天津市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練3平面向量與復(fù)數(shù)理.doc

專題能力訓(xùn)練3平面向量與復(fù)數(shù)一、能力突破訓(xùn)練1.設(shè)有下面四個(gè)命題p1:若復(fù)數(shù)z滿足1zR,則zR;p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2R,則zR;p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2R,則z1=z2;p4:若復(fù)數(shù)zR,則zR.其中的真命題為()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p42.設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量,則下列結(jié)論一定成立的為()A.若|a+b|=|a|-|b|,則abB.若ab,則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實(shí)數(shù),使得b=aD.若存在實(shí)數(shù),使得b=a,則|a+b|=|a|-|b|3.(2018全國(guó),理2)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i4.在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與5i1+2i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,則z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),則(2a+b)a=()A.-1B.0C.1D.26.(2018浙江,4)復(fù)數(shù)21-i(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i7.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,ABC=60,則BDCD=()A.-32a2B.-34a2C.34a2D.32a28.已知非零向量m,n滿足4|m|=3|n|,cos=13.若n(tm+n),則實(shí)數(shù)t的值為()A.4B.-4C.94D.-949.如圖,已知平面四邊形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點(diǎn)O,記I1=OAOB,I2=OBOC,I3=OCOD,則()A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I10),又n(tm+n),所以n(tm+n)=ntm+nn=t|m|n|cos+|n|2=t3k4k13+(4k)2=4tk2+16k2=0.所以t=-4,故選B.9.C解析 由題圖可得OA12ACOC,OB12BD90,BOC0,I1=OAOB0,I3=OCOD0,且|I1|I3|,所以I3I10I2,故選C.10.12解析 2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,),由c(2a+b),得4-2=0,得=12.11.311解析 BD=2DC,AD=AB+BD=AB+23BC=AB+23(AC-AB)=23AC+13AB.又AE=AC-AB,A=60,AB=3,AC=2,ADAE=-4,ABAC=3212=3,23AC+13AB(AC-AB)=-4,即23AC2-13AB2+3-23ABAC=-4,234-139+3-233=-4,即113-5=-4,解得=311.12.-1解析 (1+i)(a+i)=a-1+(a+1)iR,a+1=0,即a=-1.13.52解析 由題意可得a2-b2+2abi=3+4i,則a2-b2=3,ab=2,解得a2=4,b2=1,則a2+b2=5,ab=2.14.12解析 由題意DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(BA+AC)=-16AB+23AC,故1=-16,2=23,即1+2=12.二、思維提升訓(xùn)練15.D解析 如圖,D是AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DEBC,交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DFAC,交BC于點(diǎn)F,則CD=CE+CF.因?yàn)镃D=13CA+CB,所以CE=13CA,CF=CB.由ADEABC,得DEBC=AEAC=23,所以ED=CF=23CB,故=23.16.A解析 以點(diǎn)A為原點(diǎn),AB,AC所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,則A(0,0),B1t,0,C(0,t),AB|AB|=(1,0),AC|AC|=(0,1),AP=AB|AB|+4AC|AC|=(1,0)+4(0,1)=(1,4),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4),PB=1t-1,-4,PC=(-1,t-4),PBPC=1-1t-4t+16=-1t+4t+17-4+17=13.當(dāng)且僅當(dāng)1t=4t,即t=12時(shí)取“=”,PBPC的最大值為13.17.B解析 因?yàn)镸(-3,0),N(3,0),所以MN=(6,0),|MN|=6,MP=(x+3,y),NP=(x-3,y).由|MN|MP|+MNNP=0,得6(x+3)2+y2+6(x-3)=0,化簡(jiǎn)得y2=-12x,所以點(diǎn)M是拋物線y2=-12x的焦點(diǎn),所以點(diǎn)P到M的距離的最小值就是原點(diǎn)到M(-3,0)的距離,所以dmin=3.18.425解析 設(shè)向量a,b的夾角為,由余弦定理得|a-b|=12+22-212cos=5-4cos,|a+b|=12+22-212cos(-)=5+4cos,則|a+b|+|a-b|=5+4cos+5-4cos.令y=5+4cos+5-4cos,則y2=10+225-16cos216,20,據(jù)此可得(|a+b|+|a-b|)max=20=25,(|a+b|+|a-b|)min=16=4.即|a+b|+|a-b|的最小值是4,最大值是25.19.1解析 如圖,因?yàn)镋,F分別是AD與BC的中點(diǎn),所以EA+ED=0,BF+CF=0.又因?yàn)锳B+BF+FE+EA=0,所以EF=AB+BF+EA.同理EF=ED+DC+CF.由+得,2EF=AB+DC+(EA+ED