高中數(shù)學(xué)：相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì).ppt

1平行線等分線段定理 定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ，那么在其他直線上截得的線段也 推論1 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必 推論2 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線 2平行線分線段成比例定理 定理 三條平行線截兩條直線，所得的 成比例 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的 成比例,相等,相等,平分第三邊,平分另一腰,對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)線段,【思考探究】 使用平行截割定理時(shí)要注意什么？ 提示： 要注意對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，不要亂對(duì)應(yīng)順序 3相似三角形的判定及性質(zhì) (1)相似三角形的判定 定義 ，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值叫做相似比(或相似系數(shù)) 預(yù)備定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 判定定理1 對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的 對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似,對(duì)應(yīng)角相等,兩個(gè)角,判定定理2 對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng) ，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng) 且夾角相等，兩三角形相似 判定定理3 對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng) ，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng) ，兩三角形相似 (2)兩個(gè)直角三角形相似的判定 定理 如果兩個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角對(duì)應(yīng) ，那么它們相似 如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng) ，那么它們相似,成比例,成比例,成比例,成比例,相等,成比例,如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng) ，那么這兩個(gè)直角三角形相似 (3)相似三角形的性質(zhì) 性質(zhì)定理 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于 ； 相似三角形周長(zhǎng)的比等于 ； 相似三角形面積的比等于 ； 相似三角形外接圓(或內(nèi)切圓)的直徑比、周長(zhǎng)比等于相似比，外接圓(或內(nèi)切圓)的面積比等于 4直角三角形的射影定理 直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的 ；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的 .,成比例,相似比,相似比,相似比的平方,相似比的平方,比例中項(xiàng),比例中項(xiàng),1充分利用已知條件的比例作出相應(yīng)的平行線段是關(guān)鍵 2有關(guān)兩線段的比值的問(wèn)題，除了應(yīng)用平行線分線段成比例定理外，也可利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解 3注意觀察圖形特點(diǎn)，巧添輔助線,【變式訓(xùn)練】 1.如圖，已知D為ABC中AC邊的中點(diǎn)，AEBC，ED交AB于G，交BC延長(zhǎng)線于F，若BGGA31，BC8，求AE的長(zhǎng),1相似三角形的判定主要是依據(jù)三個(gè)判定定理，結(jié)合定理創(chuàng)造條件建立對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角的關(guān)系 2相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用可用來(lái)考查與相似三角形相關(guān)的元素，如兩個(gè)三角形的高、周長(zhǎng)、角平分線、中線、面積、外接圓的直徑、內(nèi)切圓的面積等 如圖，已知ABCD中，G是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG分別交BD和BC于E、F兩點(diǎn)，證明：AFADAGBF.,【變式訓(xùn)練】 2.已知ABC中，BFAC于點(diǎn)F，CEAB于點(diǎn)E，BF和CE相交于點(diǎn)P，求證： (1)BPECPF； (2)EFPBCP.,1在使用直角三角形射影定理時(shí)，要學(xué)會(huì)將“乘積式”轉(zhuǎn)化為相似三角形中的“比例式” 2證題時(shí)，要注意