò)誤；C、原式=x6，正確；D、原式=x6，錯(cuò)誤故選：C5在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和為奇數(shù)的概率是（）ABCD【分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出之和為奇數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情況有12種，其中之和為奇數(shù)的情況有8種，則P=故選：B6已知a，b滿(mǎn)足方程組，則a+b的值為（）A4B4C2D2【分析】求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a+b的值【解答】解：，+5得：16a=32，即a=2，把a(bǔ)=2代入得：b=2，則a+b=4，故選：B7等腰三角形的兩邊分別為1和2，則其周長(zhǎng)為（）A4B5C4或5D無(wú)法確定【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為1和2，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【解答】解：由題意可知，三角形為等腰三角形，又由三邊關(guān)系得出三角形第三邊只能是2，所以周長(zhǎng)是5若另一邊是1的話(huà)，則1+1=2不成立故選：B8不等式組的整數(shù)解共有（）A1個(gè)B2個(gè)C3 個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法解出不等式組，得到解集，根據(jù)題意找出所有整數(shù)即可【解答】解：，解得，x3，解得，x5，不等式組的解集為：3x5，整數(shù)解有3，4故選：B9如圖，直線(xiàn)mn，直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線(xiàn)m上，則等于（）A19B38C42D52【分析】延長(zhǎng)BC交直線(xiàn)m于D，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出ADC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出ADC=，代入即可求出答案【解答】解：延長(zhǎng)BC交直線(xiàn)m于D，ACB=90，DAC=38，ADC=9038=52，mn，=ADC=52，故選：D10如圖，在ABC 中，C=90，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將ADE沿DE翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，若A為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為（）AB3C2D1【分析】先由圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=AE，再根據(jù)A為CE的中點(diǎn)可知AE=AE=CE，故AE=AC， =，再由C=90，DEAC可知DEBC，故可得出ADEABC，由相似三角形的性質(zhì)可知=，故可得出結(jié)論【解答】解：ADEADE翻折而成，AE=AE，A為CE的中點(diǎn)，AE=AE=CE，AE=AC， =，C=90，DEAC，DEBC，ADEABC，解得DE=1故選：D二、填空題（本大題共6小題,每小題4分,共24分)11若二次根式有意義，則x的取值范圍是x【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：根據(jù)題意得，3x20，解得x故答案為：x12分解因式：m2n2mn+n=n（m1）2【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=n（m22m+1）=n（m1）2故答案為：n（m1）213一個(gè)扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為3（結(jié)果保留）【分析】根據(jù)扇形公式S扇形=，代入數(shù)據(jù)運(yùn)算即可得出答案【解答】解：由題意得，n=120，R=3，故S扇形=3故答案為：314方程=的解是x=9【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可確定出分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=3x9，解得：x=9，經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解，故答案為：x=915如圖，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，則ABCD的周長(zhǎng)等于20【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AEBC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得出ABE=AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，AEBC，AD=BC，AB=CD，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周長(zhǎng)=4+4+6+6=20，來(lái)源:故答案為：2016若=+，對(duì)任意自然數(shù)n都成立，則a=，b=；計(jì)算：m=+=【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，根據(jù)題意確定出a與b的值即可；原式利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可確定出m的值【解答】解： =+=，可得2n（a+b）+ab=1，即，解得：a=，b=；m=（1+）=（1）=，故答案為：；三、解答題(一)(本大題共3小題,每小題6分,共18分)17（6分）計(jì)算：（）120190+2sin60【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)而計(jì)算得出答案【解答】解：原式=51+22=4+2=4+18（6分）解方程組：【分析】先把方程組中的括號(hào)去掉，再用加減消元法或代入消元法求解即可【解答】解：原方程組可化為，得，x=，把x=代入得，9y=5，解得y=4，故方程組的解為19（6分）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90，E=45，A=60，AC=10，試求CD的長(zhǎng)【分析】過(guò)點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，根據(jù)題意可求出BC的長(zhǎng)度，然后在EFD中可求出EDF=45，進(jìn)而可得出答案【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，在ACB中，ACB=90，A=60，AC=10，ABC=30，BC=ACtan60=10，ABCF，BM=BCsin30=10=5，CM=BCcos30=15，在EFD中，F(xiàn)=90，E=45，EDF=45，MD=BM=5，CD=CMMD=155四、解答題(二)(本大題共3小題,每小題7分,共21分)20（7分）已知關(guān)于x的方程x2+2x+a2=0（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根【分析】（1）關(guān)于x的方程x22x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式=b24ac0即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍（2）設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根【解答】解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范圍是a3；（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：解得：，則a的值是1，該方程的另一根為321（7分）課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，王老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）王老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）C類(lèi)女生有3名，D類(lèi)男生有1名，將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，王老師想從被調(diào)查的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率【分析】（1）根據(jù)B類(lèi)有6+4=10人，所占的比例是50%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用（1）中求得的總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求得C類(lèi)的人數(shù)，然后求得C類(lèi)中女生人數(shù)，同理求得D類(lèi)男生的人數(shù)；（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）（6+4）50%=20所以王老師一共調(diào)查了20名學(xué)生（2）C類(lèi)學(xué)生人數(shù)：2025%=5（名）C類(lèi)女生人數(shù)：52=3（名），D類(lèi)學(xué)生占的百分比：115%50%25%=10%，D類(lèi)學(xué)生人數(shù)：2010%=2（名），D類(lèi)男生人數(shù)：21=1（名），故C類(lèi)女生有3名，D類(lèi)男生有1名；補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖（3）由題意畫(huà)樹(shù)形圖如下：從樹(shù)形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種所以P（所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)）=22（7分）如圖，AC是O的直徑，點(diǎn)B在O上，ACB=30（1）利用尺規(guī)作ABC的平分線(xiàn)BD，交AC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）所作的圖形中，求ABE與CDE的面積之比【分析】（1）以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交角ABC兩邊于點(diǎn)M，N；分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)；作射線(xiàn)BE交AC與E，交O于點(diǎn)D，則線(xiàn)段BD為ABC的角平分線(xiàn)；（2）連接OD，設(shè)O的半徑為r，證得ABEDCE，在RtACB中，ABC=90，ACB=30，得到AB=AC=r，推出ADC是等腰直角三角形，在RtODC中，求得DC=r，于是問(wèn)題可得【解答】（1）如圖所示；（2）如圖2，連接OD，設(shè)O的半徑為r，來(lái)源:BAE=CDE，AEB=DEC，ABEDCE，在RtACB中，ABC=90，ACB=30，AB=AC=r，ABD=ACD=45，OD=OC，OCD=ODC=45，DOC=90，在RtODC中，DC=r，解答題(三)(本大題共3小題,每小題9分,共27分)23（9分）一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4），B（2，n）兩點(diǎn)（1）求m和n的值；（2）求k和b的值；（3）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式kxb0的解集【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（2，n）兩點(diǎn)，可以求得m、n的值；（2）根據(jù)（1）中的答案和一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4），B（2，n）兩點(diǎn)，可以求得k、b的值；（3）根據(jù)函數(shù)圖象和（1）中的結(jié)果可以直接寫(xiě)出不等式kxb0的解集【解答】解：（1）反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（2，n）兩點(diǎn)，得m=4，n=，得n=2，即m的值是4，n的值是2；（2）一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4），B（2，2）兩點(diǎn)，得，即k的值是2，b的值是2；（3）由圖象可知，kxb0不等式kxb0的解集是x2或0x124（9分）在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180），記直線(xiàn)BD1與CE1的交點(diǎn)為P（1）如圖1，當(dāng)=90時(shí)，線(xiàn)段BD1的長(zhǎng)等于2，線(xiàn)段CE1的長(zhǎng)等于2；（直接填寫(xiě)結(jié)果）（2）如圖2，當(dāng)=135時(shí)，求證：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）求點(diǎn)P到AB所在直線(xiàn)的距離的最大值（直接寫(xiě)出結(jié)果）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出BD1的長(zhǎng)和CE1的長(zhǎng)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，D1AB=E1AC=135，進(jìn)而求出D1ABE1AC（SAS），即可得出答案；（3）首先作PGAB，交AB所在直線(xiàn)于點(diǎn)G，則D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直線(xiàn)與A相切時(shí)，直線(xiàn)BD1與CE1的交點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離最大，此時(shí)四邊形AD1PE1是正方形，進(jìn)而求出PG的長(zhǎng)【解答】（1）解：A=90，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AE=AD=2，等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180），當(dāng)=90時(shí)，AE1=2，E1AE=90，BD1=2，E1C=2；故答案為：2，2；（2）證明：當(dāng)=135時(shí)，如圖2，RtAD1E是由RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135得到，AD1=AE1，D1AB=E1AC=135，在D1AB和E1AC中D1ABE1AC（SAS），BD1=CE1，且D1BA=E1CA，記直線(xiàn)BD1與AC交于點(diǎn)F，BFA=CFP，CPF=FAB=90，BD1CE1；（3）解：如圖3，作PGAB，交AB所在直線(xiàn)于點(diǎn)G，D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直線(xiàn)與A相切時(shí)，直線(xiàn)BD1與CE1的交點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離最大，此時(shí)四邊形AD1PE1是正方形，PD1=2，則BD1=2，故ABP=30，則PB=2+2，故點(diǎn)P到AB所在直線(xiàn)的距離的最大值為：PG=1+25（9分）已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；來(lái)源:ZXXK（2）設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線(xiàn)l上是否存在點(diǎn)M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】方法一：（1）直接將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中求出待定系數(shù)即可（2）由圖知：A、B點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，那么根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性以及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知：若連接BC，那么BC與直線(xiàn)l的交點(diǎn)即為符合條件的P點(diǎn)（3）由于MAC的腰和底沒(méi)有明確，因此要分三種情況來(lái)討論：MA=AC、MA=MC、AC=MC；可先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用M點(diǎn)縱坐標(biāo)表示MAC的三邊長(zhǎng)，再按上面的三種情況列式求解方法二：（1）略（2）找出A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)B，根據(jù)C，P，B三點(diǎn)共線(xiàn)求出BC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)P（3）用參數(shù)表示的點(diǎn)M坐標(biāo)，分類(lèi)討論三種情況，利用兩點(diǎn)間距離公式就可求解（4）先求出AC的直線(xiàn)方程，利用斜率垂直公式求出OO斜率及其直線(xiàn)方程，并求出H點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出O坐標(biāo)，求出DO直線(xiàn)方程后再與AC的直線(xiàn)方程聯(lián)立，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)【解答】方法一：解：（1）將A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c中，得：解得：拋物線(xiàn)的解析式：y=x2+2x+3（2）連接BC，直線(xiàn)BC與直線(xiàn)l的交點(diǎn)為P；點(diǎn)A、B關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，PA=PB，BC=PC+