2018版高中數學第一章三角函數1.3.4三角函數的應用學案蘇教版.doc

1.3.4三角函數的應用學習目標1.會用三角函數解決一些簡單的實際問題.2.體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型知識點利用三角函數模型解釋自然現象在客觀世界中，周期現象廣泛存在，潮起潮落、星月運轉、晝夜更替、四季輪換，甚至連人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況都呈現周期性變化思考現實世界中的周期現象可以用哪種數學模型描述？梳理利用三角函數模型解決實際問題的一般步驟：第一步：閱讀理解，審清題意讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字，理解題目所反映的實際背景，在此基礎上分析出已知什么、求什么，從中提煉出相應的數學問題第二步：收集、整理數據，建立數學模型根據收集到的數據找出變化規(guī)律，運用已掌握的三角函數知識、物理知識及相關知識建立關系式，將實際問題轉化為一個與三角函數有關的數學問題，即建立三角函數模型，從而實現實際問題的數學化第三步：利用所學的三角函數知識對得到的三角函數模型予以解答第四步：將所得結論轉譯成實際問題的答案類型一三角函數模型在物理中的應用例1已知電流I與時間t的關系為IAsin(t)(1)如圖所示的是IAsin(t)(0，|0.已知小球在初始位置(即t0)時，且每經過 s小球回到初始位置，那么A_；關于t的函數解析式是_4某實驗室一天的溫度(單位：)隨時間t(單位：h)的變化近似滿足函數關系：f(t)102sin(t)，t0,24)(1)求實驗室這一天的最大溫差；(2)若要求實驗室溫度不高于11，則在哪段時間實驗室需要降溫？1三角函數模型是研究周期現象最重要的數學模型三角函數模型在研究物理、生物、自然界中的周期現象(運動)有著廣泛的應用2三角函數模型構建的步驟(1)收集數據，觀察數據，發(fā)現是否具有周期性的重復現象(2)制作散點圖，選擇函數模型進行擬合(3)利用三角函數模型解決實際問題(4)根據問題的實際意義，對答案的合理性進行檢驗答案精析問題導學知識點思考三角函數模型題型探究例1解(1)由圖可知A300，設t1，t2，則周期T2(t2t1)2.150.又當t時，I0，即sin0，而|0)，300942，又N，故所求最小正整數943.跟蹤訓練1解(1)周期T1(s)列表：t012t226sin(2t)360603描點畫圖：(2)小球開始擺動(即t0)，離開平衡位置為3 cm.小球擺動時離開平衡位置的最大距離是6 cm.小球來回擺動一次需要1 s(即周期)例2解(1)如圖，建立平面直角坐標系，設此人登上摩天輪t分鐘時距地面y 米，則tt.由y108cost49cost59(t0)令49cost59，得cost，所以t2k，故t18k3，kZ，故t3,15,21,33.故當此人第四次距離地面 米時用了33分鐘(2)由題意得49cost5959，即cost.故不妨在第一個周期內求即可，所以t，解得t，故3.因此摩天輪旋轉一圈中有3分鐘可以看到游樂園的全貌跟蹤訓練2(1)