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第七節(jié) 可降階的高階微分方程,二、 型,三、恰當(dāng)導(dǎo)數(shù)方程,四、齊次方程,一、 型,五、小結(jié) 思考題,代入原方程, 得,解法：,特點：,P(x)的(n-k)階方程,可得通解.,一、 型,解,代入原方程,解線性方程, 得,兩端積分,得,原方程通解為,例 1,求得其解為,原方程通解為,特點：,解法：,二、 型,解,代入原方程得,原方程通解為,例 2,特點,解法：,類似于全微分方程可降低一階,再設(shè)法求解這個方程.,三、恰當(dāng)導(dǎo)數(shù)方程,解,將方程寫成,積分后得通解,注意:,這一段技巧性較高, 關(guān)鍵是配導(dǎo)數(shù)的方程.,例 3,特點：,解法：,四、齊次方程,解,代入原方程,得,原方程通解為,例 4,五、小結(jié),解法,通過代換將其化成較低階的方程來求解.,解,從而通解為,例 5,另解,原方程變?yōu)?兩邊積分,得,原方程通解為,解,原方程通解為,代入原方程,得,補充題:,思考題,思考題解答,都是微分方程的解,是對應(yīng)齊次方程的解,常數(shù),所求通解為,練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,

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