2018版高中數學第二章平面解析幾何初步2.2.1直線方程的概念與直線的斜率學案新人教B版.doc

22.1直線方程的概念與直線的斜率學習目標1.了解直線的方程、方程的直線的概念.2.理解直線的傾斜角、斜率，掌握過兩點的直線的斜率公式.3.體會用斜率和傾斜角刻劃直線的傾斜程度，并掌握它們之間的關系知識點一直線的方程與方程的直線對于y2x1的圖象，觀察并思考以下問題：思考1點(1,3)為直線上的點，x1，y3滿足關系式y(tǒng)2x1嗎？ 點(2，3)在y2x1的圖象對應的直線上嗎？ 一次函數y2x1的圖象上的點與滿足關系式y(tǒng)2x1的實數對(x，y)有怎樣的關系？思考2一元一次函數ykxb (k0)的解析式可看作二元一次方程，那么方程ykxb的解與其圖象上的點存在怎樣的關系？梳理直線的方程與方程的直線(1)兩個條件以一個方程的解為坐標的點都_這條直線上的點的坐標都是_(2)一個結論這個方程叫做這條_，這條直線叫做這個_知識點二直線的傾斜角與斜率名稱斜率傾斜角定義直線ykxb中的_叫做這條直線的斜率x軸_與直線_的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角范圍(，)0180關系當k0時，傾斜角為_，此時直線與x軸平行或重合；當k0時，傾斜角為_，此時，k值增大，直線的傾斜角也隨著增大；當k0時，傾斜角為鈍角，此時，k值增大，直線的傾斜角也隨著增大；特別地，當傾斜角為_時，斜率k不存在，直線垂直于x軸知識點三直線的斜率公式若直線ykxb上任意兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1x2，令xx2x1，yy2y1，則k_.類型一求直線的傾斜角例1設直線l過原點，其傾斜角為，將直線l繞坐標原點沿逆時針方向旋轉40，得直線l1，則直線l1的傾斜角為()A40B140C140D當0140時為40，當140180時為140反思與感悟(1)解答本類題要注意根據傾斜角的概念及傾斜角的取值范圍解答(2)求直線的傾斜角主要根據定義來求，其關鍵是根據題意畫出圖形，找準傾斜角，有時要根據情況分類討論跟蹤訓練1已知直線l向上方向與y軸正向所成的角為30，則直線l的傾斜角為_類型二直線斜率公式的應用例2已知直線l過點M(m1，m1)，N(2m,1)(1)當m為何值時，直線l的斜率是1?(2)當m為何值時，直線l的傾斜角為90？反思與感悟利用斜率公式求直線的斜率應注意的事項(1)運用公式的前提條件是“x1x2”，即直線不與x軸垂直，因為當直線與x軸垂直時，斜率是不存在的(2)斜率公式與兩點P1、P2的先后順序無關，即公式中的x1與x2，y1與y2可以同時交換位置跟蹤訓練2如圖所示，直線l1，l2，l3都經過點P(3,2)，又l1，l2，l3分別經過點Q1(2，1)，Q2(4，2)，Q3(3,2)，計算直線l1，l2，l3的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角類型三直線的傾斜角、斜率的綜合應用例3如果三點A(2,1)，B(2，m)，C(6,8)在同一條直線上，求m的值反思與感悟斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的直線上任意兩點所確定的方向不變，即同一直線上任何不同的兩點所確定的斜率相等，這正是利用斜率相等可證明點共線的原因跟蹤訓練3證明A(2,12)，B(1,3)，C(4，6)三點在同一條直線上例4直線l過點P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，)為端點的線段有公共點，求直線l的斜率和傾斜角的取值范圍反思與感悟(1)由傾斜角(或范圍)求斜率(或范圍)，利用定義式ktan (90)解決(2)由兩點坐標求斜率運用兩點斜率公式k(x1x2)求解(3)涉及直線與線段有交點問題常利用數形結合及公式求解跟蹤訓練4已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2)若點D在線段BC上(包括端點)移動，求直線AD的斜率的取值范圍1對于下列命題：若是直線l的傾斜角，則0180；若k是直線的斜率，則kR；任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率；任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角其中正確命題的個數是()A1 B2 C3 D42若經過A(m,3)，B(1,2)兩點的直線的傾斜角為45，則m等于()A2 B1 C1 D23若三點A(2,3)，B(3,2)，C(，m)共線，則實數m的值為_4經過A(m,3)，B(1,2)兩點的直線的傾斜角的取值范圍是_(其中m1)5已知交于點M(8,6)的四條直線l1，l2，l3，l4的傾斜角之比為1234，又知l2過點N(5,3)，求這四條直線的傾斜角1直線的斜率和傾斜角反映了直線的傾斜程度，二者緊密相連，如下表：直線情況平行于x軸垂直于x軸的大小009090900不存在k0k的增減情況k隨的增大而增大k隨的增大而增大2.用斜率公式解決三點共線問題答案精析問題導學知識點一思考1將x1，y3代入關系式y(tǒng)2x1，等式成立，即x1，y3滿足關系式y(tǒng)2x1.將點(2，3)描在上述直角坐標系內，觀察到點(2，3)在y2x1的圖象對應的直線上存在著一一對應的關系思考2由于函數ykxb( k0)或yb都是二元一次方程，因此，方程ykxb的解與其圖象上的點存在著一一對應的關系梳理(1)在某條直線上這個方程的解(2)直線的方程方程的直線知識點二系數k正向向上零度角銳角90知識點三題型探究例1D根據題意，畫出圖形，如圖所示因為0180，顯然A，B，C未分類討論，均不全面，不合題意通過畫圖(如圖所示)可知，當01