2018版高中數(shù)學第二章平面向量2.3.2第2課時向量平行的坐標表示學案蘇教版.doc

第2課時向量平行的坐標表示學習目標1.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.2.能根據(jù)平面向量的坐標，判斷向量是否共線.3.掌握三點共線的判斷方法知識點向量平行的坐標表示已知下列幾組向量：(1)a(0,3)，b(0,6)；(2)a(2,3)，b(4,6)；(3)a(1,4)，b(3，12)；(4)a(，1)，b(，1)思考1上面幾組向量中，a，b有什么關(guān)系？思考2以上幾組向量中，a，b共線嗎？思考3當ab時，a，b的坐標成比例嗎？梳理(1)向量平行的坐標表示條件：a(x1，y1)，b(x2，y2)，a0.結(jié)論：如果ab，那么_；如果_，那么ab.(2)若，則P與P1，P2三點共線當_時，P位于線段P1，P2的內(nèi)部，特別地，當1時，P為線段P1P2的中點當_時，P在線段P1P2的延長線上當_時，P在線段P1P2的反向延長線上類型一向量共線的判定與證明例1(1)下列各組向量中，共線的是_a(2,3)，b(4,6)a(2,3)，b(3,2)a(1，2)，b(7,14)a(3,2)，b(6，4)(2)已知A(2，1)，B(0，4)，C(1，3)，D(5，3)判斷與是否共線？如果共線，它們的方向相同還是相反？反思與感悟此類題目應充分利用向量共線定理或向量共線坐標的條件進行判斷，特別是利用向量共線坐標的條件進行判斷時，要注意坐標之間的搭配跟蹤訓練1已知A，B，C三點的坐標分別為(1,0)，(3，1)，(1,2)，求證：.類型二利用向量平行求參數(shù)例2已知a(1,2)，b(3,2)，當k為何值時，kab與a3b平行？引申探究1若例2條件不變，判斷當kab與a3b平行時，它們是同向還是反向？2在本例中已知條件不變，若問題改為“當k為何值時，akb與3ab平行？”，又如何求k的值？反思與感悟根據(jù)向量共線條件求參數(shù)問題，一般有兩種思路，一是利用向量共線定理ab(b0)，列方程組求解，二是利用向量共線的坐標表達式x1y2x2y10求解跟蹤訓練2設向量a(1，2)，b(2，3)，若向量ab與向量c(4，7)共線，則_.類型三三點共線問題例3已知向量(k,12)，(4,5)，(10，k)當k為何值時，A，B，C三點共線？反思與感悟(1)三點共線問題的實質(zhì)是向量共線問題，兩個向量共線只需滿足方向相同或相反，兩個向量共線與兩個向量平行是一致的，利用向量平行證明三點共線需分兩步完成：證明向量平行；證明兩個向量有公共點(2)若A，B，C三點共線，即由這三個點組成的任意兩個向量共線跟蹤訓練3已知A(1，3)，B，C(9,1)，求證：A，B，C三點共線1已知a(1,2)，b(2，y)，若ab，則y的值是_2與a(6,8)平行的單位向量為_3已知三點A(1,2)，B(2,4)，C(3，m)共線，則m的值為_4已知四邊形ABCD的四個頂點A，B，C，D的坐標依次是(3，1)，(1,2)，(1,1)，(3，5)求證：四邊形ABCD是梯形5已知A(3,5)，B(6,9)，M是直線AB上一點，且|3|，求點M的坐標1兩個向量共線條件的表示方法已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，(1)當b0，ab.(2)x1y2x2y10.(3)當x2y20時，即兩向量的相應坐標成比例2向量共線的坐標表示的應用(1)已知兩個向量的坐標判定兩向量共線聯(lián)系平面幾何平行、共線知識，可以證明三點共線、直線平行等幾何問題要注意區(qū)分向量的共線、平行與幾何中的共線、平行(2)已知兩個向量共線，求點或向量的坐標，求參數(shù)的值，求軌跡方程要注意方程思想的應用，向量共線的條件，向量相等的條件等都可作為列方程的依據(jù)答案精析問題導學知識點思考1(1)(2)中b2a，(3)中b3a，(4)中ba.思考2共線思考3坐標不為0時成正比例梳理(1)x1y2x2y10x1y2x2y10(2)(0，)(，1)(1,0)題型探究例1(1)(2)共線且方向相反跟蹤訓練1證明設E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)(2,2)，(2,3)，(4，1)，(，)，(，1)(x1，y1)(1,0)(，)，(x2，y2)(3，1)(，1)，(x1，y1)(，)，(x2，y2)(，0)(x2，y2)(x1，y1)(，)4()(1)0，.例2解kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，當kab與a3b平行時，存在唯一實數(shù)，使kab(a3b)由(k3,2k2)(10，4)得解得k.引申探究1解由例2知當k時，kab與a3b平行，這時kabab(a3b)，0，kab與a3b反向2解akb(1,2)k(3,2)(13k,22k)，3ab3(1,2)(3,2)(6,4)，akb與3ab平行，(13k)4(22k)60，解得k.跟蹤訓練22例3解(4k，7)，(10k，k12)，若A，B，C三點共線，則，(4k)(k12)7(10k)，解得k2或11，又，有公共點A，當k2或11時，A，B，C三點共線跟蹤訓練3證明，(91,13)(8,4