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2.函數(shù)的極限的基本性質(zhì),一、函數(shù)極限的性質(zhì),證明:,性質(zhì)4.1.(唯一性),證明:,性質(zhì)4.2.(局部有界性),性質(zhì)4.3. (保序性),證明:,性質(zhì)4.4(保號性),證明:,性質(zhì)4.5(夾逼定理),證明:,例3 求,解:如圖易得,二、極限的四則運算性質(zhì),定理4.1(函數(shù)極限四則運算性質(zhì)),定理4.2(復(fù)合函數(shù)的極限),證明:,注:,定理4.3 ( 海涅定理),注: 海涅定理建立了數(shù)列極限和函數(shù)極限的聯(lián)系,四、海涅定理和柯西定理,證:,該結(jié)論可以方便的證明函數(shù)極限不存在.,注:,例4,證,得證,證明:,定理4.4 ( 柯西收斂定理),左極限,右極限,定義4.4:(函數(shù)的左右極限),定理4.5,五、小結(jié),1、函數(shù)極限的性質(zhì),2、極限的四則運算性質(zhì),3、海涅定理和柯西定理,4、左右極限及其性質(zhì),作業(yè),習題2.4,1, 2(1,4), 3(2,5), 5,
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